خوارزمية القسمة والضرب والجمع والطرح (1)

ﺑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ٢٠٠٧
 
 
 ﺧوارزﻣﯾﺎت اﻟﺟﻣﻊ واﻟطرح واﻟﺿرب واﻟﻘﺳﻣﺔ 
ﻣﻔﻬوم اﻟﺧوارزﻣﯾﺔ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ: 
اﻟﺧوارزﻣﯾـــﺔ ﻋﺑـــﺎرة ﻋــن ﻣﺟﻣوﻋــﺔ ﻣــن اﻟﺧطــوات اﻟﺗـــﻲ ﻧطﺑـــق ﻋﻠــﻰ ﻣﺟﻣوﻋــﺔ ﻣــن اﻟﺑﯾﺎﻧـــﺎت 
ﻟﻠوﺻول إﻟﻰ ﻧﺗﯾﺟﺔ أو ﺟواب ﻣﺣدد، وﻫذﻩ اﻟﺧطوات ﻟﻬﺎ ﺻﻔﺔ اﻟﺗﻛرار ﻓﻲ ﻣواﻗف ﻣﻣﺎﺛﻠﺔ. 
 
ﺧوارزﻣﯾﺎت ﻓﻲ اﻟﺟﻣﻊ واﻟطرح: 
١- اﻟﺧوارزﻣﯾﺔ اﻟﻘﯾﺎﺳﯾﺔ ﻓﻲ ﻋﻣﻠﯾﺗﻲ اﻟﺟﻣﻊ واﻟطرح: 
وذﻟــك ﺑﺗرﺗﯾــب أرﻗــﺎم اﻷﻋــداد وﻓــق اﻟﻘﯾﻣــﺔ اﻟﻣﻧزﻟﯾــﺔ ﻓﯾــﺗم أرﻗــﺎم اﻵﺣــﺎد ﺗﺣــت ﺑﻌﺿــﻬﺎ وأرﻗــﺎم 
اﻟﻌﺷرات، ﻛذﻟك وﻫﻛذا ﯾﺗم ﺟﻣﻊ اﻷرﻗﺎم ﻓﻲ ﻛل ﻣﻧزﻟﺔ. 
٢- اﻟﺧوارزﻣﯾﺔ اﻟﺗﺣﻠﯾﻠﯾﺔ: 
ﻓـــﻲ ﻫـــذﻩ اﻟﺧوارزﻣﯾـــﺔ ﯾـــﺗم ﺗﺣﻠﯾـــل اﻷﻋـــداد إﻟـــﻰ اﻟﻘـــﯾم اﻟﻌددﯾـــﺔ اﻟﻣﻧزﻟﯾـــﺔ ﻷرﻗﺎﻣﻬـــﺎ، ﺛـــم ﺟﻣـــﻊ 
(حر وأ) ﺗﻠك اﻷرﻗﺎم وﻓﻘﺎً ﻟﻘﯾﻣﺗﻬﺎ وﻣوﻗﻌﻬﺎ. 
٣- ﻣــــن اﻟﺣﻘــــﺎﺋق اﻟﻣﺗﻌﻠﻘــــﺔ ﺑﻌﻣﻠﯾﺗــــﻲ اﻟﺟﻣــــﻊ واﻟطـــرح أﻧــــﻪ إذا أﺿــــﯾﻔت أو طرﺣــــت أﺷــــﯾﺎء 
ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ ﻣن ﻛلٍ ﻣن اﻟﻣطروح واﻟﻣطروح ﻣﻧﻪ، ﻓﺎﻟﻧﺗﯾﺟﺔ ﺛﺎﺑﺗﺔ. 
 (١ + ٥٩) - (١ + ٥٧٦) = ٥٩ - ٥٧٦ : ًﻣﺛﻼ
 ٥١٧ = ٦٠ - ٥٧٧ = 
٤- إﺟراء ﺧوارزﻣﯾﺔ اﻟطرح ﺑﺎﻹﻛﻣﺎل: 
واﻟﻣﻘﺻود ﻫﻧﺎ ﻫو إﻛﻣﺎل اﻟﻣطروح ﺣﺗﻰ ﯾﺻﺑﺢ ﻣﺳﺎوﯾﺎً ﻟﻠﻣطروح ﻣﻧﻪ. 
 
ﻣﺛﺎل: ﺟد ﻧﺎﺗﺞ: ١٩٦ - ٤٢٥ 
ﻧﻼﺣــظ أن اﻟﻌــدد ١٩٦ ﯾﺻــﺑﺢ ٢٠٠ ﺑﻌــد إﺿــﺎﻓﺔ اﻟﻌــدد ٤ وﺣﺗــﻰ ﻧﺻــل ﻣــن اﻟﻌــدد ٢٠٠ 
ددﻌ ﻰﻟإ ٤٢٥ ﻧﺿﯾف ٢٠٠ ﺛم ٢٥ وﺑذﻟك ﯾﺻﺑﺢ ﻣﺟﻣوع ﻣﺎ أﺿﯾف ﻫو: 
 ٢٢٩ = ١٩٦ - ٤٢٥ \ Ü ٢٢٩ = ٢٥ + ٢٠٠ + ٤