اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية (2)
يساوي7 :: الفئة الأولى :: المنتدى الأول
صفحة 1 من اصل 1
اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية (2)
اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية[عدل]
هناك أكثر من خمسة عشر اختبارا لمعرفة هل عدد معين ما أولي أم لا.
عن طريق القسمة المتكررة[عدل]
الطريقة الأكثر بساطة, والأكثر سهولة من حيث الفهم, من أجل تحديد أولية عدد ما تدعى القسمة المتكررة.
الغرابيل[عدل]
خوارزمية بسيطة لعالم رياضيات اليونانيةإراتوستينس لإيجاد جميع الأعداد الأولية حتى العدد 120. (انقر لرؤية الرسوم المتحركة).كل خوارزمية تمكن من إيجاد جميع الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما تسمى غربالا. أقدم مثال على ذلك غربال إراتوستينس لكنه لا يستعمل إلا في حالة الأعداد الصغيرة. غربال أتكين أحدث منه ولكنه أكثر منه تعقيدا ولهذا فهو أكثر منه سرعة.
اختبار أولية عدد ما مقابل البرهان على ذلك[عدل]
مبرهنة فيرما الصغرى تبين أنه إذا كان p عددا أوليا وa عددا أوليا مع p, إذن :
عكس المبرهنة خاطئ, مثلا 561=3×11×17 ليس عددا أوليا ومع ذلك بالنسبة لعدد a أولي مع 561, لدينا
لكن يمكن مع ذلك كتابة:
إذا كان p غير أولي فإن متوافق مع 1 بترديد p لقيمة ما a
الشيء الذي يمثل عكس احتمالي للمبرهنة.
برمجة التشفير PGP, تستعمل هذه الخاصية لمعرفة إذا كانت الأعداد العشوائية التي يختارها أعداد أولية. إذا كان: , فهذا يعني أن x عدد أولي احتمالي.
إذا أعطت إحدى المعادلات قيمة مخالفة ل1, في هذه الحالة x عدد غير أولي قطعيا.
تحليل عدد صحيح[عدل]
تحليل العدد الصحيح هو عملية تفكيكه إلى جداء عوامله الأولية، أي كتابة هذا العدد على شكل جداء أعداد أولية، بحيث يكون حاصل ضربها مساوٍ للعدد الأصلي. مثلا: تحليل العدد 45 هو 32·5.
أمثلة أخرى:
11 = 11
25 = 5 × 5 = 52
125 = 5 × 5 × 5 = 53
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 23 × 32 × 5
خصائص الأعداد الأولية[عدل]
أمثلة[عدل]
ppcm (4;9) = 36 ppcm (6;10)=30
تعريف[عدل]
ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين غير منعدمين القاسم المشترك الأكبر للعددين a و b هو اآبر قاسم مشترك لهما نرمز له بالرمز pgcd مثال:
pgcd(126;90)=18 pgcd(4;9)=1
إضافات[عدل]
تطبيق[عدل]
-من بين الأعداد التالية حدد تلك التي تمثل أعدادا صحيحة طبيعية: 5 ; 4+16 ; 5/2 ; 12-23 ; 15/3 ; 2.15 -فكك الأعداد 24;319;1344 إلى جداء عوامل أولية .
هناك أكثر من خمسة عشر اختبارا لمعرفة هل عدد معين ما أولي أم لا.
عن طريق القسمة المتكررة[عدل]
الطريقة الأكثر بساطة, والأكثر سهولة من حيث الفهم, من أجل تحديد أولية عدد ما تدعى القسمة المتكررة.
الغرابيل[عدل]
خوارزمية بسيطة لعالم رياضيات اليونانيةإراتوستينس لإيجاد جميع الأعداد الأولية حتى العدد 120. (انقر لرؤية الرسوم المتحركة).
اختبار أولية عدد ما مقابل البرهان على ذلك[عدل]
مبرهنة فيرما الصغرى تبين أنه إذا كان p عددا أوليا وa عددا أوليا مع p, إذن :
عكس المبرهنة خاطئ, مثلا 561=3×11×17 ليس عددا أوليا ومع ذلك بالنسبة لعدد a أولي مع 561, لدينا
لكن يمكن مع ذلك كتابة:
إذا كان p غير أولي فإن متوافق مع 1 بترديد p لقيمة ما a
الشيء الذي يمثل عكس احتمالي للمبرهنة.
برمجة التشفير PGP, تستعمل هذه الخاصية لمعرفة إذا كانت الأعداد العشوائية التي يختارها أعداد أولية. إذا كان: , فهذا يعني أن x عدد أولي احتمالي.
إذا أعطت إحدى المعادلات قيمة مخالفة ل1, في هذه الحالة x عدد غير أولي قطعيا.
تحليل عدد صحيح[عدل]
تحليل العدد الصحيح هو عملية تفكيكه إلى جداء عوامله الأولية، أي كتابة هذا العدد على شكل جداء أعداد أولية، بحيث يكون حاصل ضربها مساوٍ للعدد الأصلي. مثلا: تحليل العدد 45 هو 32·5.
أمثلة أخرى:
11 = 11
25 = 5 × 5 = 52
125 = 5 × 5 × 5 = 53
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 23 × 32 × 5
خصائص الأعداد الأولية[عدل]
- أي عدد أولي أكبر من 3 يكتب على شكل 6k+1 أو 6k-1 حيث k عدد طبيعي.
- كل عدد صحيح n > 1 له قاسم أولي.
- إذا كان n عدداً مؤلفاً (غير أولي) فإن له قاسم أولي p أصغر أو يساوي الجذر التربيعي ل n.
- إذا كان الفرق بين عددين أوليين مساويا ل 2، فهذان العددان يسميان توأما أوليا. 5 و 7 من جهة و 11 و 13 من جهة ثانية, هما توأمان أوليان.
- ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين حيث b غير منعدم
- لكل عدد صحيح طبيعي غير منعدم ما لنهاية من المضاعفات
- للعدد 0 مضاعف وحيد هو 0*المضاعف المشترك الأصغر*
أمثلة[عدل]
ppcm (4;9) = 36 ppcm (6;10)=30
تعريف[عدل]
ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين غير منعدمين القاسم المشترك الأكبر للعددين a و b هو اآبر قاسم مشترك لهما نرمز له بالرمز pgcd مثال:
pgcd(126;90)=18 pgcd(4;9)=1
إضافات[عدل]
- طريقة لتحديد المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b حيث a>b
- طريقة لتحديد القاسم المشترك الآكبر للعددين a و b حيث a>b
- طريقة لتحديد ما إذا كان العدد a أوليا أم لا
تطبيق[عدل]
-من بين الأعداد التالية حدد تلك التي تمثل أعدادا صحيحة طبيعية: 5 ; 4+16 ; 5/2 ; 12-23 ; 15/3 ; 2.15 -فكك الأعداد 24;319;1344 إلى جداء عوامل أولية .
محمد جهاد الجبارين- عضو متقدم
- عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 22
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج : ممتاز
مواضيع مماثلة
» اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية (1)
» اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية (3)
» اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية (4)
» اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية (5)
» مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية - مبادئ أولية في الحسابيات (1)
» اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية (3)
» اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية (4)
» اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية (5)
» مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية - مبادئ أولية في الحسابيات (1)
يساوي7 :: الفئة الأولى :: المنتدى الأول
صفحة 1 من اصل 1
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى