يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك

انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك
يساوي7
هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

معادلة الدائرة

اذهب الى الأسفل

معادلة الدائرة Empty معادلة الدائرة

مُساهمة من طرف محمد جهاد الجبارين الجمعة نوفمبر 29, 2013 7:15 am

الدائرة في المرحلة الثانوية تختلف جذرياً عنها في المرحلة الإعدادية فهنا ندرس الصور المختلف لمعادلة الدائرة وعلاقتها بدائرة أخرى أو مستقيم من حيث الوضع وأمور أخرى تركز في غالبيتها على المعادلات، ولكن سنستعين بالعديد من الأفكار التي دُرست في المرحلة الإعدادية ليس في الدائرة فقط بل في الهندسة بصورة عامة.
 سنقسم موضعنا هذا إن جاز لنا التعبير (المسابقة) لعدة أقسام
1) معادلة الدائرة بصورها المختلفة
2) علاقة دائرة بدائرة أخرى أو مستقيم
3) التماس
4) المحل الهندسي
=======================================
معادلة الدائرة التي مركزها ( د ، هـ) ونصف قطرها نق هي:معادلة الدائرة Criclea3
   ( س – د)2 + ( ص – هـ)2 =  نق2   نق نصف قطر الدائرة
نحصل على هذه المعادلة من استخدام قانون البعد بين نقطتين
مربع البعد بين النقطتين ( س1 ، ص1) ، ( س2 ، ص2) هو:
مربع البعد بين النقطتين = ( س2 – س1)2 + ( ص2 –  ص1)2
وبتطبيقه على البعد  نق الواصل بين ( س ، ص) ، ( د ، هـ)
مع ملاحظة ( د ، هـ) أي نقطة في مستوى الإحداثيات الديكارتيه والشكل المرفق توضيح لذلك.
 

معادلة الدائرة Criclea1
معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها نق
    وفي حال كون د = 0 ،  هـ = 0 أي ( د ، هـ) تكون نقطة الأصل
فإن معادلة الدائرة تؤول إلى  س2 +  ص2=  نق2  
وهي معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها نق
ويمكن الحصول عليها مباشرة من الشكل باستخدام نفس القانون
 السابق وهو البعد بين نقطتين.
 

معادلة الدائرة التي طرفا قطر فيها ( س1 ، ص1) ، ( س2 ، ص2) هي:
س – س1) ( س – س2+ ( ص – ص1)( ص – ص2) = 0معادلة الدائرة Criclea5
يمكن الحصول عليها من:
ق< د = 90ه       < د مرسومة في نصف دائرة لاحظ الشكل
ميل ب د × ميل د هـ = – 1                  تعامد مستقيمين
الميل لمستقيم مار بنقطتين = فرق الصادات ÷ فرق السينات
 
ص – ص1     ص – ص2
ـــــــــــــــــــ × ـــــــــــــــــــــ = – 1  
س – س1      س – س2
 
 
س – س1) ( س – س2) = –( ص – ص1)( ص – ص2)
 
س – س1) ( س – س2+ ( ص – ص1)( ص – ص2) = 0
 

الصورة العامة لمعادلة الدائرة:
من:  ( س – د)2 + ( ص – هـ)2 =  نق2  وبفك الأقواس نحصل على
س2 + ص2–2 د س –2هـ ص + د2+ هـ2– نق2 = 0  وبوضع د= – ل ، هـ = – ك ، د2 + هـ2– نق2 = حـ يكون:
س2 + ص+ 2 ل س + 2 ك ص + حـ = 0 مركزها (– ل ، – ك) ونصف قطرها نق حيث نق2=  ل2 + ك2 – حـ
لاحــــــــظ:
1) لإيجاد المركز من المعادلة نجعل معامل س2= معامل ص2= 1 ثم المركز = (– معامل س÷2 ، – معامل ص÷2)
2) إذا مرَّ محيط الدائرة بنقطة الأصل فإن حـ = 0 والعكس صحيح  لأن س = ص = 0 وتؤول المعادلة إلى:
     س2 + ص+ 2 ل س + 2 ك ص = 0

حالات خاصة:معادلة الدائرة Criclea7
1) إذا وقع المركز م = (– ل ، – ك) على محور السينات
     فإن ك = 0 (إي نقطة تقع على محور الصادات إحداثها السيني =0)
     أي م = (– ل، 0) وتصبح معادلة الدائرة:
     س2 + ص+ 2 ل س +  حـ = 0
     ويكون  ل2 + ك2 – حـ = نق2     ( ك = 0 )
     أي أن:   ل2– حـ =  نق2
                    معادلة الدائرة Criclea9
2) إذا وقع المركز م = (– ل ، – ك) على محور الصادات
     فإن ل = 0 (إي نقطة تقع على محور الصادات إحداثها السيني =0)
     أي م = (0 ، – ك) وتؤول معادلة الدائرة:
     س2 + ص+ 2 ك ص +  حـ = 0
     ويكون  ل2 + ك2 – حـ = نق2     ( ل = 0 )
     أي أن:   ك2– حـ =  نق2
               معادلة الدائرة Criclea2
3) إذا مسَ محيط الدائرة محور السينات
     فإن ك = نق
     أي  ك2= نق2
     ومن: ل2+ ك2– حـ = نق2
            ل2– حـ = 0
            ل2 = حـ
           معادلة الدائرة Criclea6
3) إذا مسَ محيط الدائرة محور الصادات
     فإن ل = نق
     أي ل2= نق2
     ومن: ل2+ ك2– حـ = نق2
            ك2– حـ = 0
            ك2 = حـ
           
3) إذا مسَ محيط الدائرة محور السينات فإن ك = ل =  نقمعادلة الدائرة Criclea8
    والمركز هنا ( نق ، نق ) وتوجد 4 دوائر حسب موقـــع
    المركز في أي ربع من الأرباع الأربعة.
   ( س – نق)2 + ( ص – نق)2 =  نق2
   ( س + نق)2 + ( ص – نق)2 =  نق2
   ( س + نق)2 + ( ص + نق)2 =  نق2
   ( س – نق)2 + ( ص + نق)2 =  نق2
 
محمد جهاد الجبارين
محمد جهاد الجبارين
عضو متقدم
عضو متقدم

عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 22
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج المزاج : ممتاز

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

الرجوع الى أعلى الصفحة

- مواضيع مماثلة

 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى