قوانين في الرياضيات

مقطع المنشور: إذا قطع المنشور بمستوى عموديًا على الأحرف
الجانبية
المنشور الناقص: إذا قطع بمستوى لا يوازي القاعدة.
نظرية: إذا قطع منشور بمستويات متوازية تقطع جميع الأحرف
الجانبية فإن المقاطع الناتجة هي مضلعات متطابقة.
قوانين المنشور:
المساحة الجانبية : مجموع مساحات أوجهه الجانبية
= محيط القاعدة × الارتفاع
المساحة الجانبية للمنشور المائل= محيط المقطع القائم × طول
الحرف الجانبي
المساحة الكلية= المساحة الجانبية + 2 × مساحة القاعدة
حجم متوازي المستطيلات = حاصل ضرب أبعاده الثلاثة
حجم المنشور القائم = مساحة القاعدة × الارتفاع
حجم المنشور المائل = مساحة المقطع الجانبي × طول الحرف
الجانبي
ارتفاع المنشور المائل = طول الحرف الجانبي × جيب زاوية كيل
الحرف الجانبي على القاعدة
= ل × جاهـ حيث ل طول حرف المنشور
عودة لقوانين المثلث
المثلث الثلاثيني الستيني
طول الضلع المقابل للزاوية 30 = ــــــــ × طول الوتر
طول الضلع المقابل للزاوية 60 = ـــــــ × طول الوتر
المثلث المتساوي الساقين وقائم الزاوية

طول الضلع المقابل للزاوية 45 = ــــــ × طول الوتر

صفات المثلث المتساوي الأضلاع طول ضلعه = ل
الارتفاع ( أ د ) هو العمود الساقط من الرأس ( أ ) على القاعدة ( ب جـ ) فينصف القاعدة في ( د ) وباستخدام فيثاغورس يكون
الارتفاع = ( أ ب )2 – ( ب د )2
أ د = ل2 – ( ــــ ل)2 = ـــــــ ل
والأعمدة الثلاثة تتقاطع في نقطة واحدة فيكون
بعد القاعدة عن نقطة التقاطع = ــــــ × أ د = ـــــ × ـــــــ ل
وبعد الرأس عن نقطة التقاطع = ـــــ × أ د = ــــــ × ــــــــ ل
إثبات أن المثلث المعلوم أضلاعه هو مثلث قائم الزاوية:
يتم تربيع أصغر عددان وجمعهما ثم نربع العدد الكبير سنجد ان الطرفان متساويان فيكون المثلث قائم الزاوية
أصغر ضلعين هما ضلعي القائمة والضلع الأكبر هو الوتر
الدوال المثلثية للزوايا 30 ، 45 ، 60 في المثلث القائم الزاوية :