ضعف الأساسيات الرياضية لدى طلاب المرحلة الثانوية

أسبابه وعلاجه المقترح

يشكو الكثير من معلمي مادة الرياضيات للمرحلة الثانوية من ضعف الطلاب وعدم معرفتهم بالأساسيات الرياضية المطلوبة مما يسبب هدراً للوقت الثمين أثناء الحصة ويضطر المعلم للخروج عن الدرس وصرف بعض الوقت إن لم يكن كل الوقت في توضيح الأساسيات التي من المفترض أن يكون طالب المرحلة الثانوية قد ألمّ بها واستوعبها من خلال المراحل التعليمية السابقة التي مرّ بها .

وهذه الأساسيات ليست هي النظريات والقوانين الرياضية التي تكون عادةً معرضةً للنسيان مع مرور الزمن فحسب بل العمليات الحسابية الأربع على الأعداد الصحيحة وعلى الكسور.

وفي هذه الحالة قد يلجأ المعلم إلى عدة طرائق لحل هذا الضعف لدى الطلاب منها:تخصيص عدد من الحصص الدراسية المقررة بداية كل فصل دراسي يتم من خلالها توضيح وشرح بعض الأساسيات الرياضية .

وقد لا يكون الوقت كافٍ لحل هذا الضعف فيلجأ أيضاً إلى توزيع ورقات عمل من حين لآخر يحاول من خلالها تقوية وتثبيت هذه الأساسيات لدى الطلاب.

ولا شك أن هذه المحاولات من المعلمين قد تنجح مع فئةٍ من الطلاب وتفشل مع فئةٍ أخرى . وتستمر هذه المشكلة تؤرق المعلمين وتشغل فكرهم ووقتهم أيضاً.

وحتى نساعد ونشارك في حل هذه المشكلة التربوية من وجهة نظري الشخصية ،علينا أن نبدأ من جذور المشكلة في المرحلة الابتدائية ثم نتابع ذلك في المرحلة المتوسطة.

إن فهم العمليات الأربع الأساسية والتدريب عليها وإتقانها والسرعة في إجرائها يعتبر من أهم الأهداف الرئيسة لمادة الرياضيات في المرحلة الابتدائية . ولذلك فإن معلم الرياضيات في هذه المرحلة عليه أن يبذل الجهد المضاعف في سبيل تحقيق هذا الهدف وأن يكون متأكداً ومتيقناً من أن تلاميذه قد فهموا تلك العمليات واستطاعوا أن يجروا أي عملية حسابية بشكلٍ دقيق وبسرعةٍ مناسبةً لسنهم .

ولكي نضمن فهم التلاميذ لهذه العمليات ، علينا أن نعتني بطرق التدريس لهذه العمليات وباستخدام الوسائل التعليمية المناسبة لها . وأن نعتني بفهم الحقائق الأساسية في الجمع والطرح ، وكذلك فهم حقائق جداول الضرب وطريقة حفظ هذا الجدول .

ولا شك أن حفظ جدول الضرب له أهمية كبرى لأنه أداة لا بد منها في حياتنا وفي توفير الكثير من الوقت والجهد .ولكي يحفظ التلاميذ هذا الجدول ، لابد وأن يشعروا بأهميته وبالحاجة له في إتمام كل العمليات الحسابية . ويجب عند حفظ هذا الجدول أن يدرك التلميذ العلاقات بين الحقائق .

فمثلاً توجد علاقة بين 3´ 6 ، 3´ 7 وهي أن الناتج للعملية الثانية يزيد عن الناتج الأول بمقدار ثلاثة ، وأننا نستطيع أن نحصل على الناتج الثاني بإضافة العدد 3 للناتج الأول وهكذا .. .

وإذا أدرك التلميذ هذه الحقائق وهذه الأفكار البسيطة ، فإنه يستطيع أن يحفظ جدول الضرب وأن يستنتج كثير من حقائقه بكل جدارة واقتناع.

أما في المرحلة المتوسطة فقد وضُع منهج الرياضيات ليحقق الكثير من الأهداف الرياضية منها: توسيع القاعدة المكتسبة في المرحلة الابتدائية وتنمية القدرة على فهم طبيعة الأعداد وذلك من خلال مفاهيم ومهارات ونظم أعداد لم تُدرس سابقاً مثل نظام مجموعة الأعداد النسبية ونظام مجموعة الأعداد الحقيقية .

وأيضاً هناك هدف في غاية الأهمية وهو تكوين قاعدة متينة لمتابعة تعلّم الرياضيات في المراحل القادمة وخاصة المرحلة الثانوية . وهنا في المرحلة المتوسطة نركز اهتمامنا على العمليات الأربع على الكسور ، سواءً الكسور الاعتيادية أو الكسور العشرية التي هي حالة خاصة من السابقة . إن كثير من طلاب المرحلة الثانوية يعانون أو بعبارة أخرى لا يستطيعون القيام بالعمليات الحسابية من جمع وطرح وضرب وقسمة هذه الكسور وخاصة عملية توحيد المقامات . وقد يقوم بهذه العملية أي توحيد المقامات على جميع العمليات الحسابية الأربع دون التفريق بينها .

ولحل هذه المشكلة ، على معلم الرياضيات في المرحلة المتوسطة وخاصة معلم الصف الثاني ، قبل إجراء العمليات الحسابية المختلفة على الكسور ، أن يتأكد من فهم التلميذ لمعنى الكسر أولاً وأن يكون فهمه واضحاً جلياً . وإذا تحقق ذلك يستطيع التلميذ أن يجري العمليات الحسابية وهو مقتنع وعلى بصيرة بما يفعله . ويفضل عند اختيار التمارين أو المسائل الحسابية ، أن تكون معقولة ويمكن حلها بسهولة وخاصة عند بداية تعليمها .

وبقدر الإمكان يفضل استخدام الأشياء المحسوسة ، وبعد أن يعي التلميذ ويفهم الطريقة يمكن الانتقال إلى الأعداد أو التجريد بطريقة تدريجية . ويأتي بعد هذا كله طريقة التثبيت بالمسائل والأمثلة والتدريبات المناسبة .

وفي الختام لا يسعني إلاّ أن أدعو زملائي مشرفي مادة الرياضيات وإخواني المعلمين بأن يشمّروا عن سواعدهم وأن يبذلوا كل ما لديهم من طاقات لخدمة أبنائنا الطلاب ورفع مستواهم العلمي في هذه المادة العلمية المهمة بشتى الطرائق الممكنة . وأخص منها عمل وتنظيم المهرجانات الخاصة كمهرجان جدول الضرب للمرحلة الابتدائية ، ومهرجان الكسور للمرحلة المتوسطة ومهرجان حساب المثلثات للمرحلة الثانوية ، التي أثبتت نجاحها في كثير من المدارس والتي استطاعت أن ترفع من مستوى الطلاب العلمي بشكل ملحوظ من خلال اختبارات قبلية وبعدية . وأدعوهم أيضاً لتفعيل هذه الأنشطة والأفكار عن طريق إقامة المسابقات اليومية من خلال الإذاعة المدرسية الصباحية ، أو من خلال حصص النشاط ، أو خلال أوقات الفسح .

وأخيراً إن استطعنا أن نحقق الأهداف العامة لمادة الرياضيات في هاتين المرحلتين، فإننا سوف نضمن أجيالاً من التلاميذ لديهم الحصيلة العلمية القوية ولديهم الأساس المتين في المادة مما يؤهلهم عند التحاقهم بالمرحلة الثانوية على الإبداع والتفكير والعطاء بإذن الله .

وصلى الله وسلم على سيدنا محمد وعلى آله وصحبه أجمعين .

ماهية علم الرياضيات :

إنه علم تراكمي البنيان (المعرفة التالية تعتمد على معرفة سابقه ) للعقل ... يتم قبل أو بعد حفظ القاعدة ويقاس تمكن الدارس من علم الرياضيات بقدرته ونجاحه في حل المسألة (المشكلة) وتقديم ا....يتعامل مع العقل البشري بصورة مباشرة وغير مباشرة .. ويتكون من : أسس ومفاهيم – قواعد ونظريات – عمليات –حل مسائل (حل مشكلات ) وبرهان .. ويتعامل مع الأرقام والرموز ... ويعتبر رياضة للعقل البشري ... حيث تتم المعرفة فيه وفقا لاقتناع منطقي لبرهان المناسب .

أهداف علم الرياضيات العامة

1. تنمية التفكير السليم عند الطالب .
2. مساعدة الطالب في التعامل في حياته العامة.
3. فهم وتفسير بعض الظواهر الطبيعية .
4. تنميه وإكساب قيم واتجاهات وعادات ايجابية عند الطالب . مثل (الصبر – النظام- الدقة – التعاون )
5. مساعدة الفرد على دراسة وفهم علوم أخرى .
6. تذوق الجمال العلمي في الرياضيات .
7. التعرف على معلومات جديدة .

أسلوب تدريس الرياضيات :

من المفيد أن يرتكز أسلوب تدريس علم الرياضيات بعد التعرف على (ماهية علم الرياضيات) على الأسلوب الذىيجعل من الدارس عنصرا ايجابيافاعلاومتفاعلا..مشاركا في العملية التعليمية ويتم ذلك بتقديم المثيرات العلمية بطرق متنوعة ومتطورة لتجعل عقل الطالب في يقظة تامة ... ليسهل عليه التعامل مع الموضوعان التي تقدم له ليشارك في برمجتها لعقله واختزانها هناك لاستعمالها عند الحاجة .

ومن المفيد أيضا أن يكون التعامل مع الطالب وفقا للأسلوب المنطقي للتفكير .

يطرح الدارس على نفسه سؤالاً :
ماذا بعد هذا ...
ماذا لو تغيرت صيغة السؤال وماذا لو أصبح المجهول غير ذلك ؟!
يبرر الطالب لنفسه لماذا هذه القاعدة وليس غيرها ولماذا هذه الخطوة بالتحديد ؟!

أمام الطالب مسألة ( مشكلة ) يريد حلاً لها ... كيف
أي ... أنه يبحث في الذاكرة العلمية له عن القاعدة أو القانون المناسب والخطوات التي سيتبعها للوصول إلى الحل
وعند دراسة القاعدة أو النظرية يجب أن تتلاحم الدوائر الثلاث لتكون دراسة الطالب صحيحة.

صعوبة الرياضيات عند بعض الطلبة :

ترجع أسباب صعوبة هذا المبحث عند الطلبة لعدة أمور نوجز منها ما يلي :

1. الطالب ... عدم فهم الطالب لطبيعة هذا العلم (المبحث) مما يجعل المخزون منه في ذاكرته قليلا لا يمكنه من متابعة البناء العلمي ... وهذا ما يطلق عليه اسم عدم تمكن الطالب من أساسيات مبحث الرياضيات خاصة وان هذا العلم تراكمي البنيان .

كذلك قد يكون الأسلوب الخاطئ في دراسة الطالب لهذا المبحث هو من الأسباب ... ومن الأخطاء التي يرتكبها الطالب في دراسته أن يقرأ الأسئلة والأمثلة وحلها ليقوم بحفظ ذلك أو حفظ خطوات الحل دون معرفة كيف تم الوصول إلى هذا الحل … ولماذا هذه الخطوات بالذات ولماذا هذا القانون وليس غيره … كذلك قد يكون الطالب لم يتدرب على التفكير السليم الذي يساعده في الوصول إلى الحل في حالات مماثلة …

وبديلا عن هذا الأسلوب نقول للطالب … عليه أن يبدأ دراسة الرياضيات بعد أن يكون قد تدرب مع معلمه … بحيث يستذكر القاعدة أو القانون وأسلوب تطبيقها ثم بعد ذلك يقرأ نص المثال ليقوم بالتفكير في حله فإذا وصل إلى ذلك ينتقل إلى سؤال … وإذا لم يصل عليه أن يطالع الحل ليعرف لماذا لم يصل فيحدد الخطأ الذي ارتكبه ليضع علاجا له وهكذا يتذكر بعد حل كل مثال وكل سؤال أن يفكر في ماذا بعد ذلك ؟

2. المدرس … عندما لا يكون المدرس متطورا وقادرا على التنويع في الأساليب التي يستخدمها أو أنه يعطى الطالب الحلول الجاهزة دون أن يعطى الطالب الأسلوب أو الطريقة العلمية التي تمكنه من الوصول إلى ذلك … كذلك إذا كان المدرس لا يقدم المثيرات المناسبة للطالب والتي تجعله متفاعلا ….. فإن هذا يشكل سببا من أسباب صعوبة هذه المادة .

3. الكتاب المدرسي : … كثيرا ما نجد الكتاب المدرسي يتناول الموضوع بأسلوب تقليدي تلقيني يعطي للطالب كل شئ دونما يركز على ترك الطالب يستنتج ويحلل ما ورد في الامثله والأسئلة وبهذا يكون قد شكل سببا لصعوبة هذه المادة .

4. البيت … حيث يقوم من في البيت بمساعدة الطالب في حل المسائل التي تعطى له كواجب من المدرسة … دون إعطاء الطالب الطريقة التي تمكنه من الوصول إلى الحل وبالتالي يفشل الطالب في الوصول إلى الحل في المسائل المشابهة .

الطرق الصحيحة في تدوين الملاحظات لمادة الرياضيات من قبل الطلبة :

1 ) دوّن عنوان الدرس . إذا كنت لا تعرف ، اسأل المدرّس .

2 ) اكتب المسألة الرياضيّة وكل خطوة من خطوات الحل وذلك باستعمال رموز رياضيّة . اكتب ووضح ما الذي تقوم بعمله بالضبط أمام كل خطوة من الخطوات وذلك "بلغتك الخاصة" .

3 ) ضع "علامة استفهام" أمام أي جزء لا تفهمه . اطلب من المدرّس القيام بشرح هذه الأجزاء .

4 )لا تقم بإهمال الجزء الذي لم تفهمه نفسك بأنك سوف تفهمه فيما بعد . ففي الكثير من الأحيان لا يحدث ذلك .

5 ) عند وصولك إلى البيت ، وقبل البدء بعمل وظائفك البيتيّة . قم بالتأشير على العناوين التي دوّنتها في دفتر ملاحظاتك بواسطة قلم تعليم ملوّن . إن هذه المعلومات المشار إليها سوف تساعدك على استيعاب "الصورة العامة أ ، الشاملة" للشيء الذي تعمله .

6 ) تذكر أن تُنجز جميع المسائل المطلوبة منك في الواجب البيتي ، وليس البعض منها فقط .

التخطيط لتدريس الرياضيات :

المفهوم العام :

يعتبر التخطيط أحد المتطلبات الأساسية للنجاح في تنفيذ معظم النشاطات الحياتية التي نقوم بها . فالمحامي الناجح والمهندس والضابط والسياسي وغيرهم يحتاجون إلى الوقت الكافي من أجل التخطيط للأنشطة والإجراءات التي سيقوموا بتنفيذها من أجل تحقيق الأهداف المرجوة .

ومعلم الرياضيات الناجح يحتاج لقضاء الوقت الطويل في إعداد الخطط الفاعلة لتدريس الرياضيات من أجل تحقيق الأهداف المتوخاة .... حتى المعلمين ذوي الخبرة مهم بحاجة إلى الوقت الذي يقضونه في إعادة النظر وإعادة إعداد خططهم المدرسية التي أعدوها سابقاً ، وذلك حتى تظل تلك الخطط خططاً ناميةً ومتطورةً وتتمشى مع التغيرات الحاصلة في ظروف المدرسة والمناهج والطلبة وتتلاءم مع التغذية الراجعة والملاحظات التي سبق وان رصدها المعلم .

وإذا لم يقم المعلم بذلك فإن تلك الخطط يعتريها الجمود والروتين ، وتصبح بذلك خططاً بالية لا تحقق جميع الأهداف المرجوة فيها.

لذلك اعتبرت مهمة تحضير الدروس والتخطيط لها إحدى أهم الكفايات الأساسية التي ينتظر من أي معلم أن يتقنها باعتبارها متطلباً أساسياً لمهمة التعليم ، فأصبح من خصائص المعلم الكفي أن يكون قادراً على التخطيط لدرسه تخطيطاً منظماً ودقيقاً ولديه القدرة على تتبع السير في الوصول إلى النتاجات التعليمية وفق إجراءات وأساليب واستراتيجيات وزمن محدد. لهذا يمكننا أن نعتبر مهمة التخطيط للدروس بالنسبة للمعلم هي خطوات نجاحه في عملية التدريس .

مهارة التقدير والحساب الذهني :

إن عملية تدريس الحساب الذهني والتقدير للطلبة ليست بالعملية السهلة لأن هاتين العمليتين تتطلبان مهارات تفكير عليا وليس مجرد مهمات آلية يقوم بها الطالب .

هناك تقصير في تدريس الرياضيات حيث أن أساليب تدريسها عندنا بل ومناهجنا أهملت هذين الجانبين المهمين . وهذا انعكس بشكل واضح على طلبتنا حيث أن الخبرات التي مروا بها جعلتهم يقومون بربط الرياضيات بشكل آلي بالقلم والورقة بل أكثر من ذلك فإن هذه الأساليب والخبرات جعلت من معظم طلبتنا أناس لا يمتلكون المهارة والشجاعة في استخدام الحساب الذهني والتقدير .

ونتيجة لما سبق ونظراً لإحساسي بأهمية كل من الحساب الذهني والتقدير لكل من المعلم والطالب ونظراً لارتباط هذا الموضوع بحياتنا العملية المباشرة أردت من خلال ورقة العمل هذه أن أعطي فكرة بسيطة عن كل من الحساب الذهني والتقدير .

الحساب الذهني :

المقصود بالحساب الذهني هو إجراء العمليات الحسابية ذهنياً دون اللجوء إلى الكتابة أو أية وسيلة خارجية أخرى .

الخصائص المميزة للحساب الذهني :

1- محوره الأساسي هو حساب الأعداد .
2- يعطي إجابة صحيحة مئة بالمئة ولا مجال للتقريب فيها .
3- يتم ذهنياً بدون أي وسيط خارجي كالقلم أو الورقة .

التقدير :

أما التقدير فيمكن توضيحه ببساطة بأنه الإحساس بالقيمة المكانية للعدد وهذا يتضمن الإحساس بالطول والإحساس بالمساحة والإحساس بالسعة وكذلك الإحساس بالزمن ، لهذا فإن التقدير مرتبط بشكل أساسي بالإحساس بالعدد ومفهومه 0

الخصائص المميزة للتقدير :

1- إنه يتم ذهنياً بدون استخدام أي وسيط خارجي كالقلم أو الورقة
2- إنه يتم بشكل سريع .
3- يعطي إجابة قريبة من الإجابة الصحيحة ولكنها ليست الإجابة الصحيحة بالضبط .
=============================================

الطريقة العلمية في حل المسائل الرياضية

الأهداف : - أن يتعرف المعلمون (والدارسون) إلى الطريقة العلمية وتطبيقها في حل المسائل الحسابية .

- مساعدة التلاميذ والدارسين على تخفيف الصعوبات التي تواجههم عند حل المسألة الرياضية .
- أن يستنتج الدارسون والتلاميذ أهمية صياغة المسألة بأسلوبهم الخاص .
- أن يستنتج الدارسون والتلاميذ أهمية التفكير بصوت عال عند حلول المسائل .

تمهيد :
اهتم العاملون في مجال تدريس الرياضيات كثيراً في دراسة وتحليل أساليب حل المسألة الرياضية ، وهم يعتقدون أن القدرة على حل المسألة هي من أهم المهارات التي يجب أن يتقنها الفرد ، ذلك لأن حل المسألة يرتبط ارتباطاً مباشراً بالطريقة العلمية أي بأسلوب حل المشكلات .

- ما هي المسألة الرياضية ؟
هي موقف رياضي أو حياتي جديد يتعرض له الفرد ، فيفكر في حله ، حيث أنه ليس لديه حل جاهز له ، وتختلف المواقف صعوبة وسهولة الواحد منها عن الآخر مما يجعل حلولها تختلف في درجة تعقيدها وفي درجة تحديها له .

- حل المسألة :
يعني حل المسألة بالنسبة للدارس قبول ما فيها من تحد والإجابة عن السؤال أو الأسئلة التي تتضمنها بالشكل الصحيح .

يتطلب هذا الأمر عادة (من الدارس) عمليات عقلية متنوعة منها إعادة تنظيم وبناء ما لديه من معرفة ومعلومات سابقة واستخدامها وتوظيفها في حل المسألة .

يتطلب حل المسألة من الفرد القيام بالكثير من العمليات كإعادة صياغة المسألة وتحليلها ، وقد يحتاج إلى عمليات تركيب واستقصاء ووضع فرضيات واختبار مدى ملائمة تلك الفرضيات .

وباختصار يتطلب حل كل المسألة معالجتها بالطريقة العلمية أي بأسلوب حل المشكلات .

اسهامات العرب في الرياضيات

اسهامات العرب في الرياضيات
أولا : في مجال الحساب :
يعتبر علماء العرب أول من طور العمليات الحسابية الأربع ، الجمع والتضعيف ، التنصيف ، التفريق ، الضرب والقسمة ، كما أن لهم الفضل في عمليات استخراج الجذور .
وقد قاموا بتقسيم الأعداد إلى ثلاثة أنواع هي :
1- أعداد تامة : وهي التي قننها أبو البنا المراكشي بقوله أن العدد التام هو العدد الذي يساوي مجموع أجزاءه (قواسمه) .
العدد 6 عدد تام لأن 6 = 1 + 2 + 3
2- أعداد زائدة : العدد الزائد هو ما يكون أقل من مجموع أجزائه (قواسمه) .
العدد 12 عدد زائد لأن 12 < 1+2+3+4+6
3- العدد الناقص : وهو العدد الذي يكون أكبر من مجموع أجزائه .
مثل العدد 10 > 1+2+5
كما أوجد ثابت بن قرة قاعدة للأعداد المتحابة وهي أن يكون مجموع قواسم أ حد العددين مساويا للآخر فمثلا :
(220 ،284) عددان متاحابان لأن :
مجموع قواسم 220 : 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 =284
مجموع قواسم 284 : 1+2+4+71+142 =220
كما قام الكاشي بوضع الكسور العشرية في كتاب الرسالة المحيطية ولأول مرة بالتاريخ ، حيث عبرعن:
2ط = 6.283185.7179865
ثانيا : في مجال الجبر:
أول كتاب عرف في الجبر هو كتاب الخوارزمي : الجبر والمقابلة ، والذي صنف به المعادلات كما في الشكل المقابل .
وقد ذكر الخوارزمي بأن الجبر يقوم على ثلاث ضروب هي : جذور وأموال وعدد .
المال يقابل س2 ، والجذر أسماه شيئا ، وميز العددبالشىء والمال بتسميته دراهم ، حيث قال مال وجذر يعادل درهمين .
وعند جبر المعادلة يقوم بإزالة الحدود السالبة ، وعند المقابلة يقوم بحذف الحدود المتشابهة من الطرفين .
كما توصل العرب إلى حل معادلات من قوى أعلى على الصورة :
م س2ن + ب س ن = جـ
وقد قدم العرب حلولا لمعادلات من الدرجة الثالثة والرابعة واكتشفو النظرية التي تقول :
مجموع مكعبين لايكون عددا مكعبا ، وهذه هي أساس نظرية فيرما الشهيرة :
أ ن + ب ن = جـ ن التي لايمكن حلها عند ن>2
ثالثا : في مجال الهندسة وحساب المثلثات :
لقد ترجم العرب كتاب أصول اقليدس ، وزادوا عليه ، حيث قدم ابن الهيثم نظريات ومسائل منها "كيف ترسم مستقيمين من نقطتين مفروضتين داخل دائرة معلومة إلى أي نقطة مفروضة على محيطها بحيث يصنعان مع المماس المرسوم من تلك النقطة زاويتين متساويتين " .
كما قدم البيروني برهانا لمساحة المثلث بدلالة أضلاعه .كما أن الغرب عرفوا هندسة إقليدس عن طريق العرب .
ومن مآثر العرب في حساب المثلثات هو استخدامهم النسب المثلثية الست حيث كشف التباني العلاقة:
جتاأ =جتاب جتاجـ + جاب جاجـ جتاأ ، الخاصة بالمثلث الكروي المائل حيث أن أ ، ب ، جـ تمثل أضلاع المثلث ، أ زاوية أ بالمثلث.
واكتشف جابر بن الأفلح العلاقة : جتاب = جتاب جاأ ، الخاصة بالمثلث الكروي القائم الزاوية في جـ .
كما اكتشف التباني قانون إيجاد ارتفاع الشمس :
س = أجا (90 - أ) \ جاأ
وقد اكتشف العرب العلاقات بين الجيب والمماس والقاطع ونظائرهما ، ومعرفة القاعدة الأساسية لمساحة المثلثات الكروية وعملوا الجداول الرياضية للمماس والقاطع وقاطع التمام .
وقد حل القباني المعادلة جاس\جتاس =1 ، حيث توصل إلى أن :
جاس = س \ (جذر س2 + 1) .

وتوصل ابن يونس إلى القانون :

جتاس جتاص =1\2 جتا(س+ص) + 1\2 جتا(س - ص) .

لما نتعلم مادة الرياضيات؟ هام للجميع
منقـــــــــــــــــــــــــــــول للفائـــــــــــــــــــدة
لما نتعلم مادة الرياضيات؟ كرما لا أمر أدخلوا!!!!
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
موضوع مهم ومشوق, وعلى مسئولتي!!! رغم انه ثقيل على البعض
أصدم بسؤال يتكرر على مسمعي كل عام ويصدر عن مختلف الأجيال مع اختلاف مستويات ذكائهم حتى العالية منها وهو: «لماذا نتعلم الرياضيات؟! وخصوصا الطلبة نحن نتدرب على حل التمارين والمسائل ورسم الهندسة... أين يمكننا تطبيقها؟ وأين نستخدمها في المنزل، في الطريق، في الحديقة، عند اللعب؟ ما فائدة كذا وكذا وكذا...؟».
ذلك أن كل ما كنا نركز عليه في تعليم الرياضيات، كان عبارة عن تنشيط ذهني للتلاميذ بالتدريب المستمر على التمارين الذهنية، وطرق الاستدلال، والتحليل الاستنتاجي للحل مع الدقة الدائمة.
وكأن هذا التنشيط هو الغاية الوحيدة من تعلم الرياضيات!!
إن تعلم الرياضيات في مرحلة مبكرة أمر هام، والأهم منه معرفة الحاجة الملحة لتعلمها في هذه المرحلة وكيفية الاستفادة منها وتطبيقها حتى تكون عونًا ومساعدًا للطلاب في حل كثير مما يصادفهم من أمور ويمكنهم من إيجاد تفسير لأسباب حدوث
لقد استخدم الإنسان علم الحساب منذ الحضارة القديمة كطريقة لعد وتدوين كميات وأعداد الحيوانات والمواشي التي يملكها حفاظًا على ممتلكاته من السرقة أو الضياع. ومن هنا عرف الإنسان الرياضيات وبدء بتطويرها على مر الزمان حتى أصبحت من أهم العلوم التي لا غنى عنها في كثير من مجالات الحياة المختلفة التي من أبرزها الدراسات العلمية والاكتشافات بأنواعها، وتصميم المشروعات الصناعية وإجراء المعاملات التجارية والأسهم والبنوك. هذا بالإضافة لاستخدامها على مستوى الفرد في الحياة اليومية التي من أبسطها التعرف على الوقت أو تسوية دفتر الشيكات، واستخدامها في الطبخ والقيادة والخياطة والبستنة، وفي العديد من الهوايات والألعاب الرياضية. ولقد أدت الرياضيات دورًا أساسيًا في تطوير التقنية الحديثة التي جعلت حياتنا أكثر سهولة وعملنا أكثر يسرًا.
إن علينا أن نعلم أبناءنا ذلك ونحثهم على دراسة الرياضيات كمادة عملية لا كمادة نظرية بحتة (يجب حفظ قوانينها وقواعدها فقط) ونرشدهم إلى الطريقة التي يطبقونها بها ليعتادوها منذ الصغر، ولا يشعروا بتلك الغربة بينهم وبين هذا العلم.
ونقترح لتطبيق هذه الأفكار تخصيص حصة تطبيقية تتعرف الطالبات فيها على بعض قوانين وقواعد الرياضيات في البيئة المحيطة بهم، من خلال جملة من المناشط والأساليب، ومنها:
عرض أمثلة حية مشاهدة من بيئة الطلبة المحيطة بهمالأمثلة:
محاور التناظر بنوعيها بالنسبة للأشكال
- الأشكال الهندسية بأنواعها: بإحضار أدوات ذات أشكال هندسية مختلفة أو صور لمبانٍ في مدينة توضح كيفية استخدام المهندسين لها في البناء واستخدام الحرفيين لها في صناعة الأدوات المختلفة.
- رسم المستقيمات المتوازية والمتعامدة: عرض خريطة لمخطط الطرق في مدينة ما وكيف أنه اعتمد المهندسون على استخدام رسم الخطوط المستقيمة المتوازية لتمثيل الطرق ومستقيمات عمودية عليها بمسافات متساوية لتمثيل الطرق الفرعية المتقاطعة معها بشكل عمودي واستخدام كلمة طريق موازٍ عند الوصف.
ذكر فوائد استخدام القاعدة الرياضية أو المهارة لحل مشكلة أرقت من سبقنا أو تحقيق فوز ما
الأمثلة:
- قوانين المساحة: بيان الفوائد المرجوة منها وأنها قد سهلت حل مشكلات صادفت من سبقنا، وذكر قصة دالة على ذلك منها قصة «أحمس» كبير البنائين في مصر القديمة وما حصل معه عند بنائه قصرًا جديدًا للملك من احتياج لقانون حساب المساحة لمعرفة عدد البلاط اللازم لتغطية أرضية القصر دون أي زيادة أو نقص.
- المثلث قائم الزاوية: وكيف استخدمه القدماء في البناء، لتحديد أركان مبانيهم وحقولهم المربعة والمستطيلة ذات الزوايا القائمة.
- القوى (الأس) للأعداد واستخدامها: ذكر قصة يستدل فيها الطلبة على إمكانية تحقيق فوز أو نجاحات عند تطبيق هذا القانون في حياتنا «ومن ذلك قصة الفتاة الذكية التي استطاعت الاستيلاء على ثروة أحد الأغنياء مستخدمة قاعدة «القوى للأعداد» بطلبها أجرًا لعملها يبدأ بقرشين، ثم يتضاعف هذا المبلغ كل يوم بقبض مربع ما تأخذه في اليوم السابق وهكذا حتى آخر يوم.
٭ تسيلة وأحاجي
حيث نستخدم القاعدة الرياضية لحل أحجية أو فك رموز لغز أو عرضه بصورة لعبة ذهنية (استخدام اللعب كطريقة لتقريب المفاهيم وتثبيتها).
الأمثلة:
- لعبة المربعات السحرية.
- لعبة الكلمات المتقاطعة.
- فك رموز شفرة.
- تسلية مع الأرقام، حيث يستخدم الطلبة عدة عمليات حسابية وقواعد رياضية بشكل متسلسل للتوصل إلى علاقة بينهما أي باستخدام المتاهة، وخرائط المعرفة.
التطبيق العملي للقاعدة الرياضية
الأمثلة:
- استخدام الزاوية لقياس الارتفاعات.
- استخدام قوانين المساحة لكي يحسب الطالب مساحة الأرض التي بنى عليها منزله بالقياسات الحقيقية.
- تصميم مدينة أو تنفيذ أدوات من المجسمات (مكعب، موشور، أسطوانة، متوازي مستطيلات).
- عالم الكسور واستخداماتها المختلفة.
- تطبيق عملي من الطالب لقياس المسافة أو السرعة أو تحديد الزمن كما هو في الحقيقة باستخدام المقاييس المناسبة.
- استخدام الرسم البياني لعرض معلومات قام التلميذ بجمعها عن ظاهرة في المجتمع أو في محيط مدرسته.
تنفيذ مشاريع صغيرة بأيدي الطلبة ومن واقعهم

وذلك بتنفيذ تصميم لمدينة من خلال دراستهم للمجسمات.

- تنفيذ مشروع تجاري صغير في محيط الزميلات أو لدعم عمل خيري.

- استخدام الأشكال الهندسية في تنفيذ عمل فني مبتكر أو إثبات تجربة علمية أو التوصل لاكتشاف أو اختراع جديد مفيد للبشرية ومحافظ على سلامة البيئة.
ذكر الاكتشافات الرياضية في الكون وفي الطبيعة والموافقة لما ذكر في القرآن الكريم:
اكتشف العلماء أن كثيرًا من سنن الكون تسير بقوانين رياضية ومن ذلك حركة الأرض، وحركة الشمس وكثير من الظواهر الطبيعية. وجاءت متوافقة مع القرآن في آيات عديدة ومنها النسبة المئوية لليابسة والماء بالنسبة للأرض، وغيرها كثير.
إن من واجبنا كمسلمين اتجاه ديننا واتجاه أجيالنا القادمة بيان القدرة الإلهية المتمثلة في خلق هذا الكون بهذه الدقة المتناهية والمعتمدة على القوانين الرياضية في كل شيء والتي عبر عنها الخالق في كتابه العزيز بأعداد الكلمات والحروف والعبارات بصورة غاية في الدقة والإبداع.
أتمنى ان يكون موضوع مفيد , وأتمنى أن يكون عجبكم

كيف ينجح معلم الرياضيات في تدريس مادته

كيف ينجح معلم الرياضيات في تدريس مادته
إذا أراد المعلم أن ينجح في تدريس مادته و خاصة مادة الرياضيات في المرحلة الإبتدائية فلا بد أن يلم بأمور أربع وهي :
1/ طلب التوفيق من الله تعالى و إخلاص النية .
2/ الطالب الذي سيتلقى هذه المادة .
3/ الطريقة التي ستعرض بها هذه المادة .
4/ المعرفة الجيدة بهذه المادة .وهذا مخالف لما يعتقده بعض المعلمين في أن معرفته بالكتاب المدرسي كافية جداً لكي يكون معلما ناجحاً ، ولكن هذا خطأ فالمعلم لابد له أن يلم بما يأتي :
أولاً : الطالب :
والمقصود بالطالب هنا ليس اسمه وعنوانه وسنه ..... ولكن المقصود أعمق من هذا بكثير وهو :
أ ) الطاب في المرحلة الابتدائية صغير السن أي ما زال طفلاً ، و الطفل بطبيعته كثير الحركة موفور النشاط يحب اللعب في جميع الحالات و الأوقات ، ويعتقد البعض أن هذا الطفل يعتبر طفلاً شاذاً والواقع أن هذا شيء طبيعي بعكس الطفل الخامل الكسول قليل الحركة .
إذا لابد أن ننظر إلى ذلك بعين الإعتبار فالتربية الحديثة اعتمدت في كثير من طرقها على اللعب و النشاط الذاتي وجعلته أساساً لعملية التعليم
وصبغت التعليم بالصبغة العملية وأزلت عنه الصبغة النظرية الجافة .
ب ) يعيش الطفل متمركزاً حول ذاته لا يفكر إلا بما يتصل بميوله وحاجاته لذلك يجب ربط المعلومات بحياته وميوله و إحساسه .
ج ) الطفل مرتبط بالبيئة التي جاء منها فالطفل البدوي خلاف الحضري والطفل ساكن القرى خلاف ساكن المدن و الكل يختلف عن الطفل الذي يعيش في مدينة أخرى أو مجتمع آخر مثل المجتمع الأمريكي مثلاً وعلى ذلك فالتعليم لابد أن يرتبط بالبيئة محاولاً رفع شأنها .
ويقول العالم الأمريكي ( جون ديوي ) المعلم يؤثر في البيئة ويتأثر بها . فلا يلقى معلم المرحلة الابتدائية في الريف مسألة الحساب مثل : اشترى بحار ..... أو أراد قبطان أن يحسب الزمن الذي استغرقته الباخرة ......
بل يجب أن تكون المسائل مرتبطة بالبيئة حتي يستطيع الطفل أن يتصور المسألة ويفهمها بقوله :
اشترى مزارع .... أو أراد سائق سيارة أن يحسب الزمن الذي استغرقته سيارته ...فيجب أن تكون المسألة عبارة عن موقف أو مشكلة يعيشها الطالب سواء داخل المدرسة أو خارجها .
كما يجب أن تون المسألة ذات صفة أخلاقية توجيهية فلا تعطى مسألة كالتالي : سرق أحمد من جيب والده .
د ) الطفل يعيش حاضره فلا تعطيه مسألة مثل : قطع راكب جمل المسافة بين بلدين ......
فالطفل لم يعد يرى الجمل مستخدماً في المواصلات لذلك يجب أن نجعل الطفل وحاضره نقطة للبدء و محوراً للدراسة .
هـ ) يجب الاهتمام بالفروق الفردية بين الطلاب فهم يختلفون عن بعضهم من ناحية القدرات و الميول و الاستعدادات .
ويمكن بصفة عامة تقسيم الطلاب إلى ثلاثة مجموعات :
1- مجموعة الأقوياء .
2- مجموعة الضعفاء .
3- مجموعة المتوسطين .
المجموعة الأولى تحتاج من المعلم المحافظة على تفوقهم و الاستمرار في ذلك دون تكاسل .
المموعة الثانية تحتاج من المعلم عناية خاصة باعطائهم المادة مبسطة سهلة و متابعتهم باستمرار رويدا رويدا حتي يلحقوا بزملائهم .
و ) الطفل يفهم الأمور المادية المحسوسة ولذلك لابد أن ينتقل به المعلم من المحسوس إلى المجرد ومن المادي إلى المعنوي .
ويستطيع المعلم أن يجرب مع الطلاب هذه الطريقة عند قيامه بعرض موضوع ما . يعطي للطلاب مسألة ولكي يحببهم في الموضوع يطلب منهم صياغة مسائل تدور حول الموضوع و إذا استحسن البعض منها أعاد صياغته وطلب منهم حلها .
ي ) إن انفعالات الطفل سريعة وكثيرة وقوية و متقلبة ولهذا تحاول التربية الحديثة أن تنقل مافي نفس المعلم من إنفعال وعاطفة وشعور تجاه الموضوع المدروس إلى نفوس الطلاب وتتبلور شخصية الطرفين ويتحقق الهدف المنشود .
ثانياً : الطريقة :ويقصد بها الطريقة التي يوصل بها المعلم المعلومات إلى الطلاب وهي إحدى نواحي التربية وأصول التدريس .
وهناك طرق كثيرة لاشك أن المعلم قد مر بها أو ببعضها ونستطيع القول بأنه يجب على المعلم أن يعتمد في طريقة تدريس الرياضيات على الاسلوب العلمي وذلك بأن يكون الطالب إيجابياً وأن يبتعد عن الطريقة الالقائية إذ أن هذه الطريقة تجعل الطالب سلبياً عاجزا عن التفكير و تقتل فيه روح المنافسة و الابتكار .
و إلقاء الدرس يمر بمرحلتين :
1- الإعداد 2- العرض
1) الإعداد :
إعداد الدرس والتفكير فيه مثل إلقائه على الطلاب يوفر كثيرا من الوقت و الجهد ويزيد من ثقة الطلاب بمعلمهم فهو في هذه الحالة يكون واثقاً من نفسه مستعداً للإجابة على أسئة الطلاب بطريقة سهلة صحيحة ، و التحضير الجيد يدل على هضم المعلم لمادته وتبرز فيه شخصية المعلم ، ويشمل هذا التحضير :
التفكير في المادة ، الطريقة ، التمارين وتدرجها ، أيضا وسائل الإيضاح .
2) العرض :
يراعى عند عرض أي درس إتباع الخطوات الآتية :
أ ) عمل مقدمة أول كل حصة تستغل كمراجعة لما سبق دراسته تمهيداً لاستخدامها في الدرس الجديد .
ب ) ن يمر الدرس بالمراحل الثلاث التالية : عقلي ، شفوي ، تحريري .
ويجب عرض أمثلة متدرجة مماثلة لأمثلة الكتاب المقرر ، والأفضل أن تكون من تمارين الكتاب حتى يكون للطلاب أكثر من فرصة للاستفادة من أمثلة الكتاب و أمثلة المعلم .
كما يجب تعويد الطلاب على فهم المسألة واستيعاب معانيها ومعرفة المطلوب فيها و التفكير في الحل قبل الشروع فيه .
ج ) يستحسن عدم نقل الأمثلة من على السبورة ، بل تعطى للطلاب مسائل مشابهه يقومون بحلها تحت اشراف المعلم وإذا رأى خطأ شائعاً يشير إليه ويعالجه على السبورة و إذا عجز عن الحل طالب أو اثنان مثلاً فيطلب منهم محاولة معرفة الحل من زملائهما فإن استعصى عليهما ذلك رجعا إلى المعلم .
على المعلم ملاحظة أن دفتر لطالب عامل مساعد للكتاب المدرسي ويعني ذلك أن المكتوب في الكتاب لا يكتب في الدفتر و الدفتر يستغل في توضيح ماهو غامض في الكتاب و في حل المسائل ، و أن يعي المعلم ما يلي :
الكتاب المدرسي + دفتر الطالب = عمل تربوي مكتمل .وبذلك لا تكون العملية آلية ، المعلم محاضر و الطالب مستمع وهذا مخالف للتربية الحديثة التي تقول في إحدى مراجعها :
If I Hear I Mayforget
If I See I May Remember
If I Do I Will Understand
وترجمتها هي : إذا سمعت فقد أنسى
وإذا رأيت فقد أتذكر
وإذا عملت فإني أفهم
كما يجب أن يكون التدريس ناتجا عن الفهم لا أن يقوم الطلاب بالحل الآلي دون فهم ، كما يجب أن يكون التدريس أيضاً باعثاً على الثقة ، أي أن التلميذ عندما يقوم بالحل بنفسه في دفتره يؤدي هذا بثقة بالنفس و تجعله يقبل بعد ذلك على المادة بشغف دون خوف أو رهبة
مع خالص دعواتي لإخواني المعلمين والمعلمات بالتوفيق

التعلم حتى التمكن في الرياضيات

التعلم حتى التمكن في الرياضيات

(المفهوم القديم الحديث )

التعلم حتى التمكن ليس بالمفهوم الجديد حيث بدأ مع بداية القرن العشرين وربما في العام 1910 م، وانتهى في الثلاثينات لعدم التوصل إلى استراتيجية فاعلة له في ذلك الوقت ، ثم عاد هذا المفهوم من جديد في أوائل الستينات مع ظهور التعليم المبرمج حيث وضع كارول وبلوم أسسه عام 1971 م مرتكزين على مسلمة مفادها ( أن معظم التلاميذ يمكنهم إتقان ما تقدمه المدرسة إذا توفرت لديهم الظروف المناسبة ) .

ما المقصود بالتعلم حتى التمكن ؟

يقصد بالتعلم حتى التمكن تزويد المتعلمين بوحدات تعليمية ذات تنظيم جيد ولها أهداف محددة مسبقا ولا يسمح للمتعلم الانتقال من وحدة تعليمية إلى أخرى تالية إلا بعد أن يصل إلى مستوى التمكن المطلوب وإذا لم يتمكن المتعلم من الوصول إلى المستوى المطلوب تعد له مادة أو مواد علاجية تساعده في الوصول إلى هذا المستوى من التمكن .

كما ويرى البعض أن هذا المفهوم يعنى مجموعة من الإجراءات والخطوات التعليمية المنظمة والمحددة الأهداف تساعد المتعلم على تحقيق الأهداف بمستوى إتقان يصل إلى أكثر من 80 ولا يمكن الانتقال من خطوة إلى الخطوة التالية إلا بعد الوصول إلى المستوى المطلوب من الإتقان .

ما المبادئ والأسس التي يقوم عليها التعلم حتى التمكن ؟

يرتكز التعلم حتى التمكن على مجموعة من الأسس والمبادئ التي إذا اتبعت ربما تحقق الغرض نذكر منها :

1- تحديد وتوضيح وصياغتها صياغة إجرائية .

2 - تنظيم الأنشطة تراكميا حيث تعتمد الخبرات الجدية على الخبرات السابقة وهذا بدوره يؤدى إلى تتابع الوحدات الدراسية .

3 - توفر العديد من البدائل التعليمية /التعلمية مثل ( المواد العلاجية ، المواد الإضافية ، طرائق التعليم والتعلم المختلفة ……..إلخ )

4- استخدام التقويم المرحلي ( البنائى ) والتقويم محكي المرجع .

ما هي استراتيجيات التعلم حتى التمكن ؟

توجد العديد من استراتيجيات التعلم حتى التمكن سواء في التعليم الجماعي أو التعليم الفردي ومنها استراتيجية ( بلوم ) والتي ترتكز في مجملها على المبادئ والأسس المذكورة آنفا حيث يقسم محتوى المقرر الدراسي إلى وحدات تعليمية متدرجة تغطى كل منها أسبوعا أو أسبوعين ، ثم تقسم هذه الوحدات من المحتوى إلى مهمات صغيرة كل منها تحقق هدفا أو مجموعة من الأهداف السلوكية التى تحدد ما يتوقع من الطلاب تعلمه .

وقد حدد بلوم مجموعة من الإجراءات للتعلم حتى التمكن يمكننا إجمالها فيما يلى :

1- أن يتم تدريس مجموعة من المهام التعليمية في إطار الوحدة الأولى .
2- ترتيب المهمات التعليمية بحيث تؤدى كل مهمة إلى المهمة التالية .
3 - توفير الظروف والإمكانيات والأساليب المناسبة التي تسهم في تعلم مهام الوحدة الأولى .
4- إعداد اختبار بنائي تشخيصي للوقوف على مدى بلوغ المتعلم لمستوى التمكن .
5- تنفيذ الإجراءات العلاجية من خلال مواد تعليمية تعطى للتلاميذ الذين لم يتمكنوا من الوصول إلى مستوى التمكن لمساعدتهم في الوصول إليه .
6 - إعداد مواد إثرائية للمتعلمين الذين حققوا المستوى المطلوب من التمكن .
7 - إعداد اختبار ثان ينفذ على المتعلمين الذين لم يصلوا مستوى التمكن بعد تطبيق المواد العلاجية .
8 - تكرار الخطوات والإجراءات السابقة لكل وحدة .
9 - إعداد اختبار نهائي شامل يرتبط بالأهداف وتطبيقه قبل وبعد تدريس الوحدة .

مما سبق يتضح أن أهم ما يميز استراتيجية التعلم حتى التمكن هو التعليم العلاجي حيث تعتمد هذه الاستراتيجية على تشخيص صعوبات التعلم وتوفير العلاج المناسب لكل وحدة تعليمية كما تشمل على التقويم المرحلي ، ويمكن من خلال هذه الاستراتيجية استخدام أكثر من طريقة تدريسية واستخدام وسائط متعددة للوصول إلى التعلم حتى التمكن .

ومع هذا فالبعض يرى صعوبة تبنى هذه الاستراتيجية ولكنه يرى أن توضع مستويات محددة في ضوء الأهداف التعليمية لكل منهج كما ويرى أن توضع خطة زمنية طويلة الأمد لبلوغ المستويات المطلوبة بالتدريج على أن يصاحب ذلك إدخال تعديلات في كافة مكونات منهج الرياضيات وخاصة فيما يتعلق بطرق وأساليب التعليم وأهداف المنهج والإجراءات الخاصة بعملية التقويم على أن يتم التركيز على تقويم أداء التلاميذ .

وأخيرا هل نجد أنفسنا نتبنى بعض أفكار من هذه الاستراتيجية بغض النظر عن التسميات ؟؟