تحلل اسي (4)
يساوي7 :: العام :: المنتدى العام
صفحة 1 من اصل 1
تحلل اسي (4)
تحلل أسي
كمية تتحلل أسيـّا طبقا لثابت تحلل يختص بها. ثابت تحلل كبير يعني أن تتحلل الكمية سريعا. وتبين المنحنيات قيم مختلفة لثلبت التحلل : 25, 5, 1, 1/5, و 1/25 لقيم x من 0 إلى 5.[rtl]
يقال عن كمية أنها تتحلل أسيـّا أو تضمحل أسيـّا في الفيزياء النوويةوالإلكترونيات (بالإنجليزية:exponential decay) عندما يكون معدل اضمحلالها متناسبا مع كميتها. ويمكن التعبير عن عملية كهذه بالمعادلة التفاضلية الآتية ، حيث N الكمية (أو عدد ذرات) و(λ (lambda عدد صحيح يسمى ثابت التحلل :
وحل تلك المعادلة (أنظر حل المعادلات التفاضلية) تعطينا معادلة الدالة الأسية للأساس الطبيعي e :
حيث :
N(t) الكمية عند الزمن t,و N0 = N(0) الكمية الابتدائية عند الزمن t = 0.
[/rtl]
قياس ثابت التحلل[عدل]
متوسط العمر[عدل]
إذا كانت الكمية المتحللة مكونة من عدد من الذرات ، فيمكن حساب متوسط الزمن الذي تبقى فيه الذرة على حالها بدون تحلل. وتسمي متوسط الزمن هذا "متوسط العمر" . والعلاقة بين متوسط العمر ومعدل التحلل هي:
ويسمى متوسط العمر أيضا ثابت زمني للاضمحلال ، وهو أحد مكونات أس الثابت الطبيعي e :
وهو يعطي الزمن الذي يضمحل أو يتحلل فيه النظام بنسبة الثابت الطبيعي e .
كما يمكن كتابة معادلة التحلل في صورة أخرى تستعمل كثيرا - كما يرى أسفله - وهي تعطي الحل في حالة اختيار أساس لأس مساويا 2 بدلا عن e. وذلك الحل يمثل حالة تساوي زمن الاضمحلال بزمن نصف العمر.
(ملحوظة 1 : أس الثابت الطبيعي يكون "دائما " عددا مطلقا (لا وحدات له) ، فنجد فيه ووحدتها ثانية مثلا و t ووحدتها ثانية أيضا ، فيكون الكسر /tعددا مطلقا.)
(ملحوظة 2: الأس له إشارة سالبة ، مما يعنى أن الدالة في تناقص (اضمحلال). وفي بعض الحالات تكون إشارة الأس موجبة ، وبالتالي تصبح قيمة الدالة في تزايد. تلك حالة تكوّن نجم من سحابة غبار كوني حيث يجمع مادة من حوله وتتزايد كتلته طبقا لدالة أسية موجبة الأس ، حتي يبدأ فيه التفاعل النووي ويصبح نجما مضيئا.)
عمر النصف[عدل]
[/rtl]
من الخواص التسهيلية للتحلل الإسي للأساس e حساب الزمن الذي تتحلل أو تضمحل خلاله الكمية إلى نصف مقدارها الأولي. ويسمى ذلك الزمن نصف العمر ، ويرمز له عادة بالرمز t1/2. ويمكن كتابة نصف العمر بعلاقته بثابت التحلل ، كالآتي:
وعند التعويض بتلك المعادلة عن في المعدلة الأسية أعلاه نحصل على المعادلة:
وعندما تكون t = تصبح 2−1 = 1/2 ، أي تتحلل نصف الكمية الابتدائية. وكذلك بعد مرور 3 فترات من نصف العمر سيتبقى من الكمية الابتدائية الكمية 1/23 = 1/8.
وهذا معناه أن متوسط العمر يساوي نصف العمر مقسوما على اللوغاريتم الطبيعي ln2 :
وعلى سبيل المثال يبلغ عمر النصف للبولونيوم-210 المشع 138 يوم ويبلغ متوسط العمر له 200 يوم.
[/rtl]
كمية تتحلل أسيـّا طبقا لثابت تحلل يختص بها. ثابت تحلل كبير يعني أن تتحلل الكمية سريعا. وتبين المنحنيات قيم مختلفة لثلبت التحلل : 25, 5, 1, 1/5, و 1/25 لقيم x من 0 إلى 5.
يقال عن كمية أنها تتحلل أسيـّا أو تضمحل أسيـّا في الفيزياء النوويةوالإلكترونيات (بالإنجليزية:exponential decay) عندما يكون معدل اضمحلالها متناسبا مع كميتها. ويمكن التعبير عن عملية كهذه بالمعادلة التفاضلية الآتية ، حيث N الكمية (أو عدد ذرات) و(λ (lambda عدد صحيح يسمى ثابت التحلل :
وحل تلك المعادلة (أنظر حل المعادلات التفاضلية) تعطينا معادلة الدالة الأسية للأساس الطبيعي e :
حيث :
N(t) الكمية عند الزمن t,و N0 = N(0) الكمية الابتدائية عند الزمن t = 0.
[/rtl]
[rtl]محتويات
[أخف] [/rtl]
[أخف] [/rtl]
- 1 قياس ثابت التحلل
- 1.1 متوسط العمر
- 1.2 عمر النصف
- 2 حل المعادلة التفاضلية
- 3 استنتاج متوسط العمر
- 4 عمليات تحلل متوازية
- 5 ظواهر تحكمها الدالة الأسية
- 6 انظر أيضا
قياس ثابت التحلل[عدل]
متوسط العمر[عدل]
إذا كانت الكمية المتحللة مكونة من عدد من الذرات ، فيمكن حساب متوسط الزمن الذي تبقى فيه الذرة على حالها بدون تحلل. وتسمي متوسط الزمن هذا "متوسط العمر" . والعلاقة بين متوسط العمر ومعدل التحلل هي:
ويسمى متوسط العمر أيضا ثابت زمني للاضمحلال ، وهو أحد مكونات أس الثابت الطبيعي e :
وهو يعطي الزمن الذي يضمحل أو يتحلل فيه النظام بنسبة الثابت الطبيعي e .
كما يمكن كتابة معادلة التحلل في صورة أخرى تستعمل كثيرا - كما يرى أسفله - وهي تعطي الحل في حالة اختيار أساس لأس مساويا 2 بدلا عن e. وذلك الحل يمثل حالة تساوي زمن الاضمحلال بزمن نصف العمر.
(ملحوظة 1 : أس الثابت الطبيعي يكون "دائما " عددا مطلقا (لا وحدات له) ، فنجد فيه ووحدتها ثانية مثلا و t ووحدتها ثانية أيضا ، فيكون الكسر /tعددا مطلقا.)
(ملحوظة 2: الأس له إشارة سالبة ، مما يعنى أن الدالة في تناقص (اضمحلال). وفي بعض الحالات تكون إشارة الأس موجبة ، وبالتالي تصبح قيمة الدالة في تزايد. تلك حالة تكوّن نجم من سحابة غبار كوني حيث يجمع مادة من حوله وتتزايد كتلته طبقا لدالة أسية موجبة الأس ، حتي يبدأ فيه التفاعل النووي ويصبح نجما مضيئا.)
عمر النصف[عدل]
[/rtl]
- مقالة مفصلة: عمر النصف
من الخواص التسهيلية للتحلل الإسي للأساس e حساب الزمن الذي تتحلل أو تضمحل خلاله الكمية إلى نصف مقدارها الأولي. ويسمى ذلك الزمن نصف العمر ، ويرمز له عادة بالرمز t1/2. ويمكن كتابة نصف العمر بعلاقته بثابت التحلل ، كالآتي:
وعند التعويض بتلك المعادلة عن في المعدلة الأسية أعلاه نحصل على المعادلة:
وعندما تكون t = تصبح 2−1 = 1/2 ، أي تتحلل نصف الكمية الابتدائية. وكذلك بعد مرور 3 فترات من نصف العمر سيتبقى من الكمية الابتدائية الكمية 1/23 = 1/8.
وهذا معناه أن متوسط العمر يساوي نصف العمر مقسوما على اللوغاريتم الطبيعي ln2 :
وعلى سبيل المثال يبلغ عمر النصف للبولونيوم-210 المشع 138 يوم ويبلغ متوسط العمر له 200 يوم.
[/rtl]
محمد جهاد الجبارين- عضو متقدم
- عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 22
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج : ممتاز
رد: تحلل اسي (4)
ان شاء الله ان يعجبكم
محمد جهاد الجبارين- عضو متقدم
- عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 22
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج : ممتاز
رد: تحلل اسي (4)
وشكرا لكم
محمد جهاد الجبارين- عضو متقدم
- عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 22
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج : ممتاز
يساوي7 :: العام :: المنتدى العام
صفحة 1 من اصل 1
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى