يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك

ضرب المصفوفات

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

ضرب المصفوفات

مُساهمة من طرف محمد جهاد الجبارين في الجمعة نوفمبر 29, 2013 1:41 pm

ضرب المصفوفات
[rtl]في الرياضيات، يشير ضرب المصفوفات إلى عملية ضرب مصفوفة ما بعدد أو بمصفوفة أخرى.
ضرب المصفوفات العادي[عدل]
عملية الضرب العادية المذكورة هنا هي الأكثر شيوعًا لدى استخدام المصفوفات وأكثرها أهميّة. عملية الضرب هذه تكون معرّفة بين المصفوفتين  و فقط إذا كان عدد أعمدة الأولى مساويًا لعدد الأسطر في الثانية. أي أنّ العملية معرّفة إذا كانت  من درجة ، و من درجة ، وتكون مصفوفة حاصل الضرب من درجة . ووفق نفس المنطق، فإذا تمّ ضرب سلسلة من المصفوفات ذات درجات ،  و، فإنّ مصفوفة حاصل الضرب ستكون من درجة . من هنا، فإنّ ضرب المصفوفات ليست عملية تبديلية على الأطلاق، إذ قد لا يكون الضرب معرفًا أصلاً إذا ما استبدلت المصفوفتين.
في العملية  يتم حساب كل عنصر في مصفوفة حاصل الضرب، بالطريقة الآتية:
.
أي أنّه لحساب العنصر الواقع في السطر i والعمود j من مصفوفة حاصل الضرب ، يجب حساب الجداء الداخلي للمتجهين المكوّنين من السطر i من المصفوفة الأولى والعمود j من المصفوفة الثانية. ويوضح الرسم التالي تلك العملية :

إذ يتحقّق:

خواص الضرب العادي[عدل]
[/rtl]


  • ليست عملية ضرب المصفوفات عملية تبديلية عمومًا، وإن كانت العملية التبديلية معرّفة. أي:
[rtl]
.
[/rtl]


  • أحد الاستثنائات بالنسبة للخاصة السابقة هي كون المصفوفتين قطريتين، إذ عندها تكون عملية الضرب تبديلية.



  • إذا كانت المصفوفتان A وB مربّعتين، يتحقّق:
[rtl]
أي أنّ عمليّة حساب محدّد حاصل الضرب هي عملية تبديلية.
[/rtl]


  • إنّ عملية ضرب المصفوفات هي عملية تجميعية، إذ:
[rtl]
.
[/rtl]


  • إنّ عملية ضرب المصفوفات هي عملية توزيعية، إذ:
[rtl]
،
[/rtl]


  • إذا كانت المصفوفات معرّفة فوق حقل (رياضيات) ما (كحقل الأعداد الطبيعية أو الأعداد المركبة)، فضرب المصفوفات يتلائم مع الضرب مع كمية عددية من الحقل، أي:
[rtl]
.

[/rtl]
avatar
محمد جهاد الجبارين
عضو متقدم
عضو متقدم

عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 15
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج المزاج : ممتاز

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى