خوارزمية القسمة

خوارزمية تقسيم

[rtl]خوارزمية التقسيم^[1] أو التقسيم الأقليدي^[2] يراد بها تعيين قسمة عدد يسمى المقسوم إلى عدد يسمى المقسوم إليه^[3] ثم إيجاد خارج وباق منها.
خوارزمية تقسيم كثيرة حدود[عدل]
تستعمل خوارزمية التقسيم لإيجاد قسمة كثيرة حدود على أخرى، بغية التعميل مثلا.
مثلا، لدراسة نهاية دالة ينعدم مقامها عند مآلها إلى قيمة معينة، نحو ^lim _{x → 2}( x³ - 3x - 2 ) / ( x - 2 ) ينبغي حذف المقام، لذا يلزم تحويل البسط إلى جذاء للمقام وعدد معين؛ هذا العدد هو نفسه قسمة البسط إلى المقام.
[/rtl]

x³ - 3x - 2 | x - 2
- |--------------------
x³ + 2x² | x² + 2x + 1
--------------------|
2x² + 3x - 2 |
- |
2x² + 4x |
--------------------|
x - 2 |
- |
x - 2 |
--------------------|
0 |--------------------

يبحث عن العدد الذي إذا ضرب في x أعطى x³
يكتب ذاك العدد تحت المقسوم إليه ثم يضرب فيه
ينقص جذاء العدد والمقسوم إليه من المقسوم
ينتبه لإشارة الجذاء المطروح من المقسوم
يبحث عن العدد الذي إذا ضرب في x أعطى 2x²
يضاف إلى ما تحت المقسوم إليه ثم يضرب فيه
ينقص جذاؤه في المقسوم إليه من الفرق الأول
يبحث عن العدد الذي إذا ضرب في x أعطى x
يضاف إلى ما تحت المقسوم إليه ثم يضرب فيه
ينقص جذاؤه في المقسوم إليه من الفرق الثاني
يصير الباقي صفرا وبذلك ينتهي التقسيم
يخلص إلى أن (x³-3x-2 = (x-2) × (x²+2x+1

[rtl][font]

نعوض البسط بصيغته المعملة أي بجذاء خارج التقسيم والمقام فنجد: ^lim _{x → 2}( x³ - 3x - 2 ) / ( x - 2 ) = ^lim _{x → 2}(x-2)(x²+2x+1)/(x-2) = ^lim _{x → 2}(x²+2x+1) = 9

[/font][/rtl]