يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك

زمرة (رياضيات) (2)

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

زمرة (رياضيات) (2)

مُساهمة من طرف محمد جهاد الجبارين في الأحد ديسمبر 01, 2013 2:51 pm

زمرة (رياضيات)




[rtl] مجموعة (رياضيات).[/rtl]



الأشكال التي يأخذها مكعب روبيك تكون زمرة.














[th]مفهوم رياضي[/th]
المسمى العربيزمرة أو مجموعة
المسمى اللاتينيGroup
الرمز العربيغير معرف
الرمز اللاتيني
رياضيونإيفاريست جالوا
نظريات ومسلماتنظرية الزمر
كتب ومراجع
[rtl]
في الرياضيات، الزمرة (بالإنكليزيةGroup) هي مجموعة مزودة بعملية ثنائية وتحقق مجموعة من الشروط أوالبدبهيات. مجموعة الأعداد الصحيحة تشكل زمرة بالنسبة لعملية الجمع وتعتبر مثالا للزمر. تدرس الزمر في فرع من الرياضيات يدعى نظرية الزمر.
نشأت نظرية الزمر على يد إيفاريست جالوا في عام 1830، وهي تهتم أساسا بمشكلة إيجاد متى يكون كثير حدود أو معادلة جبرية قابلا للحلحلة أي له حلول أو جذور. قبل هذه النظرية كانت الزمر تدرس أساسا ضمن إطار دراسةالتباديل.[/rtl]

[rtl]محتويات
  [أخف[/rtl]


  • 1 تعريف وتوضيح

    • 1.1 المثال الأول : الأعداد الصحيحة
    • 1.2 تعريف
    • 1.3 المثال الثاني : زمرة التماثل



  • 2 التاريخ
  • 3 النتائج الابتدائية لبديهيات الزمر

    • 3.1 وحدة العنصر المحايد ووحدة العناصر المقابلة
    • 3.2 القسمة



  • 4 المفاهيم الأساسية
  • 5 أمثلة وتطبيقات

    • 5.1 الأعداد

      • 5.1.1 الأعداد الصحيحة
      • 5.1.2 الأعداد الجذرية



    • 5.2 الزمر الدائرية
    • 5.3 زمر التماثل
    • 5.4 الزمر الخطية العامة ونظرية التمثيل
    • 5.5 زمر غالوا



  • 6 الزمر المنتهية

    • 6.1 تصنيف الزمر البسيطة المنتهية



  • 7 زمر ببُنى إضافية

    • 7.1 زمر طوبولوجية
    • 7.2 زمر لي



  • 8 تعميمات
  • 9 انظر أيضا
  • 10 هامش
  • 11 مراجع

    • 11.1 مراجع عامة
    • 11.2 مراجع خاصة
    • 11.3 مراجع تاريخية




[rtl]

تعريف وتوضيح[عدل]
المثال الأول : الأعداد الصحيحة[عدل]
واحدة من أهم الزمر الاعتيادية هي مجموعة الأعداد الصحيحة Z والتي تتكون من الأعداد التالية :
..., 4, 3, 2, 1, 0, 1-, 2-, 3-, 4- , ...[1]
الخصائص التالية لعملية جمع الأعداد الصحيحة هي نموذج للبديهيات المجردة للزمر.[/rtl]


  1. مجموع عددين صحيحين هو عدد صحيح. ولا يمكن نهائيا أن يكون مجموع عددين صحيحين عددا غير صحيح. تعرف هاته الخاصية باسم الانغلاق بالنسبة للجمع.
  2. بالنسبة لثلاثة أعداد a و b و c، فإن (a + b) + c = a + (b + c). أي أنه إذا جُمعت a و b أولا، ثم أُضيفت c، فسيُحصل على نفس النتيجة إذا ما جمعت a مع حاصل مجموع b و c. تعرف هاته الخاصية باسم التجميعية.
  3. إذا كان a عددا صحيحا، فإن a + 0 = 0 + a = a. الصفر يسمى عنصرا محايدا.
  4. لكل عدد صحيح a، يوجد عدد صحيح b حيث a + b = b + a = 0. العدد الصحيح b يسمى العنصر المعاكس للعدد a ويُرمز إليه ب a-.

[rtl]
تعريف[عدل]
زمرة أو مجموعة وظيفية[بحاجة لمصدر] هي مجموعة  مزودة بعملية ثنائية يرمز لها ب  1، تربط كل عنصرين اثنين a و b من عناصر  بعنصر ثالث ُيرمز إليه ب  من  وتحقق البديهيات التالية:[/rtl]


  1. الانغلاق: وهو أن نتيجة تطبيق العملية على عناصر من الزمرة تنتمي للزمرة نفسها. 
  2. التجميع: 
  3. وجود العنصر الحيادي (قد يسمى العنصر المحايد) : 
  4. وجود العنصر النظير أو المتمم أو العكسي : 

[rtl]
تدعى الزمرة أبيلية (نسبة لعالم الرياضيات نيلس هنريك أبيل) إذا حققت شرطا إضافيا هو شرط التبديل (أو الإبدال أو التبادلية): .
المثال الثاني : زمرة التماثل[عدل][/rtl]





التطابق يترك كل عنصر على حاله

r1 (الدوران ب 90° يمينا)

r2 (الدوران ب 180° يمينا)

r3 (الدوران ب 270° يمينا)

fv (vertical flip)

fh (horizontal flip)

fd (diagonal flip)

fc (counter-diagonal flip)
عناصر زمرة التماثل للمربع (D4). لُونت ورُقمت رؤوس المربع فقط من أجل توضيح العملية.
[rtl]
التاريخ[/rtl]
avatar
محمد جهاد الجبارين
عضو متقدم
عضو متقدم

عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 15
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج المزاج : ممتاز

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى