موسوعة قوانين الرياضيات حصريا على منتدى يساوي 7
+26
سيلينا3
ريما
بنت الجنوب3
الاء شراب
غصن الحنا
عبد الرحمن
محمد نصر القاضي
123456789
وفاء عبد
وردة فلسطين
raneen
layali
باسل حسن الوراسنة
هناء العلامي
yasmeen
maysaa
حازم أبوصالح
حنين حلايقة
معاذ
shassan
وفاء
خليل محيسن
مدرّسة
محمد مصطفى
ابو البراء
اسراء سليم
30 مشترك
يساوي7 :: الفئة الأولى :: المنتدى الأول
صفحة 2 من اصل 4
صفحة 2 من اصل 4 • 1, 2, 3, 4
ملخص للهندسة
Class:1 prep
Summary
Theorem 1:
The two adjacent angles formed from intersection (meeting) of a ray and a straight line, are supplementary.
2: Theorem
If two adjacent angles are supplementary, then their outer arms are on the same a straight line .
Corollary:
If two adjacent angles are NOT supplementary. Then their outer arms are NOT on the same a straight line.
Definition: Angles accumulating at a point
If several rays started from apoint, then all non-overlapping adjacent angles around this point are said to be accumulating angles.
: Vertically opposite angles (V.O.A) Definition
Two angles are said to be vertically opposite if they have a common vertex, and each of the two arms of an angle is on a straight line with one of other.
Corollary1:
The sum of the measures of angles360 º .(or four right angles)
Corollary2:
The measures of any pair of the vertically opposite angles are equal.
. Class:1 prep
Summary
Definition: Adjacent angles
Two angles are said to be adjacent if:
They have a common vertex.
They have a common arm, and the other two arms are opposite sides of the common one.
Definition: supplementary angles
Two angles are said to be supplementary if the sum of their measures is 180º
Definition: complementary angles
Two angles are said to be complementary if the sum of their measures is 90º
Notes
*The angles, which are complementary of the same angle are equal in measure.
* * The angles, which are complementary of equal angles are equal
Class:1 prep
زاوية منفرجة Obtuse angle نقطة point
زاوية صفرية Zero angle منحنى curved
زاوية مستقيمة Straight angle منكسر Broken
زاوية منعكسة Reflexed angle مستقيم Straight
مجاور Adjacent قطعة مستقيمة Line segment
متقابلتان بالرأس Vertically opposite شعاع The ray
زاوية قائمة Right angle طول القطعة المستقيمة The length of the line segment
متمم supplementary زاوية Angle
مكمل complementary درجة Degree
على استقامة واحدة Collinear
دقيقة Minute
معطيات Given ثانية Second
المطلوب اثباتة Required to prove زاوية حادة Acute angle
البرهان Proof
Summary
Theorem 1:
The two adjacent angles formed from intersection (meeting) of a ray and a straight line, are supplementary.
2: Theorem
If two adjacent angles are supplementary, then their outer arms are on the same a straight line .
Corollary:
If two adjacent angles are NOT supplementary. Then their outer arms are NOT on the same a straight line.
Definition: Angles accumulating at a point
If several rays started from apoint, then all non-overlapping adjacent angles around this point are said to be accumulating angles.
: Vertically opposite angles (V.O.A) Definition
Two angles are said to be vertically opposite if they have a common vertex, and each of the two arms of an angle is on a straight line with one of other.
Corollary1:
The sum of the measures of angles360 º .(or four right angles)
Corollary2:
The measures of any pair of the vertically opposite angles are equal.
. Class:1 prep
Summary
Definition: Adjacent angles
Two angles are said to be adjacent if:
They have a common vertex.
They have a common arm, and the other two arms are opposite sides of the common one.
Definition: supplementary angles
Two angles are said to be supplementary if the sum of their measures is 180º
Definition: complementary angles
Two angles are said to be complementary if the sum of their measures is 90º
Notes
*The angles, which are complementary of the same angle are equal in measure.
* * The angles, which are complementary of equal angles are equal
Class:1 prep
زاوية منفرجة Obtuse angle نقطة point
زاوية صفرية Zero angle منحنى curved
زاوية مستقيمة Straight angle منكسر Broken
زاوية منعكسة Reflexed angle مستقيم Straight
مجاور Adjacent قطعة مستقيمة Line segment
متقابلتان بالرأس Vertically opposite شعاع The ray
زاوية قائمة Right angle طول القطعة المستقيمة The length of the line segment
متمم supplementary زاوية Angle
مكمل complementary درجة Degree
على استقامة واحدة Collinear
دقيقة Minute
معطيات Given ثانية Second
المطلوب اثباتة Required to prove زاوية حادة Acute angle
البرهان Proof
ابو البراء- مشرف
- عدد المساهمات : 1396
تاريخ التسجيل : 13/10/2009
تعريفات للدائرة
الدائرة
تعريفات
نظرية (1)
إذا تقاطعت دائرتان فإنّ خط المركزين ينصف الوترَ المشترك ويكون عمودياً عليه .
نظرية (2)
المستقيم الواصل بين مركز الدائرة ومنتصف وترٍ فيها غيرُ مارٍ بالمركز ، يكونُ عمودياً على ذلك الوتر .
نظرية (3)
العمود النازل من مركز الدائرة على أي وتر فيها ينصَّفه .
نظرية (4)
إذا تساوى وتران في دائرة , كان بُعداهما عن مركزها متساويين .
نظرية (5)
الزاوية المحيطية المرسومة على قطر الدائرة تساوي 90 ْ .
نظرية (6)
إذا تساوى بُعدا وترين في دائرة عن مركزها كان الوتران متساويين .
نظرية (7)
الزاوية المركزية تُساوي ضعفَ الزاوية المحيطيةِ المرسومةِ معها على القوسِ نفسهِ .
نظرية (
الزاويتانِ المحيطيتانِ المرسومتانِ على قوسٍ واحدٍ في الدائرةِ متساويتان
ابو البراء- مشرف
- عدد المساهمات : 1396
تاريخ التسجيل : 13/10/2009
رد: موسوعة قوانين الرياضيات حصريا على منتدى يساوي 7
بارك االله فيك
maysaa- عضو فعال
- عدد المساهمات : 714
تاريخ التسجيل : 11/02/2010
العمر : 31
الموقع : الخليل
العمل/الترفيه : سنة اولى جامعة
المزاج : ممتاز
رد: موسوعة قوانين الرياضيات حصريا على منتدى يساوي 7
يعطيك العافيه
maysaa- عضو فعال
- عدد المساهمات : 714
تاريخ التسجيل : 11/02/2010
العمر : 31
الموقع : الخليل
العمل/الترفيه : سنة اولى جامعة
المزاج : ممتاز
رد: موسوعة قوانين الرياضيات حصريا على منتدى يساوي 7
يعطيكم ألف عافية
maysaa- عضو فعال
- عدد المساهمات : 714
تاريخ التسجيل : 11/02/2010
العمر : 31
الموقع : الخليل
العمل/الترفيه : سنة اولى جامعة
المزاج : ممتاز
رد: موسوعة قوانين الرياضيات حصريا على منتدى يساوي 7
تسلمي يا ميساء ع موضيعك عنجد رررروووووووووعة
yasmeen- عضو جديد
- عدد المساهمات : 17
تاريخ التسجيل : 11/04/2010
رد: موسوعة قوانين الرياضيات حصريا على منتدى يساوي 7
شكرايا رنين ع مواضيعك في غاية الروعة
yasmeen- عضو جديد
- عدد المساهمات : 17
تاريخ التسجيل : 11/04/2010
رد: موسوعة قوانين الرياضيات حصريا على منتدى يساوي 7
شكررررررررررررررااااااااااااا ميساااااااااااااااااااااااااا ع موضيك
yasmeen- عضو جديد
- عدد المساهمات : 17
تاريخ التسجيل : 11/04/2010
جميع قوانين الرياضيات من الاف للياء !!!!
الحجوم:
السنتيمتر المكعب : هو حجم مكعب طول حرفه واحد سنتيمتر ويرمز له بالرمز 1سم3
الديسمتر المكعب : هو حجم مكعب طول حرفه واحد ديسمتر ويرمز له بالرمز 1ديسم3
المتر المكعب : هو حجم مكعب طول حرفه واحد متر ويرمز له بالرمز 1م3
حجم متوازى المستطيلات = حجم متوازى المستطيلات = الطول x العرض x الإرتفاع
حجم متوازى المستطيلات = مساحة القاعدة x الإرتفاع
حجم متوازى المستطيلات = حاصل ضرب أبعاده الثلاثة
مساحة القاعدة = حجم متوازى المستطيلات ÷ الإرتفاع
الإرتفاع = حجم متوازى المستطيلات ÷ مساحة القاعدة
إذا تساوت الأبعاد الثلاثة لمتوازى المستطيلات فإنه يسمى مكعباً
حجم المكعب = طول الحرف x طول الحرف x طول الحرف
المضلع هو : خط منكسر مغلق فى المستوى
تسمى القطع المستقيمة أضلاع المضلع
تسمى نقط نهايات القطع المستقيمة رؤوس المضلع
ونقطتى نهايتى نفس ضلع المضلع تسميان رأسين متجاورين للمضلع
قطر المضلع : هو القطعة المستقيمة الواصلة بين رأسين غير متجاورين من رؤوسه
أنواع المضلعات :
المثلث : هو مضلع له ثلاثة أضلاع
الشكل الرباعى : هو مضلع له أربع أضلاع
المخمس : هو مضلع له خمسة أضلاع
المسدس : هو مضلع له ستة أضلاع
المضلع النونى : هو مضلع له ن من الأضلاع
ويكون المضلع الذى لع أكثر من ثلاثة أضلاع محدباً أو مقعراً
المضلع المحدب : مضلع كل زاوية من زواياه أصغر من زوايا مستقيمة
المضلع المقعر : مضلع زاوية على الأقل من زواياه تكون منعكسة
المضلع المتساوى الأضلاع : هو مضلع كل أضلاعه متساوي فى الطول
المضلع المتساوى الزوايا : هو مضلع كل زواياه متساوية فى القياس
المضلع المنتظم : هو مضلع متساوى الأضلاع ومتساوى الزوايا
أقطار المضلع النونى : المرسومة من رأس من رؤوسه تقسمهإلى ( ن-1)من المثلثات
مججموع قياسات الزوايا الدخلية للمضلع النونى = ( ن-2 ) x180
قياس كل زاوية من زوايا مضلع نونى منتظم= ( ن-2) x180
ن
شبه المنحرف : هو شكل رباعى فيه ضلعان متوازيان فقط
شبه المنحرف المتساوى الساقين : هو شبه منحرف فيه الضلعان غير المتوازيين متساويين فى الطول
متوازى الأضلاع : هو شكل رباعى فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين
المعين : هو متوازى أضلاع متساوى الأضلاع
المستطيل : هو متوازى أضلاع فيه زاوية قائمة
المستطيل : هو شكل رباعى كل ضلعين فيه متساويان فى الطول ومتوازيين وكل زاويه من زواياه قائمة
المربع : هو مستطيل متساوى الأضلاع
الدائرة : هى مجموعة نقط المستوى التى بعد كل منها من نقطة ثابتة فى المستوى يساوى مقداراً ثابتاً
النقطة الثابتة تسمى المركز
المقدار الثابت يسمى طول نصف قطر الدائرة
نصف قطر الدائرة : هو قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة لأى نقطة من نقطها
الوتر : هو قطعة مستقيمة تصل بين اى نقطتين من نقطه
قطر الدائرة : هو وتر للدائرة يمر بمركزها
قوس الدائرة : هو جزء منها يتكون من نقطتى نهاية على الدائرة الواقعة بينهما
قاطع الدائرة : هو الخط المستقيم العمودى على نصف قطر للدائرة عند نقطة ثابتة على الدائرة
الدائرة الداخلة لمضلع : هى الدائرة التى تقع داخل المضلع وتكون مماسة لجميع أضلاع المضلع
المضلع المحيط للدائرة : هو المضلع الذى جميع أضلاعه مماسة للدائرة الواقعة داخله
القطع الناقص : هو مجموعة نقط المستوى التى مجموع بعدى كل منها عن نقطتين ثابتتين فى المستوى يساوى مقداراًثابتاً
القطاع الدائرى : هو جزء من سطح الدائرة محصور بين قوس ونصفى القطرين المارين بنهايتى ذلك القوس
المنشور : هو الجسم المتولد من إنتقال سطح مضلع موازياً لنفسه فى إتجاه ثابت ويسمى سطح المضلع فى كل من وضعه الأول والاخير قاعدة المنشور
من خواص المنشور:
1 – قاعدتاه متوازيتان ومتطابقتان
2 – الرؤوس تم أثناء الإنتقال للأحرف الجانبية وهى متوازية ومتساوية فى الطول
3 –الأضلاع ترسم أثناء الإنتقال للأوجه الجانبية للمنشور
حالات خاصة للمنشور:
1 – متوازى السطوح : منشور كل من قاعدتيه سطح متوازى أضلاع
أقطار متوازى السطوح : هى القطع المستقيمة التى تصل بين رأسين ليسا فى وجه واحد وعددها أربعة
2- متوازى المستطيلات : منشور قائم كل من قاعدتيه سطح مستطيل
3 – المكعب متوازى مستطيلات تساوت أبعاده الثلاثة
أقطار متوازى السطوح تتقاطع فى نقطةواحدة هى منتصف كل منها
ترسم الدائرة بمعلومية طول نصف قطرها ( نق )
يرسم المستطيل بمعلومية الطول والعرض
يرسم المربع بمعلومية طول ضلعه
طرق رسم المثلث
1 – يرسم المثلث بمعلومية طولى ضلعين فيه وقياس الزاوية المحصورة بينهما
2 – يرسم المثلث بمعلوميى قياسى زاويتين وطول الضلع المرسوم من رأسيهما
3 – يرسم المثلث بمعلوية أطوال أضلاعه الثلاثة
للمثلث 6 عناصر هى 3 أضلاع و 3زوايا
للمثلث 3 إرتفاعات
تتقاطع جميعها فى نقطة واحدة
داخل المثلث إذا كان حاد الزوايا
عند رأس الزاوية القائمة إذا كان المثلث قائم الزاوية
خارج المثلث إذا كان المثلث منفرج الزاوية
نوع المثلث بالنسبة لأطوال أضلاعه
1 – متساوى الاضلاع
2 – متساوى الساقين
3 – مختلف الأضلاع
نوع المثلث بالنسبة لقياسات زواياه
1 – قائم الزاوية
2 – منفرج الزاوية
3- حاد الزوايا
الخط المستقيم : هو مجموعة من النقط على إستقامة واحدة ليس له نقطة بداية وليس له نقطة نهاية ولا يمكن قياس طوله
الشعاع : هو مجموعة من النقط على إستقامة واحدة له نقطة بداية وليس له نقطة نهاية ولا يمكن قياس طوله
القطعة المستقيمة : هو مجموعة من النقط على إستقامة واحدة لها نقطة بداية و لها نقطة نهاية و يمكن قياس طولها
الزاوية : هى إتحاد شعاعين نقطة بدايتهما واحدة
المساحة الجانبية للمكعب = مساحة وجه واحد x 4
المساحة الكلية للمكعب = مساحة وجه واحد x 6
مساحة الوجه الواحد = المساحة الكلية ÷ 6
مساحة الوجه الواحد = المساحة الجانبية ÷ 4
النسبة بين المساحة الجانبية والمساحة الكلية للمكعب = 2 : 3
طول الحرف = مجموع أطوال أحرفه ÷ 12
للمكعب 6 أوجه كل منها على شكل مربع
وله 8 رؤوس
وله 12 حرفاً
المساحة الجانبية لمتوازى المستطيلات =مجموع مساحات الأوجه الجانبية
المساحة الجانبية لمتوازى المستطيلات = محيط القاعدة x الإرتفاع
الإرتفاع = المساحة الجانبية ÷ محيط القاعدة
المساحة الكلية لمتوازى المستطيلات = المساحة الجانبية + مجموع مساحتى القاعدتين
مجموع مساحتى القاعدتين = المساحة الكلية – المساحة الجانبية
مساحة القاعدة = مجموع مساحتى القاعدتين ÷ 2
متوازى المستطيلات له 6 أوجه كل منها على شكل مستطيل وكل وجهين متقابلين فيه متساويان فى المساحة ومتوازيين
وله 8 رؤوس
وله 12 ضلعاً
الأبعاد الثلاثة لمتوازى المستطيلات هى
الطول و العرض والإرتفاع
مجموع أبعاده الثلاثة = الطول + العرض + الإرتفاع
الطول = مجموع الأبعاد الثلاثة – ( العرض + الإرتفاع )
العرض = مجموع الأبعاد الثلاثة – ( الطول + الإرتفاع )
الإرتفاع = مجموع الأبعاد الثلاثة – ( الطول + العرض )
مجموع أطوال أبعاده = مجموع الأبعاد الثلاثة x 4
مجموع الأبعاد الثلاثة = مجموع أطوال أبعاده ÷ 4
محيط المربع = طول الضلع x 4
طول الضلع = المحيط ÷ 4
مساحة المربع = طول الضلع x نفسه
محيط المستطيل = ( الطول + العرض ) x 2
نصف محيط المستطيل = الطول + العرض
الطول = نصف محيط المستطيل – العرض
العرض = نصف محيط المستطيل – الطول
مساحة المستطيل = الطول x العرض
الطول = مساحة المستطيل÷ العرض
العرض = مساحة المستطيل ÷ الطول
محيط أى شكل : هو طول الخط المغلق الذى يحد هذا الشكل
محيط أى شكل هندسى = مجموع أطوال أضلاعه
محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاع الثلاثة
محيط المثلث المتساوى الأضلاع = طول الضلع x 3
طول ضلع المثلث المتساوى الأضلاع = محيط المثلث ÷ 3
أسليب جمع البيانات
1 – العد والتسجيل
2 – القياس
3- سؤال الآخرين
طرق تمثيل البيانات
1- طريقة تمثيل البيانات بالأعمدة
2 – طريقة تمثيل البيانات بإستخدام الخط المنكسر
3 – طريقة تمثيل البيانات بالأعمدة المزدوجة
4 – طريقة تمثيل البيانات بالقطاعات الدائرية
الأعداد المنتسبة: يسم العدد المكون من وحدة وأجزائها عدداً منتسباً
من أمثلة الأعداد المنتسبة
وحدات قياس الزمن
وحدات النقود
وحدات قياس الأوزان
وحدات قياس الطول
وحدات قياس مساحة الأراضى الزراعية
وحدات قياس المساحة
وحدات قياس الحجم والسعة
أيام الأسبوع
السبت- الأحد – الإثنين – الثلاثاء – الأربعاء – الخميس – الجمعة
شهور السنة الهجرية
محرم – صفر – ربيع أول – ربيع آخر – جماد أول – جماد آخر – رجب - شعبان – رمضان – شوال –ذو القعدة – ذو الحجة
شهور السنة الميلادية
يناير – فبراير – مارس – إبريل – مايو – يونية – يولية – أغسطس – سبتمبر – أكتوبر – نوفمبر – ديسمبر
شهور السنة القبطية
توت – بابة – هاتور – كيهك – طوبة – أمشير – برمهات – برمودة – بشنس – بؤونة – أبيب – مسرى
فصول السنة
الشتاء – الربيع – الصيف – الخريف
الأسبوع = 7 أيام
الشهر = 30 يوماً
السنة = 12 شهراً
عدد أيام السنة الهجرية = 354 يوماً
عدد أيام السنة الميلادية البسيطة = 365 يوماً
عدد أيام السنة الميلادية الكبيسة = 366 يوماً
المثلث:
مساحة المثلث = نصف طول القاعدة × الارتفاع
= نصف حاصل ضرب الضلعين × جيب الزاوية المحصورة بينهما
الدائرة:
مساحة الدائرة = ط نق 2
محيط الدائرة = 2 ط نق
متوازي الاضلاع:
مساحة متوازي الاضلاع = القاعدة × الارتفاع
محيط متوازي الاضلاع = 2× مجموع الضلعين المتجاورين
متوازي المستطيلات:
المساحة الكلية = مجموع مساحات الأوجه الستة
المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
المخروط القائم:
الحجم =13 مساحة القاعدة × الارتفاع = 13 ط نق 2 × ع
الكرة:
المساحة = 4 ط نق 2
الحجم = 34 ط نق 3
الاسطوانة:
المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
= 2ط نق ع
السنتيمتر المكعب : هو حجم مكعب طول حرفه واحد سنتيمتر ويرمز له بالرمز 1سم3
الديسمتر المكعب : هو حجم مكعب طول حرفه واحد ديسمتر ويرمز له بالرمز 1ديسم3
المتر المكعب : هو حجم مكعب طول حرفه واحد متر ويرمز له بالرمز 1م3
حجم متوازى المستطيلات = حجم متوازى المستطيلات = الطول x العرض x الإرتفاع
حجم متوازى المستطيلات = مساحة القاعدة x الإرتفاع
حجم متوازى المستطيلات = حاصل ضرب أبعاده الثلاثة
مساحة القاعدة = حجم متوازى المستطيلات ÷ الإرتفاع
الإرتفاع = حجم متوازى المستطيلات ÷ مساحة القاعدة
إذا تساوت الأبعاد الثلاثة لمتوازى المستطيلات فإنه يسمى مكعباً
حجم المكعب = طول الحرف x طول الحرف x طول الحرف
المضلع هو : خط منكسر مغلق فى المستوى
تسمى القطع المستقيمة أضلاع المضلع
تسمى نقط نهايات القطع المستقيمة رؤوس المضلع
ونقطتى نهايتى نفس ضلع المضلع تسميان رأسين متجاورين للمضلع
قطر المضلع : هو القطعة المستقيمة الواصلة بين رأسين غير متجاورين من رؤوسه
أنواع المضلعات :
المثلث : هو مضلع له ثلاثة أضلاع
الشكل الرباعى : هو مضلع له أربع أضلاع
المخمس : هو مضلع له خمسة أضلاع
المسدس : هو مضلع له ستة أضلاع
المضلع النونى : هو مضلع له ن من الأضلاع
ويكون المضلع الذى لع أكثر من ثلاثة أضلاع محدباً أو مقعراً
المضلع المحدب : مضلع كل زاوية من زواياه أصغر من زوايا مستقيمة
المضلع المقعر : مضلع زاوية على الأقل من زواياه تكون منعكسة
المضلع المتساوى الأضلاع : هو مضلع كل أضلاعه متساوي فى الطول
المضلع المتساوى الزوايا : هو مضلع كل زواياه متساوية فى القياس
المضلع المنتظم : هو مضلع متساوى الأضلاع ومتساوى الزوايا
أقطار المضلع النونى : المرسومة من رأس من رؤوسه تقسمهإلى ( ن-1)من المثلثات
مججموع قياسات الزوايا الدخلية للمضلع النونى = ( ن-2 ) x180
قياس كل زاوية من زوايا مضلع نونى منتظم= ( ن-2) x180
ن
شبه المنحرف : هو شكل رباعى فيه ضلعان متوازيان فقط
شبه المنحرف المتساوى الساقين : هو شبه منحرف فيه الضلعان غير المتوازيين متساويين فى الطول
متوازى الأضلاع : هو شكل رباعى فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين
المعين : هو متوازى أضلاع متساوى الأضلاع
المستطيل : هو متوازى أضلاع فيه زاوية قائمة
المستطيل : هو شكل رباعى كل ضلعين فيه متساويان فى الطول ومتوازيين وكل زاويه من زواياه قائمة
المربع : هو مستطيل متساوى الأضلاع
الدائرة : هى مجموعة نقط المستوى التى بعد كل منها من نقطة ثابتة فى المستوى يساوى مقداراً ثابتاً
النقطة الثابتة تسمى المركز
المقدار الثابت يسمى طول نصف قطر الدائرة
نصف قطر الدائرة : هو قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة لأى نقطة من نقطها
الوتر : هو قطعة مستقيمة تصل بين اى نقطتين من نقطه
قطر الدائرة : هو وتر للدائرة يمر بمركزها
قوس الدائرة : هو جزء منها يتكون من نقطتى نهاية على الدائرة الواقعة بينهما
قاطع الدائرة : هو الخط المستقيم العمودى على نصف قطر للدائرة عند نقطة ثابتة على الدائرة
الدائرة الداخلة لمضلع : هى الدائرة التى تقع داخل المضلع وتكون مماسة لجميع أضلاع المضلع
المضلع المحيط للدائرة : هو المضلع الذى جميع أضلاعه مماسة للدائرة الواقعة داخله
القطع الناقص : هو مجموعة نقط المستوى التى مجموع بعدى كل منها عن نقطتين ثابتتين فى المستوى يساوى مقداراًثابتاً
القطاع الدائرى : هو جزء من سطح الدائرة محصور بين قوس ونصفى القطرين المارين بنهايتى ذلك القوس
المنشور : هو الجسم المتولد من إنتقال سطح مضلع موازياً لنفسه فى إتجاه ثابت ويسمى سطح المضلع فى كل من وضعه الأول والاخير قاعدة المنشور
من خواص المنشور:
1 – قاعدتاه متوازيتان ومتطابقتان
2 – الرؤوس تم أثناء الإنتقال للأحرف الجانبية وهى متوازية ومتساوية فى الطول
3 –الأضلاع ترسم أثناء الإنتقال للأوجه الجانبية للمنشور
حالات خاصة للمنشور:
1 – متوازى السطوح : منشور كل من قاعدتيه سطح متوازى أضلاع
أقطار متوازى السطوح : هى القطع المستقيمة التى تصل بين رأسين ليسا فى وجه واحد وعددها أربعة
2- متوازى المستطيلات : منشور قائم كل من قاعدتيه سطح مستطيل
3 – المكعب متوازى مستطيلات تساوت أبعاده الثلاثة
أقطار متوازى السطوح تتقاطع فى نقطةواحدة هى منتصف كل منها
ترسم الدائرة بمعلومية طول نصف قطرها ( نق )
يرسم المستطيل بمعلومية الطول والعرض
يرسم المربع بمعلومية طول ضلعه
طرق رسم المثلث
1 – يرسم المثلث بمعلومية طولى ضلعين فيه وقياس الزاوية المحصورة بينهما
2 – يرسم المثلث بمعلوميى قياسى زاويتين وطول الضلع المرسوم من رأسيهما
3 – يرسم المثلث بمعلوية أطوال أضلاعه الثلاثة
للمثلث 6 عناصر هى 3 أضلاع و 3زوايا
للمثلث 3 إرتفاعات
تتقاطع جميعها فى نقطة واحدة
داخل المثلث إذا كان حاد الزوايا
عند رأس الزاوية القائمة إذا كان المثلث قائم الزاوية
خارج المثلث إذا كان المثلث منفرج الزاوية
نوع المثلث بالنسبة لأطوال أضلاعه
1 – متساوى الاضلاع
2 – متساوى الساقين
3 – مختلف الأضلاع
نوع المثلث بالنسبة لقياسات زواياه
1 – قائم الزاوية
2 – منفرج الزاوية
3- حاد الزوايا
الخط المستقيم : هو مجموعة من النقط على إستقامة واحدة ليس له نقطة بداية وليس له نقطة نهاية ولا يمكن قياس طوله
الشعاع : هو مجموعة من النقط على إستقامة واحدة له نقطة بداية وليس له نقطة نهاية ولا يمكن قياس طوله
القطعة المستقيمة : هو مجموعة من النقط على إستقامة واحدة لها نقطة بداية و لها نقطة نهاية و يمكن قياس طولها
الزاوية : هى إتحاد شعاعين نقطة بدايتهما واحدة
المساحة الجانبية للمكعب = مساحة وجه واحد x 4
المساحة الكلية للمكعب = مساحة وجه واحد x 6
مساحة الوجه الواحد = المساحة الكلية ÷ 6
مساحة الوجه الواحد = المساحة الجانبية ÷ 4
النسبة بين المساحة الجانبية والمساحة الكلية للمكعب = 2 : 3
طول الحرف = مجموع أطوال أحرفه ÷ 12
للمكعب 6 أوجه كل منها على شكل مربع
وله 8 رؤوس
وله 12 حرفاً
المساحة الجانبية لمتوازى المستطيلات =مجموع مساحات الأوجه الجانبية
المساحة الجانبية لمتوازى المستطيلات = محيط القاعدة x الإرتفاع
الإرتفاع = المساحة الجانبية ÷ محيط القاعدة
المساحة الكلية لمتوازى المستطيلات = المساحة الجانبية + مجموع مساحتى القاعدتين
مجموع مساحتى القاعدتين = المساحة الكلية – المساحة الجانبية
مساحة القاعدة = مجموع مساحتى القاعدتين ÷ 2
متوازى المستطيلات له 6 أوجه كل منها على شكل مستطيل وكل وجهين متقابلين فيه متساويان فى المساحة ومتوازيين
وله 8 رؤوس
وله 12 ضلعاً
الأبعاد الثلاثة لمتوازى المستطيلات هى
الطول و العرض والإرتفاع
مجموع أبعاده الثلاثة = الطول + العرض + الإرتفاع
الطول = مجموع الأبعاد الثلاثة – ( العرض + الإرتفاع )
العرض = مجموع الأبعاد الثلاثة – ( الطول + الإرتفاع )
الإرتفاع = مجموع الأبعاد الثلاثة – ( الطول + العرض )
مجموع أطوال أبعاده = مجموع الأبعاد الثلاثة x 4
مجموع الأبعاد الثلاثة = مجموع أطوال أبعاده ÷ 4
محيط المربع = طول الضلع x 4
طول الضلع = المحيط ÷ 4
مساحة المربع = طول الضلع x نفسه
محيط المستطيل = ( الطول + العرض ) x 2
نصف محيط المستطيل = الطول + العرض
الطول = نصف محيط المستطيل – العرض
العرض = نصف محيط المستطيل – الطول
مساحة المستطيل = الطول x العرض
الطول = مساحة المستطيل÷ العرض
العرض = مساحة المستطيل ÷ الطول
محيط أى شكل : هو طول الخط المغلق الذى يحد هذا الشكل
محيط أى شكل هندسى = مجموع أطوال أضلاعه
محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاع الثلاثة
محيط المثلث المتساوى الأضلاع = طول الضلع x 3
طول ضلع المثلث المتساوى الأضلاع = محيط المثلث ÷ 3
أسليب جمع البيانات
1 – العد والتسجيل
2 – القياس
3- سؤال الآخرين
طرق تمثيل البيانات
1- طريقة تمثيل البيانات بالأعمدة
2 – طريقة تمثيل البيانات بإستخدام الخط المنكسر
3 – طريقة تمثيل البيانات بالأعمدة المزدوجة
4 – طريقة تمثيل البيانات بالقطاعات الدائرية
الأعداد المنتسبة: يسم العدد المكون من وحدة وأجزائها عدداً منتسباً
من أمثلة الأعداد المنتسبة
وحدات قياس الزمن
وحدات النقود
وحدات قياس الأوزان
وحدات قياس الطول
وحدات قياس مساحة الأراضى الزراعية
وحدات قياس المساحة
وحدات قياس الحجم والسعة
أيام الأسبوع
السبت- الأحد – الإثنين – الثلاثاء – الأربعاء – الخميس – الجمعة
شهور السنة الهجرية
محرم – صفر – ربيع أول – ربيع آخر – جماد أول – جماد آخر – رجب - شعبان – رمضان – شوال –ذو القعدة – ذو الحجة
شهور السنة الميلادية
يناير – فبراير – مارس – إبريل – مايو – يونية – يولية – أغسطس – سبتمبر – أكتوبر – نوفمبر – ديسمبر
شهور السنة القبطية
توت – بابة – هاتور – كيهك – طوبة – أمشير – برمهات – برمودة – بشنس – بؤونة – أبيب – مسرى
فصول السنة
الشتاء – الربيع – الصيف – الخريف
الأسبوع = 7 أيام
الشهر = 30 يوماً
السنة = 12 شهراً
عدد أيام السنة الهجرية = 354 يوماً
عدد أيام السنة الميلادية البسيطة = 365 يوماً
عدد أيام السنة الميلادية الكبيسة = 366 يوماً
المثلث:
مساحة المثلث = نصف طول القاعدة × الارتفاع
= نصف حاصل ضرب الضلعين × جيب الزاوية المحصورة بينهما
الدائرة:
مساحة الدائرة = ط نق 2
محيط الدائرة = 2 ط نق
متوازي الاضلاع:
مساحة متوازي الاضلاع = القاعدة × الارتفاع
محيط متوازي الاضلاع = 2× مجموع الضلعين المتجاورين
متوازي المستطيلات:
المساحة الكلية = مجموع مساحات الأوجه الستة
المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
المخروط القائم:
الحجم =13 مساحة القاعدة × الارتفاع = 13 ط نق 2 × ع
الكرة:
المساحة = 4 ط نق 2
الحجم = 34 ط نق 3
الاسطوانة:
المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
= 2ط نق ع
هناء العلامي- عضو جديد
- عدد المساهمات : 17
تاريخ التسجيل : 11/03/2010
الموقع : في بلاد الله الواسعة
العمل/الترفيه : النوم
المزاج : عصبية كتيييييييير
باسل حسن الوراسنة- عضو نشط
- عدد المساهمات : 272
تاريخ التسجيل : 15/04/2010
العمر : 29
الموقع : الخليل
العمل/الترفيه : طالب ومشجع الريال
المزاج : ممتاز
layali- عضو جديد
- عدد المساهمات : 15
تاريخ التسجيل : 15/02/2010
العمر : 29
الموقع : الخليل
العمل/الترفيه : طالبة مدرسة
المزاج : تمام
حنين حلايقة- عضو متقدم
- عدد المساهمات : 941
تاريخ التسجيل : 19/01/2010
العمر : 26
الموقع : الخليل
العمل/الترفيه : طالبة
المزاج : ممتاز
رد: موسوعة قوانين الرياضيات حصريا على منتدى يساوي 7
يسلموووووووووو
raneen- عضو فعال
- عدد المساهمات : 507
تاريخ التسجيل : 09/02/2010
العمر : 31
الموقع : في بلاد الله الواسعه
العمل/الترفيه : سنه اولى جامعه
المزاج : relax
رد: موسوعة قوانين الرياضيات حصريا على منتدى يساوي 7
وينك عمتوووووووووووو ميساء انا ياسمن
yasmeen- عضو جديد
- عدد المساهمات : 17
تاريخ التسجيل : 11/04/2010
موسوعة التحويلات و خدمات منوعة
موسوعة التحويلات و خدمات منوعة تحوي المواضيع الاتية
التحويل بين العملات
فروق التوقيت بين المدن
التحويل بين التقويم الميلادي و الهجري
التحويل بين مقاسات الاحذية
التحويل بين مقاسات الملابس
تحويل وحدات الزمن
تحويل وحدات السرعة
تحويل وحدات الطول
تحويل وحدات المساحة
تحويل وحدات الحجم
تحويل وحدات الوزن
تحويل درجات الحرارة
اليكم الرابط
http://www.alshares.com/convert/
التحويل بين العملات
فروق التوقيت بين المدن
التحويل بين التقويم الميلادي و الهجري
التحويل بين مقاسات الاحذية
التحويل بين مقاسات الملابس
تحويل وحدات الزمن
تحويل وحدات السرعة
تحويل وحدات الطول
تحويل وحدات المساحة
تحويل وحدات الحجم
تحويل وحدات الوزن
تحويل درجات الحرارة
اليكم الرابط
http://www.alshares.com/convert/
ابو البراء- مشرف
- عدد المساهمات : 1396
تاريخ التسجيل : 13/10/2009
رد: موسوعة قوانين الرياضيات حصريا على منتدى يساوي 7
خصائص الاشكال الرباعية
ابو البراء- مشرف
- عدد المساهمات : 1396
تاريخ التسجيل : 13/10/2009
رد: موسوعة قوانين الرياضيات حصريا على منتدى يساوي 7
قـوانـــيــــن ريــاضـــيـــــــة
المستطيل
مساحة المستطيل = الطول × العرض
متوازي المستطيلات
المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات= محيط القاعدة × الارتفاع
المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات= المساحة الجانبية + (مساحة القاعدة × 2)
المربع
مساحة المربع = الضلع × الضلع
(الضلع ) ^ 2
مثال : اوجد مساحة مربع طول ضلعه = 6 سم
الحل : مساحة المربع = الضلع × الضلع
= 6×6
= 36 سم
متوازي الأضلاع
مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع
محيط متوازي الأضلاع = ( الطول + العرض ) × 2
المكعب
المساحة الجانبية للمكعب = 4× الضلع × الضلع
المساحة الكلية للمكعب = 6×مساحة احد الأوجه
محيط المربع = 4×الضلع
الدائرة
محيط الدائرة = 2× نصف القطر × ط
= 2نق ط
مساحة الدائرة = نق × نق×ط
الاسطوانة
المساحة الجانبية للاسطوانة = محيط القاعدة × الارتفاع
حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع
المنشور
المساحة الجانبية للمنشور الثلاثي القائم = مساحة الجوانب الثلاثة
المساحة الكلية للمنشور الثلاثي القائم = المساحة الجانبية + 2 × مساحة القاعدة
حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع
المنشور القائم
حجم المنشور القائم = مساحة القاعدة × الارتفاع (حسب القاعدة )
المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
المساحة الكلية = المساحة الجانبية +(2× مساحة القاعدة )
المثلث
مساحة المثلث =1/2 ×القاعدة × الارتفاع
=1/2 ق ع
مساحة المثلث قائم الزاوية = ½ ×ضلع القائمة × ضلع القائمة الثاني
محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه
شبه المنحرف
مساحة شبه المنحرف = ½ × مجموع القاعدتين المتوازيتين × الارتفاع
محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه
المعين
مساحة المعين = ½ × القطر الأول× القطر الثاني
محيط المعين = طول الضلع × 4
مجموع الزوايا الداخلية للمضلع = عدد المثلثات الداخلية × 180
أو بصورة ثانية نقول أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع = (عدد أضلاع المضلع – 2 ) × 180
قياس الزاوية الداخلية للخماسي المنتظم = مجموع قياسات زوايا الخماسي /5
الكرة
حجم الكرة = 4/3 ×نق×نق×نق × ط
القطاع الدائري
مساحة القطاع الدائري = ج/360 ×نق × ط
قوس القطاع الدائري
طول قوس القطاع الدائري= ج/ 360 × القطر × ط
المخروط
المساحة الجانبية للمخروط = نق × ط× راسم
المساحة الكلية للمخروط = المساحة الجانبية + نق × نق × ط
حجم المخروط = نق × نق × 1/3 × ط× ع
الهرم
المساحة الجانبية للهرم الثلاثي = 3×مساحة القاعدة
المساحة الجانبية للهرم الرباعي = 4+ مساحة القاعدة
الهرم القائم
حجم الهرم القائم = 1/3 مساحة القاعدة × الارتفاع العمودي
المساحة الجانبية للهرم القائم = عدد المثلثات الجانبية × مساحة احد المثلثات
المساحة الكلية للهرم القائم = مساحة القاعدة + المساحة الجانبية
المساحة الكلية للهرم الرباعي = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة
المثلثات
حالات تطابق المثلثات هي ثلاث حالات
ضلع ، ضلع، ضلع -
ضلع ، ضلع و زاوية (محصورة ) -
زاوية ، زاوية و ضلع -
نظرية فيثاغورس
نظرية فيثاغورس تنص على أن ( مربع الضلع (1) + مربع الضلع (2) = مربع الراسم )
الحدود الجبرية المتشابهة
الحدود الجبرية المتشابهة هي الحدود الجبرية التي تتشابه متغيراتها (س،ص،ل،.....الخ) و لا نتطلع على معاملاتها (1،2،3،5.......الخ)
أمثلة على حدود جبرية متشابهة :
2س ص 99س ص ، 46 ك 52 ك
مركز الفئة
مركز الفئة = الحد الأدنى للفئة = الحد الأعلى للفئة /2
المدى المطلق
المدى المطلق = اكبر قيمة في المجموعة – اصغر قيمة في المجموعة
الوسط الحسابي
الوسط الحسابي = مجموع القيم /عدد القيم
المادة : الرياضيات / قوانين الرياضيات
المدرسة : بيت أمر الأساسية للبنات
الصف : السابع الأساسي ( ا )
إشراف المعلمة : جميلة بحر
عمل الطالبة : فرح نبيل قفيشة
السنة الدراسية : 2009/2010
المستطيل
مساحة المستطيل = الطول × العرض
متوازي المستطيلات
المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات= محيط القاعدة × الارتفاع
المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات= المساحة الجانبية + (مساحة القاعدة × 2)
المربع
مساحة المربع = الضلع × الضلع
(الضلع ) ^ 2
مثال : اوجد مساحة مربع طول ضلعه = 6 سم
الحل : مساحة المربع = الضلع × الضلع
= 6×6
= 36 سم
متوازي الأضلاع
مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع
محيط متوازي الأضلاع = ( الطول + العرض ) × 2
المكعب
المساحة الجانبية للمكعب = 4× الضلع × الضلع
المساحة الكلية للمكعب = 6×مساحة احد الأوجه
محيط المربع = 4×الضلع
الدائرة
محيط الدائرة = 2× نصف القطر × ط
= 2نق ط
مساحة الدائرة = نق × نق×ط
الاسطوانة
المساحة الجانبية للاسطوانة = محيط القاعدة × الارتفاع
حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع
المنشور
المساحة الجانبية للمنشور الثلاثي القائم = مساحة الجوانب الثلاثة
المساحة الكلية للمنشور الثلاثي القائم = المساحة الجانبية + 2 × مساحة القاعدة
حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع
المنشور القائم
حجم المنشور القائم = مساحة القاعدة × الارتفاع (حسب القاعدة )
المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
المساحة الكلية = المساحة الجانبية +(2× مساحة القاعدة )
المثلث
مساحة المثلث =1/2 ×القاعدة × الارتفاع
=1/2 ق ع
مساحة المثلث قائم الزاوية = ½ ×ضلع القائمة × ضلع القائمة الثاني
محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه
شبه المنحرف
مساحة شبه المنحرف = ½ × مجموع القاعدتين المتوازيتين × الارتفاع
محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه
المعين
مساحة المعين = ½ × القطر الأول× القطر الثاني
محيط المعين = طول الضلع × 4
مجموع الزوايا الداخلية للمضلع = عدد المثلثات الداخلية × 180
أو بصورة ثانية نقول أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع = (عدد أضلاع المضلع – 2 ) × 180
قياس الزاوية الداخلية للخماسي المنتظم = مجموع قياسات زوايا الخماسي /5
الكرة
حجم الكرة = 4/3 ×نق×نق×نق × ط
القطاع الدائري
مساحة القطاع الدائري = ج/360 ×نق × ط
قوس القطاع الدائري
طول قوس القطاع الدائري= ج/ 360 × القطر × ط
المخروط
المساحة الجانبية للمخروط = نق × ط× راسم
المساحة الكلية للمخروط = المساحة الجانبية + نق × نق × ط
حجم المخروط = نق × نق × 1/3 × ط× ع
الهرم
المساحة الجانبية للهرم الثلاثي = 3×مساحة القاعدة
المساحة الجانبية للهرم الرباعي = 4+ مساحة القاعدة
الهرم القائم
حجم الهرم القائم = 1/3 مساحة القاعدة × الارتفاع العمودي
المساحة الجانبية للهرم القائم = عدد المثلثات الجانبية × مساحة احد المثلثات
المساحة الكلية للهرم القائم = مساحة القاعدة + المساحة الجانبية
المساحة الكلية للهرم الرباعي = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة
المثلثات
حالات تطابق المثلثات هي ثلاث حالات
ضلع ، ضلع، ضلع -
ضلع ، ضلع و زاوية (محصورة ) -
زاوية ، زاوية و ضلع -
نظرية فيثاغورس
نظرية فيثاغورس تنص على أن ( مربع الضلع (1) + مربع الضلع (2) = مربع الراسم )
الحدود الجبرية المتشابهة
الحدود الجبرية المتشابهة هي الحدود الجبرية التي تتشابه متغيراتها (س،ص،ل،.....الخ) و لا نتطلع على معاملاتها (1،2،3،5.......الخ)
أمثلة على حدود جبرية متشابهة :
2س ص 99س ص ، 46 ك 52 ك
مركز الفئة
مركز الفئة = الحد الأدنى للفئة = الحد الأعلى للفئة /2
المدى المطلق
المدى المطلق = اكبر قيمة في المجموعة – اصغر قيمة في المجموعة
الوسط الحسابي
الوسط الحسابي = مجموع القيم /عدد القيم
المادة : الرياضيات / قوانين الرياضيات
المدرسة : بيت أمر الأساسية للبنات
الصف : السابع الأساسي ( ا )
إشراف المعلمة : جميلة بحر
عمل الطالبة : فرح نبيل قفيشة
السنة الدراسية : 2009/2010
ابو البراء- مشرف
- عدد المساهمات : 1396
تاريخ التسجيل : 13/10/2009
رد: موسوعة قوانين الرياضيات حصريا على منتدى يساوي 7
قوانين المجسمات والأشكال الهندسية
محيط و مساحة
محيط و مساحة المربع
محيط و مساحة المعين
محيط و مساحة شبه المنحرف
محيط و مساحة الدائرة
محيط و مساحة المستطيل
محيط ومساحة القطاع الدائري
حجم و مساحة المكعب (الجانبية والكلية)
حجم و مساحة متوازي المستطيلات(الجانبية والكلية)
حجم و مساحة الأسطوانة (الجانبية والكلية)
حجم و مساحة الهرم (الجانبية والكلية )
حجم و مساحة المخروط (الجانبية و الكلية)
حمل من الرابط التالي
http://up.soft44.com/dldvlF48983.doc.html
محيط و مساحة
محيط و مساحة المربع
محيط و مساحة المعين
محيط و مساحة شبه المنحرف
محيط و مساحة الدائرة
محيط و مساحة المستطيل
محيط ومساحة القطاع الدائري
حجم و مساحة المكعب (الجانبية والكلية)
حجم و مساحة متوازي المستطيلات(الجانبية والكلية)
حجم و مساحة الأسطوانة (الجانبية والكلية)
حجم و مساحة الهرم (الجانبية والكلية )
حجم و مساحة المخروط (الجانبية و الكلية)
حمل من الرابط التالي
http://up.soft44.com/dldvlF48983.doc.html
ابو البراء- مشرف
- عدد المساهمات : 1396
تاريخ التسجيل : 13/10/2009
رد: موسوعة قوانين الرياضيات حصريا على منتدى يساوي 7
قواعد الاحتمال: راجع هنا
1) إذا كان A حدث من S أي أنَّ A مجموعة جزئية من S فإن:
A يعبر عن احتمال وقوع الحدث P(A) الرمز
Number of events classifiable as A M
P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——
Total number of possible events N
M عدد حالات وقوع الحدث A بالفعل
P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——
كل الحالات التي يمكن وقوعها N
0 < P(A) < 1 , P(S) = 1 , P(f) = 0
2) الحدثان المتكاملان (المتتامان) A È`A = S يكون:
P( A ) + P(`A ) = 1
ويمكن استنتاج: P(`A ) = 1 – P( A )s أو P( A ) = 1 – P(`A )s
أيضاً نقول أن الحدث A`هو حدث عدم وقوع A .
3) مجموع احتمالات الأحداث الشاملة يساوي الواحد الصحيح لأن اتحادها يساوي S
4) الحدثان المتنافيان A, B أي تقاطعهم f فإن:
P(A υ B) = P(A) + P(B) , P(A ∩ B) = 0
ويمكن تعميم ذلك على أكثر من حدثين متنافيين.
5) إذا كان A, B حدثان غير متنافيين (متصلين) أو احتمال وقوع أحدهم على الأقل فإن:
P(A υ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
عملية الطرح هنا للاحتمالP(A ∩ B)s لتكراره مرتين عند حساب الاحتمال للجزء المشترك بين A, B حيث يحسب مرة مع A وأخرى مع B
يمكن تعميم القاعدة السابقة لأكثر من حدثين متصلين كالتالي:
P(A υ B υ C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A ∩ B) – P(A ∩ C) – P(B ∩ C)
6) عدد الأحداث في فضاء النواتج(S) للتجربة العشوائية هو s2nحيث n عدد عناصر الفضاء (S) فعدد أحداث تجربة إلقاء حجر النرد مرة واحدة هو (2)6 = 64حدثاً بما
فيهم الحدثان المستحيل ф والمؤكد S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}s
--------------------------------------------------------------------------------
أمثلــة: تابع الأمثلة
(1) في تجربة إلقاء قطعة نقود وحجر النرد ولمرة واحدة أكتب فضاء النواتج S.
الحل: قطعة النقود لها عنصران H, T صورة وكتابة ، وحجر النرد له 6 عناصر هي العداد من 1 إلى 6 وعليه يكون عدد عناصر فضاء التجربة = 3 × 2 = 12 هي:
S = {(H,1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), T,1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6) }
ويمكن كتابتها اختصاراً بالصورة :
S = {(H,1), (H, 2), ... , (T, 6) }
(2) سحبت كرة واحدة فقط من كيس يحوي 10 كرات متماثلة تماماً ألوانها 3 حمراء ، 2 سوداء ، 5 صفراء فما احتمال أن تكون الكرة المسحوبة حمراء
الحل: عدد الكرات التي تحقق المطلوب (حمراء اللون) هو 3 وعدد الكرات التي يمكن أن تسحب يساوي 10 وبافتراض أن A هو حدث الكرة حمراء فيكون المطلوب:
P(A) = M ÷ N = 3 ÷ 10 = 0.3
(3) إذا كان احتمال وفاة شخص هو 0.05 فما احتمال أن يعيش؟
الحل: واضح أن الاحتمال المطلوب هو الحدث المتمم للاحتمال المعطى أي أن مجموعهم يساوي الواحد الصحيح وبفرض أن:
A : حدث أن يعيش الرجل
P( A ) = 1– P(`A ) = 1 – 0.05 = 0.95
(4) بين إن كانت الأحداث الآتية شاملة (دالة احتمال) حيث احتمالاتها 0.1، 0.3، 0.6 مع العلم بأنها متنافية فيما بينها
الحل: حتى تكون شاملة يجب أن يكون مجموعها يساوي الواحد الصحيح وبجمعها نجد أن: 0.1 + 0.3 + 0.6 = 1 فالأحداث شاملة.
(5) بين إن كانت الأحداث الأربع الآتية شاملة (دالة احتمال) حيث احتمالاتها 0.0، 0.1، 0.3، 0.6
الحل: حتى تكون شاملة يجب أن لا يكون أياً منها لا يساوي f ولكن وجود الاحتمال المساوي للصفر يعني الحدث = f فالأحداث غير شاملة.
(6) إذا كان احتمال النجاح في مادة الرياضيات هو 0.45 واحتمال النجاح في مادة الإحصاء هو 0.65 واحتمال النجاح في المادتين معاً هو 0.37 أوج احتمال النجاح في أحد
المادتين على الأقل.
الحل: بتطبيق صيغة الاحتمالات للحوادث المتصلة نجد أن:
A : احتمال النجاح في مادة الرياضيات
B : احتمال النجاح في مادة الإحصاء
A ∩ B : احتمال النجاح في المادتين معاً
P(A υ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
= 0.45 + 0.65 – 0.37
1) إذا كان A حدث من S أي أنَّ A مجموعة جزئية من S فإن:
A يعبر عن احتمال وقوع الحدث P(A) الرمز
Number of events classifiable as A M
P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——
Total number of possible events N
M عدد حالات وقوع الحدث A بالفعل
P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——
كل الحالات التي يمكن وقوعها N
0 < P(A) < 1 , P(S) = 1 , P(f) = 0
2) الحدثان المتكاملان (المتتامان) A È`A = S يكون:
P( A ) + P(`A ) = 1
ويمكن استنتاج: P(`A ) = 1 – P( A )s أو P( A ) = 1 – P(`A )s
أيضاً نقول أن الحدث A`هو حدث عدم وقوع A .
3) مجموع احتمالات الأحداث الشاملة يساوي الواحد الصحيح لأن اتحادها يساوي S
4) الحدثان المتنافيان A, B أي تقاطعهم f فإن:
P(A υ B) = P(A) + P(B) , P(A ∩ B) = 0
ويمكن تعميم ذلك على أكثر من حدثين متنافيين.
5) إذا كان A, B حدثان غير متنافيين (متصلين) أو احتمال وقوع أحدهم على الأقل فإن:
P(A υ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
عملية الطرح هنا للاحتمالP(A ∩ B)s لتكراره مرتين عند حساب الاحتمال للجزء المشترك بين A, B حيث يحسب مرة مع A وأخرى مع B
يمكن تعميم القاعدة السابقة لأكثر من حدثين متصلين كالتالي:
P(A υ B υ C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A ∩ B) – P(A ∩ C) – P(B ∩ C)
6) عدد الأحداث في فضاء النواتج(S) للتجربة العشوائية هو s2nحيث n عدد عناصر الفضاء (S) فعدد أحداث تجربة إلقاء حجر النرد مرة واحدة هو (2)6 = 64حدثاً بما
فيهم الحدثان المستحيل ф والمؤكد S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}s
--------------------------------------------------------------------------------
أمثلــة: تابع الأمثلة
(1) في تجربة إلقاء قطعة نقود وحجر النرد ولمرة واحدة أكتب فضاء النواتج S.
الحل: قطعة النقود لها عنصران H, T صورة وكتابة ، وحجر النرد له 6 عناصر هي العداد من 1 إلى 6 وعليه يكون عدد عناصر فضاء التجربة = 3 × 2 = 12 هي:
S = {(H,1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), T,1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6) }
ويمكن كتابتها اختصاراً بالصورة :
S = {(H,1), (H, 2), ... , (T, 6) }
(2) سحبت كرة واحدة فقط من كيس يحوي 10 كرات متماثلة تماماً ألوانها 3 حمراء ، 2 سوداء ، 5 صفراء فما احتمال أن تكون الكرة المسحوبة حمراء
الحل: عدد الكرات التي تحقق المطلوب (حمراء اللون) هو 3 وعدد الكرات التي يمكن أن تسحب يساوي 10 وبافتراض أن A هو حدث الكرة حمراء فيكون المطلوب:
P(A) = M ÷ N = 3 ÷ 10 = 0.3
(3) إذا كان احتمال وفاة شخص هو 0.05 فما احتمال أن يعيش؟
الحل: واضح أن الاحتمال المطلوب هو الحدث المتمم للاحتمال المعطى أي أن مجموعهم يساوي الواحد الصحيح وبفرض أن:
A : حدث أن يعيش الرجل
P( A ) = 1– P(`A ) = 1 – 0.05 = 0.95
(4) بين إن كانت الأحداث الآتية شاملة (دالة احتمال) حيث احتمالاتها 0.1، 0.3، 0.6 مع العلم بأنها متنافية فيما بينها
الحل: حتى تكون شاملة يجب أن يكون مجموعها يساوي الواحد الصحيح وبجمعها نجد أن: 0.1 + 0.3 + 0.6 = 1 فالأحداث شاملة.
(5) بين إن كانت الأحداث الأربع الآتية شاملة (دالة احتمال) حيث احتمالاتها 0.0، 0.1، 0.3، 0.6
الحل: حتى تكون شاملة يجب أن لا يكون أياً منها لا يساوي f ولكن وجود الاحتمال المساوي للصفر يعني الحدث = f فالأحداث غير شاملة.
(6) إذا كان احتمال النجاح في مادة الرياضيات هو 0.45 واحتمال النجاح في مادة الإحصاء هو 0.65 واحتمال النجاح في المادتين معاً هو 0.37 أوج احتمال النجاح في أحد
المادتين على الأقل.
الحل: بتطبيق صيغة الاحتمالات للحوادث المتصلة نجد أن:
A : احتمال النجاح في مادة الرياضيات
B : احتمال النجاح في مادة الإحصاء
A ∩ B : احتمال النجاح في المادتين معاً
P(A υ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
= 0.45 + 0.65 – 0.37
ابو البراء- مشرف
- عدد المساهمات : 1396
تاريخ التسجيل : 13/10/2009
رد: موسوعة قوانين الرياضيات حصريا على منتدى يساوي 7
الاحتمالات Probabilities
مفهوم الاحتمال:
الأحداث Events
الاحتمال الشرطي
قواعد الاحتمال
أمثلــة
تابع الأمثلة
راجع هنا
نظرية بييز
المتغيرات العشوائية
نظرية النهاية المركزية
توزيع ذات الحدين
توزيع بواسون
تمارين عامة
هو إمكانية وقوع أمر ما لسنا على ثقة تامة بحدوثه، ويلعب الاحتمال دوراً أساسياً في حياتنا اليومية بالتنبؤ بإمكانية وقوع حدث ما وهو النظرية التي يستخدمها الإحصائي لتساعده في معرفة مدى تمثيل العينة العشوائية محل الدراسة للمجتمع المأخوذ منه العينة، وتنحصر قيمة الاحتمال بين الصفر والواحد الصحيح والصفر للاحتمال المستحيل في حين الواحد الصحيح للاحتمال المؤكد والاحتمال يبحث في ثلاثة مسائل هامة معتمدة على القواعد الخاصة بالاحتمال التي سنذكرها في حينها والمسائل الثلاثة هي:
1) حساب الاحتمال المتمثل بالتكرار النسبي.
2) حساب الاحتمال بدلالة احتمالات أخرى معلومة من خلال عمليات مثل الاتحاد والتقاطع والفرق و ...
3) طرق إجراء التقدير كالتوزيعات الاحتمالية.
أنواع الاحتمال:
1) الاحتمال المنتظم: وهو تساوي احتمالات عناصر الظاهرة فاحتمال الحصول على أي عدد عند إلقاء حجر النرد هو 1 : 6 ويخضع للقانون:
Number of events classifiable as A M
P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——
Total number of possible events N
M عدد حالات وقوع الحدث A بالفعل
P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——
كل الحالات التي يمكن وقوعها N
2) الاحتمال الضمني أو الشخصي (Subjective Probabilities): الاحتمال الذي يعتقده شخص أما على حساب خبرته في الظاهرة محل الدراسة وهو يختلف من شخص لآخر كاحتمال ربح حصان في سباق للخيل.
3) الاحتمالات التكرارية النسبية (The Relative Frequency): ويتم تحديده كما يلي:
أ) نسبة وقوع الحدث على مدى طويل مع ثبات الظروف المحيطة بالحدث.
ب) حساب مرات وقوعه في عدد كبير من المحاولات أي:
عدد مرات ظهوره
P(A) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
عدد مرات إجراء التجربة
التعاريف الأساسية للاحتمال:
التجربة العشوائية (RANDOM SAMPLING): كل إجراء نقوم به نعلم مكوناته دون معرفة أي منها سيقع، وتعرف في علم إحصاء بالتجربة الإحصائية وهي كل عملية تعطي قياساً لظاهرة ما.
التجربة العشوائية بإلقاء قطعة النقود التي عناصرها المجموعة {صورة ، كتابة} وقد يقع أي منهم وتعرف الصورة والكتابة بعناصر العينة.
التجربة العشوائية بإلقاء حجر النرد الذي عناصره المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} وقد يقع أي منهم، وهكذا ...
فضاء النواتج (Sample Space):
تعرف المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} في مثالنا السابق للتجربة العشوائية بفضاء النواتج أو قضاء الإمكانيات أو فضاء العينة (Sample Space)
فضاء العينة لتجربة إلقاء قطعة نقود مرة واحدة { T ، H} أو تمثل بشكل فن مستطيل أو دائرة بالداخل العناصر الخاصة بالتجربة العشوائية.
الأحداث Events :
الحدث هو مجموعة جزئية من فضاء العينة وعدد الأحداث تخضع للصيغة 2ن حيث ن عدد عناصر فضاء العينة واحتمال وقوع الحدث A هو نسبة عدد حالات وقوعه بالفعل بالنسبة لكل الحالات الممكنة لوقوعه أي أن: P(A) = M ÷ N حيث M عدد حالات وقوع A بالفعل ، N عدد الحالات الممكنة فاحتمال ظهور عدد فردي عند إلقاء حجر النرد مرة واحدة هو 0.5 لأن الأعداد الفردية ثلاثة (1، 3، 5) والتي تحقق المطلوب (عدد فردي) وكل الأعداد ستة (1، 2، 3، 4، 5، 6) فالاحتمال 3 ÷ 6 = 0.5 ، الشكل المقابل لحجر النرد أو الزار أو الزهرة
الحدث البسيط ( Simple event ): وهو الحدث المكون من عنصر واحد مثل {1} في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المركب ( Compound event ): الحدث المكون من أكثر من عنصر مثل {2، 4، 6} حدث العدد زوجي في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المستحيل: الحدث الذي لا يحوي أي عنصر كحدث ظهور العدد 7 في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المؤكد: الحدث الذي يضم كافة عناصر الفضاء كحدث ظهور عدد أقل من 7 في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدثان المتنافيان ( Mutually Exclusive events ): الحدثان اللذان لا يشتركا في أي عنصر وتقاطعهم المجموعة الخالية أي A ∩ B = f مثل {2}، {3}، وتعرف بالأحداث غير المتصلة.
الأحداث المنتظمة (dependent events): المتساوية في احتمالاتها. ففي تجربة إلقاء حجر النرد مرة واحدة يكون: P(1) =P(2) = P(3) =P(4) = P(5) = P(6) = 1:6
الأحداث الشاملة ( Exhaustive events ): إذا كان S فضاء عينة ما فإن الأحداث A, B, C شاملة إذا تحقق الشروط الثلاثة الآتية:
1) متنافية فيما بينها أي: A ∩ B = f و A ∩ C = f و C ∩ B = f
2) أياً منها ليست خالية أي A ≠ f و B ≠ f و C ≠ f
3) إتحادها يساوي S أي A È B È C = S
الأحداث المكملة (Complementary events): الحدثان اللذان اتحادهم يساوي فضاء العينة بمعنى Aحدث فإن A`الحدث المكمل حيث A È`A = S
الحدثان المستقلان ( Independent events ): اللذان لا يتأثر أي منهم بالآخر (وقع أحدهم لا يؤثر أو يتأثر بوقوع أو عدم وقوع الآخر).
P(A ∩ B) = P(B) × P(A) قاعدة الضرب للاحتمالات للإحداث المستقلة
يمكن تعميم هذه القاعدة لأكثر من حدثين
P(A ∩ B ∩ C ∩ ... ∩ Z) = P(A) × P(B) × P(C)×... × P(Z)
الأحداث الغير مستقلة (المشروطة) Conditional Probability:
حدثان وقوع أحدهما يؤثر في وقوع الآخر مثل سحب ورقة من أوراق اللعب دون إرجاع مما يؤدي لتأثير سحب ورقة جديدة لنقص الفرصة بنقص عدد الأوراق (52 إلى 51)
فالحدثان A, B نكتب حدث وقوع A بشرط وقوع B بالصورة A / B ويكون:
P(A ∩ B)
P(A / B) = ـــــــــــــــــــــــــ , P(B) ¹ 0
P(B)
OR
P(A ∩ B) = P(B) × P(A / B)
لاحظ أن العلامة / ليست علامة القسمة بل علامة شرط وقوع ما يليها من أحداث
P(A / B)s وهو احتمال وقوع الحدث A بشرط وقوع الحدث B ، قد ترد عبارة أخرى تفيد الشرط كالقول علماً بأن ...
وفي حالة الحدثان مستقلان أي لا يؤثر وقوع أحدهما على الآخر ( when A and B are independent events ) يصبح القانون:
P(A ∩ B) = P(B) × P(A)
--------------------------------------------------------------------------------
مثال: صندوق يحوي 14 كرة منها 8 حمراء ، 6 زرقاء سحبت كرتان (عشوائياً) من الصندوق الواحدة وراء الأخرى دون إرجاع ( أو سحب كرتان معاً ) أحسب احتمال أن تكون الكرتان حمراء وزرقاء (الأولى زرقاء والثانية حمراء). (أنظر الشكل).
الحل:
ليكن A = حدث سحب كرة حمراء اللون
وليكن B = حدث سحب كرة زرقاء اللون
فالمطلوب هوP(A / B)s حيث A السحبة الثانية ، B السحبة الأولى.
P(A ∩ B) = P(B) × P(A / B)
8 6 24
P(A ∩ B) = — × — = —— = 0.2637
14 13 91
لاحظ سحب كرتان نفس اللون = ل(ح ، ح) + ل(ز ، ز) = (8÷14)×(7÷13) + (6÷14)×(5÷13) = 0.4725
لاحظ سحب كرتان مختلفتان في اللون = ل(ح ،ز) + ل(ز ، ح) = 0.2637 + 0.2637 = 0.5274
لاحظ مجموع الاحتمالان السابقان 0.4725 + 0.5274 = 0.9999 ≈ 1 مثال آخر مثال ثالث
--------------------------------------------------------------------------------
الأشكال التالية (أشكال فن) تبين ما سبق من أحداث بصورة مبسطة:
مفهوم الاحتمال:
الأحداث Events
الاحتمال الشرطي
قواعد الاحتمال
أمثلــة
تابع الأمثلة
راجع هنا
نظرية بييز
المتغيرات العشوائية
نظرية النهاية المركزية
توزيع ذات الحدين
توزيع بواسون
تمارين عامة
هو إمكانية وقوع أمر ما لسنا على ثقة تامة بحدوثه، ويلعب الاحتمال دوراً أساسياً في حياتنا اليومية بالتنبؤ بإمكانية وقوع حدث ما وهو النظرية التي يستخدمها الإحصائي لتساعده في معرفة مدى تمثيل العينة العشوائية محل الدراسة للمجتمع المأخوذ منه العينة، وتنحصر قيمة الاحتمال بين الصفر والواحد الصحيح والصفر للاحتمال المستحيل في حين الواحد الصحيح للاحتمال المؤكد والاحتمال يبحث في ثلاثة مسائل هامة معتمدة على القواعد الخاصة بالاحتمال التي سنذكرها في حينها والمسائل الثلاثة هي:
1) حساب الاحتمال المتمثل بالتكرار النسبي.
2) حساب الاحتمال بدلالة احتمالات أخرى معلومة من خلال عمليات مثل الاتحاد والتقاطع والفرق و ...
3) طرق إجراء التقدير كالتوزيعات الاحتمالية.
أنواع الاحتمال:
1) الاحتمال المنتظم: وهو تساوي احتمالات عناصر الظاهرة فاحتمال الحصول على أي عدد عند إلقاء حجر النرد هو 1 : 6 ويخضع للقانون:
Number of events classifiable as A M
P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——
Total number of possible events N
M عدد حالات وقوع الحدث A بالفعل
P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——
كل الحالات التي يمكن وقوعها N
2) الاحتمال الضمني أو الشخصي (Subjective Probabilities): الاحتمال الذي يعتقده شخص أما على حساب خبرته في الظاهرة محل الدراسة وهو يختلف من شخص لآخر كاحتمال ربح حصان في سباق للخيل.
3) الاحتمالات التكرارية النسبية (The Relative Frequency): ويتم تحديده كما يلي:
أ) نسبة وقوع الحدث على مدى طويل مع ثبات الظروف المحيطة بالحدث.
ب) حساب مرات وقوعه في عدد كبير من المحاولات أي:
عدد مرات ظهوره
P(A) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
عدد مرات إجراء التجربة
التعاريف الأساسية للاحتمال:
التجربة العشوائية (RANDOM SAMPLING): كل إجراء نقوم به نعلم مكوناته دون معرفة أي منها سيقع، وتعرف في علم إحصاء بالتجربة الإحصائية وهي كل عملية تعطي قياساً لظاهرة ما.
التجربة العشوائية بإلقاء قطعة النقود التي عناصرها المجموعة {صورة ، كتابة} وقد يقع أي منهم وتعرف الصورة والكتابة بعناصر العينة.
التجربة العشوائية بإلقاء حجر النرد الذي عناصره المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} وقد يقع أي منهم، وهكذا ...
فضاء النواتج (Sample Space):
تعرف المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} في مثالنا السابق للتجربة العشوائية بفضاء النواتج أو قضاء الإمكانيات أو فضاء العينة (Sample Space)
فضاء العينة لتجربة إلقاء قطعة نقود مرة واحدة { T ، H} أو تمثل بشكل فن مستطيل أو دائرة بالداخل العناصر الخاصة بالتجربة العشوائية.
الأحداث Events :
الحدث هو مجموعة جزئية من فضاء العينة وعدد الأحداث تخضع للصيغة 2ن حيث ن عدد عناصر فضاء العينة واحتمال وقوع الحدث A هو نسبة عدد حالات وقوعه بالفعل بالنسبة لكل الحالات الممكنة لوقوعه أي أن: P(A) = M ÷ N حيث M عدد حالات وقوع A بالفعل ، N عدد الحالات الممكنة فاحتمال ظهور عدد فردي عند إلقاء حجر النرد مرة واحدة هو 0.5 لأن الأعداد الفردية ثلاثة (1، 3، 5) والتي تحقق المطلوب (عدد فردي) وكل الأعداد ستة (1، 2، 3، 4، 5، 6) فالاحتمال 3 ÷ 6 = 0.5 ، الشكل المقابل لحجر النرد أو الزار أو الزهرة
الحدث البسيط ( Simple event ): وهو الحدث المكون من عنصر واحد مثل {1} في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المركب ( Compound event ): الحدث المكون من أكثر من عنصر مثل {2، 4، 6} حدث العدد زوجي في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المستحيل: الحدث الذي لا يحوي أي عنصر كحدث ظهور العدد 7 في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المؤكد: الحدث الذي يضم كافة عناصر الفضاء كحدث ظهور عدد أقل من 7 في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدثان المتنافيان ( Mutually Exclusive events ): الحدثان اللذان لا يشتركا في أي عنصر وتقاطعهم المجموعة الخالية أي A ∩ B = f مثل {2}، {3}، وتعرف بالأحداث غير المتصلة.
الأحداث المنتظمة (dependent events): المتساوية في احتمالاتها. ففي تجربة إلقاء حجر النرد مرة واحدة يكون: P(1) =P(2) = P(3) =P(4) = P(5) = P(6) = 1:6
الأحداث الشاملة ( Exhaustive events ): إذا كان S فضاء عينة ما فإن الأحداث A, B, C شاملة إذا تحقق الشروط الثلاثة الآتية:
1) متنافية فيما بينها أي: A ∩ B = f و A ∩ C = f و C ∩ B = f
2) أياً منها ليست خالية أي A ≠ f و B ≠ f و C ≠ f
3) إتحادها يساوي S أي A È B È C = S
الأحداث المكملة (Complementary events): الحدثان اللذان اتحادهم يساوي فضاء العينة بمعنى Aحدث فإن A`الحدث المكمل حيث A È`A = S
الحدثان المستقلان ( Independent events ): اللذان لا يتأثر أي منهم بالآخر (وقع أحدهم لا يؤثر أو يتأثر بوقوع أو عدم وقوع الآخر).
P(A ∩ B) = P(B) × P(A) قاعدة الضرب للاحتمالات للإحداث المستقلة
يمكن تعميم هذه القاعدة لأكثر من حدثين
P(A ∩ B ∩ C ∩ ... ∩ Z) = P(A) × P(B) × P(C)×... × P(Z)
الأحداث الغير مستقلة (المشروطة) Conditional Probability:
حدثان وقوع أحدهما يؤثر في وقوع الآخر مثل سحب ورقة من أوراق اللعب دون إرجاع مما يؤدي لتأثير سحب ورقة جديدة لنقص الفرصة بنقص عدد الأوراق (52 إلى 51)
فالحدثان A, B نكتب حدث وقوع A بشرط وقوع B بالصورة A / B ويكون:
P(A ∩ B)
P(A / B) = ـــــــــــــــــــــــــ , P(B) ¹ 0
P(B)
OR
P(A ∩ B) = P(B) × P(A / B)
لاحظ أن العلامة / ليست علامة القسمة بل علامة شرط وقوع ما يليها من أحداث
P(A / B)s وهو احتمال وقوع الحدث A بشرط وقوع الحدث B ، قد ترد عبارة أخرى تفيد الشرط كالقول علماً بأن ...
وفي حالة الحدثان مستقلان أي لا يؤثر وقوع أحدهما على الآخر ( when A and B are independent events ) يصبح القانون:
P(A ∩ B) = P(B) × P(A)
--------------------------------------------------------------------------------
مثال: صندوق يحوي 14 كرة منها 8 حمراء ، 6 زرقاء سحبت كرتان (عشوائياً) من الصندوق الواحدة وراء الأخرى دون إرجاع ( أو سحب كرتان معاً ) أحسب احتمال أن تكون الكرتان حمراء وزرقاء (الأولى زرقاء والثانية حمراء). (أنظر الشكل).
الحل:
ليكن A = حدث سحب كرة حمراء اللون
وليكن B = حدث سحب كرة زرقاء اللون
فالمطلوب هوP(A / B)s حيث A السحبة الثانية ، B السحبة الأولى.
P(A ∩ B) = P(B) × P(A / B)
8 6 24
P(A ∩ B) = — × — = —— = 0.2637
14 13 91
لاحظ سحب كرتان نفس اللون = ل(ح ، ح) + ل(ز ، ز) = (8÷14)×(7÷13) + (6÷14)×(5÷13) = 0.4725
لاحظ سحب كرتان مختلفتان في اللون = ل(ح ،ز) + ل(ز ، ح) = 0.2637 + 0.2637 = 0.5274
لاحظ مجموع الاحتمالان السابقان 0.4725 + 0.5274 = 0.9999 ≈ 1 مثال آخر مثال ثالث
--------------------------------------------------------------------------------
الأشكال التالية (أشكال فن) تبين ما سبق من أحداث بصورة مبسطة:
ابو البراء- مشرف
- عدد المساهمات : 1396
تاريخ التسجيل : 13/10/2009
رد: موسوعة قوانين الرياضيات حصريا على منتدى يساوي 7
- انا بشكر شكر زائد الي اسس هذا المنتدى
- على ان هذا المنتدى مفيد جدا جدا جدا
وردة فلسطين- عضو نشط
- عدد المساهمات : 201
تاريخ التسجيل : 01/04/2010
العمر : 30
العمل/الترفيه : طالبة
المزاج : ممتااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااز
رد: موسوعة قوانين الرياضيات حصريا على منتدى يساوي 7
كل الاحترام اخ ابو البراء
حبذا وضع قائمة بقوانين الصف الثامن للاستعداد لاختبار التيمس
حبذا وضع قائمة بقوانين الصف الثامن للاستعداد لاختبار التيمس
خليل محيسن- المشرف العام
- عدد المساهمات : 611
تاريخ التسجيل : 19/07/2009
رد: موسوعة قوانين الرياضيات حصريا على منتدى يساوي 7
أرجو تزويدي باختبار فحص الشهرين للصف السابع مرفوقا" بجدول مواصفات للضرورة القصوى مع الشكر الجزيل
وفاء عبد- عضو جديد
- عدد المساهمات : 7
تاريخ التسجيل : 03/11/2010
صفحة 2 من اصل 4 • 1, 2, 3, 4
مواضيع مماثلة
» موسوعة هل تعلم؟ حصريا على منتدى يساوي 7
» موسوعة قوانين الرياضيات
» استفتاء::هل منتدي يساوي يحقق اهداف الرياضيات؟ ادخل وصوت....
» موسوعة علماء الرياضيات ومؤلفاتها
» بعض قوانين الرياضيات
» موسوعة قوانين الرياضيات
» استفتاء::هل منتدي يساوي يحقق اهداف الرياضيات؟ ادخل وصوت....
» موسوعة علماء الرياضيات ومؤلفاتها
» بعض قوانين الرياضيات
يساوي7 :: الفئة الأولى :: المنتدى الأول
صفحة 2 من اصل 4
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى