العدد الاجذري

[b][center]موضوع اول مرة بسمع في فحبيت اشاركم المعلومة وهو العدد الاجذري والمتسام

في الرياضيات، يسمى عددا متساما كل عدد حقيقي أو عقدي لا يكون حلا لأية معادلة حدودية:

بحيث وتكون المعاملات أعدادا صحيحة (وبالتالي جذرية)، وأن يكون على الأقل أحد تلك المعاملات غير منعدم. إذن يكون العدد متساما إذا وفقط إذا لم يكن جبريا.

لا يمكن أن تكون الأعداد المتسامة أعدادا جذرية. ومع ذلك، ليست كل الأعداد اللاجذرية متسامة: جذر مربع العدد 2 هو عدد لاجذري، ولكنه حل للمعادلة .

مجموعة الأعداد المتسامة هي مجموعة غير قابلة للعد. والبرهان بسيط: بما أننا نستطيع عد الحدوديات ذات معاملات صحيحة، وبما أن كل حدودية تقبل عددا منتهيا من الحلول، فإن مجموعة الأعداد الجبرية هي مجموعة قابلة للعد. في حين، ينص برهان القطر لكانتور على أن مجموعة الأعداد الحقيقية (وبالتالي حتى العقدية) هي مجموعة غير قابلة للعد. وبالتالي مجموعة الأعداد المتسامة هي أيضا مجموعة غير قابلة للعد. بتعبير آخر، الأعداد الجبرية أقل بكثير من الأعداد المتسامة. ولكن عددا قليلا فقط من فئات الأعداد المتسامة معروف، ويبقى من الصعب البرهان على أن عددا ما هو عدد متسام.

نتائج: لتكن A مجموعة الأعداد الجبرية الحقيقية، إذن:

A جسم جزئي من . وبشكل خاص، المجموعة A مستقرة بالنسبة للجمع والضرب.

A هي مجموعة قابلة للعد، مما يدل على أن A مختلفة عن المجموعة . (الأعداد المتسامة موجودة