تطبيق التعليم التعاوني في الرياضيات

من طرف **ابو البراء** الخميس ديسمبر 16, 2010 1:11 pm

كتقنية تنظيمية KWD التعاون في حل المشكلة باستخدام
COOPERATIVE PROBLEM SOLVING: USING K-W-D-L AS AN ORGANIZATIONAL TECHNIQUE

يستمر التعليم التعاوني في إثبات تأثيره في العديد من أوجه تعليم الرياضيات. إنه يعزز ليس فقط إنجازات العديد من نماذج ومستويات
(Greenes, Schulman & Spungin 1992; AAAS 1989, 1993 ) ويضيف (Slavin 1991) التلاميذ المختلفة كما ذكر
أنه أيضا يصقل مهارات تبادل الآراء والعلاقات الشخصية
(Mulryan, 1992) التلاميذ في المجموعات الصغيرة أكثر استيعابا لمادة البحث وعلاقات الرياضيات من عملهم كمجموعة واحدة كما ذكر

من طبيعة العمل التعاوني أنه كمثل العمليات موضع التقدير من حيث التوضيح، المقارنة، والدفاع عن الأفكار وكذلك المهارات الاجتماعية
(Rees 1990; Yackel, Cobb, and Wood 1991). مثل الاستماع وتوفيق الآراء والوصول إلى موافقة جماعية
عمل المجموعة المتعاون يمنح فرص متعددة للتلاميذ الذين لديهم القدرة على المناقشات الموضوعية ذات مغزى حيث إنه يمد بالإحساس بالمجتمع الرياضي وذلك كما أوصى مجلس البحث الوطني عام 1990

تطبيق التعليم التعاوني في الرياضيات
لبرنامج تربية المعلم بجامعة الميسيسبي ، بدأنا مشروعا مع معلمي المستوى (PDS) بناء على طلب المعلمون في مدرسة تطوير محترفة
الرابع وتلاميذهم لتطبيق التعليم التعاوني. في هذه المدرسة الريفية، المعلمون لم يسبق لهم أن دمجوا التعليم التعاوني المنظم في دروس الرياضيات، لذلك كانوا متشوقين لاكتشاف الأكثر حول استخدام إستراتيجيات التعليم التعاوني بشكل فعال. التلاميذ في فصلين شاركوا بشكل منتظم في مجموعات التعليم التعاوني للرياضيات والمواضيع الأخرى أما التلاميذ في فصلين آخرين ساهموا فقط بشكل عرضي. في الفصلين حيث مارسنا التعليم التعاوني بشكل منتظم، ساهم التلاميذ في مجموعات حل مشاكل الرياضيات من مرتين إلى أربعة كل أسبوع. التلاميذ المشتركون صمموا مع مجموعاتهم مشاكل رياضية بمساعدة مواد كتابهم الدراسي، وتدريبات من أنشطة مصدر التعليم التعاوني
(Haubner, Rathmell, and Super 1992)

أنظر شكل 1
قدمنا وراجعنا بضعة إستراتيجيات حل المشاكل ، مثل التخمين والتحقيق، عمل رسم تخطيطي، استخدام صورة. إضافة إلى ذلك التلاميذ بدءوا، وطورا، وشاركوا في إستراتيجيات أخرى، وعملوا في مجموعات لحل المشاكل وأيضا ابتكروا استراتيجيات خاصة بهم، الأنواع المفضلة لهم كانت المشاكل المنطقية والمشاكل غير المحدودة المطورة من مواقف الحياة اليومية، مثل المشكلة الموضحة في شكل 2

تقنية لتنظيم وتسجيل العمل K W D L
لتحسين فهم القراءة حتى تتلاءم مع طبيعة عمل الأطفال. حيث أن هدف هذه التقنية هو توجيه KWL لقد طورنا وعدلنا أصول تقنية
القراء البالغين من خلال خطوات يتبعونها عندما يقرءون مادة تفسيرية لذلك فهي تستخدم على نحو واسع في القراءة، لكن يمكن تطويعها للاستخدام في أبحاث الرياضيات
والأساليب التي استخدمت في حل مشاكل الرياضيات K W L فيما يلي تفسيرات

(K--WHAT I KNOW) ماذا اعرف
في هذه الخطوة القراء يستثيرون عقولهم ويناقشون ما يعرفونه مسبقا حول الموضوع. المعلم يسجل إجاباتهم ويساعد التلاميذ على تصنيف المعلومات التي اطلعوا عليها مسبقا ثم يساعدهم على تحديد بعض الأشياء مثل الأفكار الخاطئة المحتملة التي يريدون توضيحها أو التأكد من صحتها. بالنسبة لمجموعة حل مشاكل الرياضيات، خطوة ماذا أعرف تتضمن قراءة التلاميذ، إعادة الصياغة، ومناقشة المشكلة لتوضيح المعلومات المتوفرة، وقد تتضمن إستراتيجيات أخرى أيضا، مثل تعريف المشكلة، رسم صور، أو عمل رسم بياني، فهكذا يبدءون فهم المشكلة وتحديد ما يعرفونه عنها مسبقا

(W -- WHAT I WANT TO FIND OUT) ماذا أريد أن أكتشف
من خلال توجيهات المعلم، يتمكن الطلاب من تحديد نقاط البحث حول ما يريدون أن يتعلموا. غالبا يطرحون أسئلة لم يتوصلوا الى إجابتها في النص التفسيري أو يشيرون إلى مواضيع لم تناقش، لذلك يجب على المعلم أن يستشير مصادر أخرى حتى يجد أجوبة ومعلومات. في حل مشاكل الرياضيات هذه الخطوة قد تتضمن ببساطة اتفاقية بين أعضاء المجموعة على ما يريدون أن يسألوا عنه وما هو السؤال وماذا يعني؟ ماذا أريد أن أكتشف خطوة قد تتضمن قرار التلاميذ حول خطة حل المشكلة. فهم لربما يوافقون على احتياجهم إيجاد بيانات وبعد ذلك يقررون مصادر البيانات. ربما يكون لديهم احتياج للتحدث مع الآخرين، وعمل تجارب، أو الاستعانة بمراجع

(L--WHAT I LEARNED) ماذا تعلمت
ماذا تعلمت خطوة تتضمن قراءة التلاميذ النص صامتين وتسجيل اكتشافاتهم. ويمكنهم أن يتشاركون الردود والإجابات بأساليب متعددة. كمثال هم يمكن أن يكتبوا عن الحقائق التي قد تعلموها ويقرءون ردودهم المكتوبة إلى زملائهم. هذه الخطوة تساعد الدارسين على صقل وتوسيع أفكارهم حول قراءة وكتابة العمليات

في حل مشاكل الرياضيات الخطوة ماذا تعلمت تتطلب من الدارسين أن يحددوا أجوبتهم ويدافعوا عنها أو يجيبوا ويصفوا كيفية عملهم على حل المشكلة؛ ويمكنهم أن يتحققوا من عملهم بدعوة الآخرين للتأكد منه، أو يمكنهم أن يعرضوا منطقية أجوبتهم. إن العمل في مجموعات يشجع على ذلك، وعلى الكتابة عن أي معلومات عامة اكتسبوها. مثال على ذلك، مجموعة من التلاميذ ربما يكتبون كيف كان عملهم صورة مفيدا أو كيف استخدموا إستراتيجية التخمين والتحقيق

( D--WHAT I DID) ماذا فعلت
لقد أضفنا الخطوة ماذا فعلت. حيث أن أعضاء المجموعة استخدموا ورقة لتسجيل كيفية تناولهم المشكلة سويا. الخطوات ماذا أعرف و ماذا أريد أن أكتشف غالبا تساعد التلاميذ على فهم المشكلة، والتخطيط لحلها، وتقييم أجوبتهم. ماذا فعلت تتضمن سرد الخطوات والملاحظات وتساعدهم التفكير بوعي في الخطط والعمليات التي استخدموها في حل المشاكل. الخطوة ماذا فعلت جاءت في الترتيب الثالث تسبق الخطوة ماذا تعلمت

النتيجة
نحن استخدمنا في حل مشاكل الرياضيات اختبارات مبدئية واختبارات نهائية لتلاميذ فصلين مختلفين. الاختبارات تضمنت إصدارات لمشكلتين منطقيتين مشكلة مكانية ومشكلة تحليل إلى عوامل - أنظر شكل 3 ، الأطفال عملوا في مجموعات واستخدموا كل ما رغبوا
التي تركز على النتيجة الكلية Charles, Lester, and O'Daffer's (1986) من وسائل. سجلنا ما أحرزته المجموعات مستخدمين
أنظر شكل 4 الذي يشرح طريقة حساب النتائج يوضح أن تلاميذ الفصول التي كانت تشترك في التعليم التعاوني أحرزوا نتائج أعلى بشكل ملحوظ من الآخرين. وقد قارنا نماذج حل المشاكل التي قدمها الطلاب الذين كانوا في المجموعات التي تستخدم التعليم التعاوني بشكل منتظم مع نماذج التلاميذ الآخرين ولاحظنا بضعة خلافات نوعية. عموما، إجابات طلاب التعليم التعاوني كانت تفصيلية ومطولة أكثر من الآخرين؛ ربما نظرا لاعتياد تلاميذ المجموعة على العمل سويا كانت لديهم القدرة على عرض أفكارهم بتفصيل أكثر من أولئك الذين لم يعملوا سويا بشكل منتظم. بوجه عام، طلاب المجموعة التعاونية رسموا رسوما أكثر تفصيلا للمشكلة المكانية وكانوا أحسن تقديرا في استخدام التصميمات من الطلاب الذين كان عملهم في مجموعات أقل

مساندة الدليل القصصي زادت المواقف الإيجابية للطلاب الذين يستخدمون هذه التقنية في التعليم التعاوني لحل مشاكل الرّياضيات بشكل منتظم. الأطفال صرحوا بأنهم تمتعوا بالعمل سويا. واصبحوا أكثر ثقة واهتمام وإثارة. سمعنا تصريحات مثل دعنا نعمل أكثر! وحققنا نتيجة! نحن يمكن أن نعمل أي شئ! التلاميذ بدوا فخورين بمقدرتهم على حل المشاكل، خاصة مشاكل التفكير في تحليل عاملين. عندما كان الأطفال يعملون في هذه المشاكل، يستخدمون إستراتيجيات متعددة، متضمنة التخمين والتحقيق وكذلك رسم الصور والرسم البياني لتوضيح كل من العاملين. وكان التلاميذ عندما يعملوا في مجموعات غالبا يفطنون للتحقق من أجوبتهم للتأكد من ملاءمتها لمتطلبات المشاكل. عموما الأطفال كانوا متعاونين ومتحمسين في عملهم. تعلموا أن يرجعوا إلى الإجماع كلما احتاجوا؛ غالبا طلاب الذين لم يوافقوا مجموعتهم في الرأي قد شجعوا أن يكتبوا رؤيتهم ويلحقوها بتقارير المجموعة

ظلوا متحمسين للتعليم التعاوني في الرياضيات يشيرون إلى مميزاته مثل اشتراك فردي أكبر واتخاذ المسؤولية PDS المعلمون في مدرسة
من قبل الطّلاب، وقدرة على التصرف أكثر، وشعور المجموعة بالفخر والنشاط. المعلمون يصرحون بأن استخدام أسلوب العمل في مجموعات جعل دروس الرياضيات أكثر تشويقا لكل من الطّلاب والمعلمين. وأصبحوا يستخدمون المجموعات التعاونية في بعض الأنشطة كألعاب الرياضيات والتحقيق في الواجبات المنزلية وأيضا في حل المشاكل. في بعض الأوقات، المعلمون يقدّمون شهادات مثل الجوائز إلى المجموعات التي تعمل بشكل فعّال؛ وقد لاحظوا أن الطلاب يعملون بصورة جيدة مع أو بدون جوائز

الاستنتاج
إن كتابة التلاميذ حول خبراتهم في حل المشاكل الرياضية كان له قيمته؛ هذه العملية تربط بين الرياضيات ومهارات الاتصال وتحسن تفكيرهم
كإطار يساعد المجموعات على بدء تنظيم وتوثيق عملهم قد برهن على فاعليته. لربما يختار معلمون آخرون أن يطبقوا KWDL استخدام
هذه التـقـنية لمساعدة التلاميذ على اعتبار العمليات التي يستخدمونها كأنهم يحلون المشاكل سويا المربون لربما يريدون أن يشركوا الوالدين
كتركيب لمساعدة أطفالهم على تطوير مهارات الدراسة ولزيادة حكمهم الذاتي الأكاديمي KWDL وأعضاء العائلة في عملية

المراجع
AIMS Education Foundation. Primarily Bears. Fresno, Calif.: AMIS Educational Foundation, 1987.

American Association for the Advancement of Science (AAAS). Benchmarks for Science Literacy. New York: Oxford University Press, 1993.

American Association for the Advancement of Science (AAAS). Project 2061. Washington, D. C.: AAAS, 1989.

Augustine, Dianne K., Kristin D. Gruber, and Lynda R. Harrison. "Cooperation Works!" Educational Leadership 47 (December--January 1990): 4-7.

Charles, Randall, Frank Lester, and Phares O'Daffer. How to Evaluate Progress in Problem Solving. Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics, 1986.

Greenes, Carole, Linda Schulman, and Rika Spungin. "Stimulating Communication in Mathematics." Arithmetic Teacher 40 (October 1992): 78-82.

Haubner, Mary Ann, Edward Rathmell, and Douglas Super. Cooperative Learning Resource Activities. Boston: Houghton Mifflin Co., 1992.

Mulryan, Catherine M. "Student Passivity during Small Groups in Mathematics." Journal of Educational Research 85 (May--June 1992): 261-73.

National Council of Teachers of Mathematics. Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, Va.: The Council, 1989.

National Council of Teachers of Mathematics. Professional Standards for Teaching Mathematics. Reston, Va.: The Council, 1991.

National Research Council. Everybody Counts: A Report to the Nation on the Future of Mathematics Education. Washington, D.C.: National Academy Press, 1990.

Ogle, Donna. "K-W-L: A Teaching Model That Develops Active Reading of Expository Text." Reading Teacher 39 (February 1986): 564-70.

Rees, Rebecca D. "Station Break: A Mathematics Game Using Cooperative Learning and Role Playing." Arithmetic Teacher 37 (April 1990): 8-12.

Slavin, Robert E. "Synthesis of Research on Cooperative Learning." Educational Leadership 48 (February 1991): 71-87.

Yackel, Erna, Paul Cobb, and Terry Wood. "Small-Group Interactions as a Source of Learning Opportunities in Second-Grade Mathematics." Journal for Research in Mathematics Education 22 (November 1991): 390-408.

شكل 1: المعلم ابتكر مشكلة
طفل يغذي بعض الحيوانات في مزرعته. سألته والدته " هل غذيتهم كلهم؟ الطفل يحاول أن يخدع والدته فقال لها لقد أحصيت 14 رأس حيوان غذيتها و 32 قدم. والدته فكرت ثم عرفت أن الطفل قد غذّى بعض الدّجاج وبعض الخيول. في النهاية تصورت المشكلة. هل يمكن أن تتصورها ؟ كرر قراءة ما قاله الطفل. هل يمكنك تحديد عدد الخيول والدجاج التي غذاها. وضح فكرتك

شكل 2 : مشكلة غير محدودة من الحياة اليومية
أنت تريد أن تشتري طعام يكفي على الأقل وجبتين ل 4 أشخاص. كل وجبة يجب أن تتضمن كل مجموعة طعام. استخدم إعلانات البقالة من الصحيفة. خطط لما ستشتريه في حدود ميزانية 20$. ضع تقديرا لتكلفة الأشياء التي ستشتريها. ناقش كيف تعرف أن التكلفة الكلية قريبة من 20$. استخدم الآلة الحاسبة لحساب التكلفة الحقيقية. استخدم جدول الضرائب لتحسب وتضيف الضريبة التي يجب أن تدفعها

شكل 3 : نموذج من مواد الاختبار
كم عدد وحدات كل عملة . dimes و nickels طفلة لديها 65 ¢. مجموعهم 11 عملة معدنية. إن العملات المعدنية كانت من -1
معدنية لديها؟ ؟ تصور المشكلة ووضح فكرتك وكيف حصلت على الجواب ولماذا تعتقد أنه صحيح

رجل يقوم بعرض أقداح في متجر يوم عيد الأم. يحتاج أن يرتب 36 قدح. إن الأقداح ترزم في حاويات هدايا كما موضح في التصميم رقم 2 أو أكثر من مكان عرض يستخدمه الرجل. استخدم المكعبات أو وسائل أخرى كما ترغب. ارسم تصميماتك. وضح فكرتك في المشكلة -2

شكل 4 : يركز على مقياس حساب النقط الكلية

صفر من النقاط: هذه الأوراق بها إحدى الخصائص التالية
ورقة فارغة *
بيانات المشكلة تم نسخها ببساطة لكن لم تستخدم في تنفيذ شئ أو هناك عمل لكن لم يظهر فهما للمشكلة *
هناك جواب خاطئ ولا يوضح أي عمل آخر *

نقطة واحدة: هذه الأوراق بها إحدى الخصائص التالية
هناك بداية نحو اكتشاف الحل أبعد من نسخ البيانات فقط تعكس بعض التفهم، لكن الأسلوب المستخدم لم يكن يقود إلى حل صحيح *
إستراتيجية غير ملائمة بدأت لكن لم تنفذ، وليس هناك دليل أن الطّالب سيغير إلى استراتيجية أخرى. يبدو أن الطالب حاول مستخدما أسلوبا واحدا لم ينجح وبعد ذلك استسلم *
حاول الطـالب أن يصل إلى جزء من الهدف لكن لم يستطع *

نقطتان: هذه الأوراق بها إحدى الخصائص التالية
استخدم التلميذ إستراتيجية غير ملائمة وحصل على جواب خاطئ، لكن العمل وضح بعض تفهمه للمشكلة *
إستراتيجية ملائمة قد استخدمت، لكن *
*
لم يتم تنفيذها ببعد كافي يؤدي إلى الوصول إلى حل المشكلة -
تم التطبّيق بشكل خاطئ فقاد إلى جواب خاطئ -
;
ثلاثة نقاط : هذه الأوراق بها إحدى الخصائص التالية
الطالب قد طبق إستراتيجية كان يمكن أن تقود إلى الحل الصحيح، لكنه أساء فهم جزء من المشكلة أو أهمل شرطا فيها *
الطالب طبق إستراتيجيات حل مناسبة إلى حد بعيد، لكن *
الطالب أجاب المشكلة خطأ لسبب غير واضح -
الطالب أعطى الجزء العددي الصحيح للجواب لكن لم يعرفه أو استخدم تعريفا خاطئ -
الطالب لم يعط إجابة -

الطالب أعطى الجواب الصحيح ، وهناك بعض الدلائل على اختيار إستراتيجيات الحل الملائمة. لكن تطبيق الإستراتيجيات لم يوضح بالكامل *

أربعة نقاط : هذه الأوراق بها إحدى الخصائص التالية
تصرف الطالب خطأ في تنفيذ إستراتيجية حل ملائمة. لكن هذا الخطأ لم يعكس سوء فهم للمشكلة أو كيفية تطبيق الإستراتيجية، لكن بالأحرى يبدو أنه نتج عن خطأ في النسخ أو الحساب *
الطالب اختار إستراتيجيات ملائمة وطبقها وأعطى الجواب الصحيح في تعبيرات البيانات المشكلة *

المصدر
Teaching Children Mathematics v3 p482-6 May '97. Reproduced with permission from Teaching Children Mathematics, copyright 1997 by the National Council of Teachers of Mathematics
جميع الحقوق محفوظة