معادلة رياضية
يساوي7 :: الفئة الأولى :: المنتدى الأول
صفحة 1 من اصل 1
معادلة رياضية
معادلة رياضية
[rtl]في الرياضيات, المعادلة (بالإنجليزية: Equation)، هي عبارة رياضية مؤلفة من رموز رياضية، تنص على مساواة تعبيرين رياضيين، ويعبر عن هذه المساواة عن طريق علامة التساوي (=) كما يلي
[/rtl]
المتغيرات المعروفة والمتغيرات غير المعروفة[عدل]
انظر أيضا عبارة (رياضيات).
تستعمل هذه التعابير عادة في التعبير عن مساواة تعبيرين يحويان متغيرات جبرية، مثلا يمكننا ان نكتب المعادلة التالية :
x − x = 0.
في هذه الحالة مهما كانت القيمة المعطاة للمتغير x فإن المساواة صحيحة والمعادلة محققة. يدعى هذا النوع من المعادلات مطابقة رياضية: أي معادلة صحيحة منطقيا بغض النظر عن قيمة المتغير. لكن بالمقابل العديد من المعادلات لا يشكل مطابقة مثل المعادلة التالية , المعالدلة السابقة غير صحيحة من أجل معظم القيم التي يمكن أن تعطى ل x، لكنها تكون صحيحة فقط في حالة قيمة معينة : x = 1. تدعى هذه القيمة جذر المعادلة.
بشكل عام، تدعى القيم التي تحقق معادلة ما حلول المعادلة. تدعى عملية إيجاد الحلول حل المعادلة.
أنواع المعادلات[عدل]
ترتب المعادلات حسب العمليات وحسب الأعداد المستعملة فيها. أهم الأنواع يأتي فيما يلي:
[/rtl]
متطابقات[عدل]
تستعمل المعادلات في التعبير ن المتطابقات الرياضية وهي عبارات مستقلة عن القيم التي تأخذها المتغيرات الموجودة في المتطابقة. على سبيل المثال، بالنسبة لعدد ما x، المعادلة التالية صحيحة مهما كانت قيمة x:
خصائص[عدل]
تتحقق الخصائص التالية على أي معادلة محققة، وذلك من أجل الحصول على معادلة جديدة:
[/rtl]
مثال[عدل]
2x − 7 = 8 3x : أوجد العدد الحقيقي بحيث 2 تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد. x − 7 = 8 − 3x : الكتابة العدد 3 هو حل المعادلة
تعريف[عدل]
عددان حقيقيان معلومان b و a حيث ax + b = آل معادلة يمكن أن تكتب على شكل 0 هو المجهول تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد. x
قواعد أساسية[عدل]
أعداد حقيقية c و b و A a+c == b+c إذا وفقط إذا آان a == b (1 a == c - b إذا وفقط إذا آان a+b == c (2 c ≠ 3) إذا آان 0 ac=bc إذا وفقط إذا آان a = b c ≠ 4) إذا آان 0 إذا وفقط إذا آان ac=b c b a == b = أو 0 a == إذا وفقط إذا آان 0 ab=0 (5
.IR في ax + b = 4) حل المعادلة 0
للمعادلة حل وحيد هو a ≠ إذا آان 0
جميع الأعداد الحقيقية هي حلول للمعادلة. b == و 0 a == إذا آان 0
.IR ليس للمعادلة أي حل في b ≠ و 0 a = إذا آان 0
تذكير[عدل]
لحل مسألة رياضياتية بصفة عامة، نتبع الخطوات التالية: - فهم المسألة - تصور وتبني تصميم أو مخطط لحلها - تنفيذ وتطبيق التصميم أو المخطط - تحليل النتائج المحصل عليها بالرجوع إلى المسألة.
[/rtl]
[rtl]في الرياضيات, المعادلة (بالإنجليزية: Equation)، هي عبارة رياضية مؤلفة من رموز رياضية، تنص على مساواة تعبيرين رياضيين، ويعبر عن هذه المساواة عن طريق علامة التساوي (=) كما يلي
[/rtl]
[rtl]محتويات
[/rtl]
[/rtl]
- 1 المتغيرات المعروفة والمتغيرات غير المعروفة
- 2 أنواع المعادلات
- 3 متطابقات
- 4 خصائص
- 5 مثال
- 6 تعريف
- 7 قواعد أساسية
- 8 تذكير
- 9 انظر أيضاً
- 10 مراجع
- 11 وصلات خارجية
المتغيرات المعروفة والمتغيرات غير المعروفة[عدل]
انظر أيضا عبارة (رياضيات).
تستعمل هذه التعابير عادة في التعبير عن مساواة تعبيرين يحويان متغيرات جبرية، مثلا يمكننا ان نكتب المعادلة التالية :
x − x = 0.
في هذه الحالة مهما كانت القيمة المعطاة للمتغير x فإن المساواة صحيحة والمعادلة محققة. يدعى هذا النوع من المعادلات مطابقة رياضية: أي معادلة صحيحة منطقيا بغض النظر عن قيمة المتغير. لكن بالمقابل العديد من المعادلات لا يشكل مطابقة مثل المعادلة التالية , المعالدلة السابقة غير صحيحة من أجل معظم القيم التي يمكن أن تعطى ل x، لكنها تكون صحيحة فقط في حالة قيمة معينة : x = 1. تدعى هذه القيمة جذر المعادلة.
بشكل عام، تدعى القيم التي تحقق معادلة ما حلول المعادلة. تدعى عملية إيجاد الحلول حل المعادلة.
أنواع المعادلات[عدل]
ترتب المعادلات حسب العمليات وحسب الأعداد المستعملة فيها. أهم الأنواع يأتي فيما يلي:
[/rtl]
- المعادلات الحدودية هي معادلة حيث تساوي متعددة حدود ما، متعددة حدود ثانية,
- المعادلات الجبرية,
- المعادلات الخطية هي معادلة جبرية من الدرجة الأولى,
- المعادلات المتسامية,
- المعادلات التفاضلية هي معادلات تربط دالة ما بمشتقاتها,
- المعادلات الديوفانتية,
- المعادلات الدالية هي معادلات حيث المجهول أو المجاهيل هي دوال بدلا من أن تكون مجرد متغيرات,
- المعادلات التكاملية.
متطابقات[عدل]
تستعمل المعادلات في التعبير ن المتطابقات الرياضية وهي عبارات مستقلة عن القيم التي تأخذها المتغيرات الموجودة في المتطابقة. على سبيل المثال، بالنسبة لعدد ما x، المعادلة التالية صحيحة مهما كانت قيمة x:
خصائص[عدل]
تتحقق الخصائص التالية على أي معادلة محققة، وذلك من أجل الحصول على معادلة جديدة:
[/rtl]
- من الممكن إضافة أي كمية إلى طرفي المعادلة.
- من الممكن طرح أي كمية من طرفي المعادلة.
- من الممكن ضرب طرفي المعادلة بأي كمية.
- من الممكن قسمة طرفي المعادلة على أي كمية لاتساوي الصفر.
- بشكل عام من الممكن تطبيق أي دالة على طرفي المعادلة.
مثال[عدل]
2x − 7 = 8 3x : أوجد العدد الحقيقي بحيث 2 تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد. x − 7 = 8 − 3x : الكتابة العدد 3 هو حل المعادلة
تعريف[عدل]
عددان حقيقيان معلومان b و a حيث ax + b = آل معادلة يمكن أن تكتب على شكل 0 هو المجهول تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد. x
قواعد أساسية[عدل]
أعداد حقيقية c و b و A a+c == b+c إذا وفقط إذا آان a == b (1 a == c - b إذا وفقط إذا آان a+b == c (2 c ≠ 3) إذا آان 0 ac=bc إذا وفقط إذا آان a = b c ≠ 4) إذا آان 0 إذا وفقط إذا آان ac=b c b a == b = أو 0 a == إذا وفقط إذا آان 0 ab=0 (5
.IR في ax + b = 4) حل المعادلة 0
للمعادلة حل وحيد هو a ≠ إذا آان 0
جميع الأعداد الحقيقية هي حلول للمعادلة. b == و 0 a == إذا آان 0
.IR ليس للمعادلة أي حل في b ≠ و 0 a = إذا آان 0
تذكير[عدل]
لحل مسألة رياضياتية بصفة عامة، نتبع الخطوات التالية: - فهم المسألة - تصور وتبني تصميم أو مخطط لحلها - تنفيذ وتطبيق التصميم أو المخطط - تحليل النتائج المحصل عليها بالرجوع إلى المسألة.
[/rtl]
لحل مسألة تؤول في حلها إلى معادلةاتبع الخطوات التالية:
|
محمد جهاد الجبارين- عضو متقدم
- عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 22
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج : ممتاز
يساوي7 :: الفئة الأولى :: المنتدى الأول
صفحة 1 من اصل 1
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى