قوانين مساحة المثلث
يساوي7 :: الفئة الأولى :: المنتدى الأول
صفحة 1 من اصل 1
قوانين مساحة المثلث
أصبح بوسعك الآن تنزيل نسخة كاملة من موسوعة ويكيبيديا العربية لتصفحها بلا اتصال بالإنترنت. |
(بالتحويل من مساحة المثلث)
[rtl]في الهندسة الرياضية، تعطى مساحة المثلث بالقانون:
المساحة = ½ القاعدة × الارتفاع
يقصد بالقاعدة أحد أضلاع المثلث و يقصد بالارتفاع العمود النازل من الرأس على القاعدة أو على امتدادها.
لاثبات ما سبق يحول المثلث إلى متوازي أضلاع مساحته ضعف مساحة المثلث،
و بعدها يحول إلى مستطيل طوله قاعدة المثلث و عرضه ارتفاع المثلث.
و من هذا القانون تستنتج قوانين مساحة المثلث الأخرى.
[/rtl]
[rtl]محتويات
[أخف] [/rtl]
[أخف] [/rtl]
- 1 قوانين المساحة للمثلث
- 1.1 القانون الأول
- 1.2 القانون الثاني
- 1.3 القانون الثالث
- 1.4 القانون الرابع
- 1.5 القانون الخامس
- 1.6 القانون السادس
- 2 اقرأ أيضاً
قوانين المساحة للمثلث[عدل]
القانون الأول[عدل]
[/rtl][/font][/color]
[img(219.77777767181396px,151.77777767181396px)]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/thumb/7/71/Sine_law.png/220px-Sine_law.png[/img]
المثلث ABC.
[color][font][rtl]المثلث ABC.
يربط بين مساحة المثلث و جيب إحدى زواياه.
البرهان:
في المثلث ABC: القطعة المستقيمة AN ارتفاع و a,b,c أطوال أضلاع المثلث.
المثلث ANC مثلث قائم في N:
(جيب الزاوية يساوي المقابل على الوتر في المثلث القائم)
القانون الثاني[عدل]
[/rtl][/font][/color]
[img(219.77777767181396px,219.77777767181396px)]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Circumcentre.svg/220px-Circumcentre.svg.png[/img]
دائرة محيطة بالمثلث
[color][font][rtl]دائرة محيطة بالمثلث
يوضح علاقة مساحة المثلث بنصف قطر الدائرة المحيطة به R.
البرهان:
باستخدام قانون الجيوب:
القانون الثالث[عدل]
[/rtl][/font][/color]
[img(219.77777767181396px,135.77777767181396px)]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/thumb/3/31/%D8%A7%D9%84%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D8%B1%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7%D8%A9.png/220px-%D8%A7%D9%84%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D8%B1%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7%D8%A9.png[/img]
دائرة داخلية في المثلث ABC
[color][font][rtl]دائرة داخلية في المثلث ABC
يربط بين مساحة المثلث و نصف قطر الدائرة الداخلية r و نصف المحيط s.
البرهان:
P مركز الدائرة الداخلية للمثلث
باستخدام "المساحة = ½ القاعدة × الارتفاع" ثلاث مرات:
القانون الرابع[عدل]
يعرف بصيغة هيرو:
باعتبار أن a,b,c اطوال اضلاع المثلث قيم معلومة، فإن مساحة المثلث هي:
حيث أن s نصف محيط المثلث.
القانون الخامس[عدل]
يعرف بصيغة جيوشاو:
القانون السادس[عدل]
مساحة المثلث القائم بدلالة طول الوتر والمحيط تُعطى بالعلاقة : المساحة = ( 1 / 4 ) [ (المحيط)^2 - 2 × المحيط × طول الوتر ][/rtl][/font][/color]
محمد جهاد الجبارين- عضو متقدم
- عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 22
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج : ممتاز
يساوي7 :: الفئة الأولى :: المنتدى الأول
صفحة 1 من اصل 1
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى