لفت الانتباه إلى بعض المفارقات التّي تطرحها الرّياضيّات

من طرف **ابو البراء** الإثنين يناير 18, 2010 11:42 am

لفت الانتباه إلى بعض المفارقات التّي تطرحها الرّياضيّات

نعلم أنّه من بين المسلّمات الإقليديّة الإقرار بأنّ الكلّ أكبر من الجزء. هذه المسلّمة تتوافق مع تجربتنا الحدسيّة للواقع، إذ التّجربة تثبت هذا المبدأ المنطقي.
و لكن، حين ننتبه إلى المجموعات اللاّمتناهية نتفطّن إلى استحالة تطبيق هذا المبدأ عليها.

لنأخذ كمثال على ذلك، المجموعة اللاّنهائيّة للأعداد الطّبيعيّة من جهة N، و المجموعة اللاّنهائيّة للأعداد الزّوجيّة من جهة أخرى، بحيث يمكن إجراء تناسب بين كلّ عدد في المجموعة الأولى مع عدد معيّن في المجموعة الثّانية:

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9...................∞
2 , 4 , 6 , 8 . 10 . 12 . 14 . 16 . 18..................∞

و بذلك نقع في تناقض مع مسلّمة إقليدس، إذ أنّ الجزء هنا ( المجموعة اللاّنهائيّة للأعداد الزّوجيّة، مساو للكلّ أي المجموعة اللاّنهائيّة للأعداد الطّبيعيّة ).

التّشريع لمقاربة إبستيمولوجيّة لهذه العقلانيّة الصّوريّة:

لقد وقع اعتبار الحقيقة الرّياضيّة، سابقا، نموذجا للصّرامة و لليقين، و أجهد الفلاسفة أنفسهم في محاكاة هذه الصّرامة في استدلالاتهم.

لكن:
× هل بإمكاننا، بعد هذا المثال أن نواصل الزّعم القديم و الشّائع بيقينيّة البحث الرّياضي ؟
× و هل بإمكان القاعدة الرّياضيّة أن تكون صحيحة و خاطئة في نفس الوقت ؟
× ألا يقودنا ذلك إلى التّشكيك في مصداقيّة الحقيقة الرّياضيّة بأكملها ؟
× و على أساس أيّ أرضيّة يمكن أن نفسّر التّضارب في الحقائق الرّياضيّة، دون أن نتخلّى عن تمسّكنا بقيمة الحقيقة الرّياضيّة و يقينيّتها ؟
× هل بإمكان الرّياضيّات، كعلم يهتمّ بدراسة خاصّيات الأعداد و الأشكال، أن يحلّ المفارقات التّي تثيرها مسيرته ؟ أم أنّ فهم البحث الرّياضي و توضيح آليّة اشتغاله يقتضي منّا مقاربة تتجاوز هذا العلم ذاته، في منطلقاتها، لكنّها مع ذلك تتقيّد به كموضوع ؟

و هل بإمكاننا، استنادا إلى هذه المقاربة الإبستيمولوجيّة للرّياضيّات، أن نقوم بتوضيح مسألة الأسس التّي يستند إليها هذا العلم و الحسم في علاقة هذا العلم الصّوري مع الواقع العيني و التّجربي ؟