رياضيات (5)

[rtl]محتويات
[أخف] [/rtl]

1 التاريخ

2 الرياضيات في علوم المادة

3 الرياضيات في علوم الأحياء

4 الرياضيات في العلوم الإنسانية

5 مجالات الرياضيات

5.1 أسس وفلسفة الرياضيات
5.2 الرياضيات البحتة
- 5.2.1 الكمية
- 5.2.2 البنية
- 5.2.3 الفضاء
- 5.2.4 التغير
5.3 الرياضيات التطبيقية
- 5.3.1 الإحصاء وعلوم أخرى مساعدة على اتخاد القرارات
- 5.3.2 الرياضيات الحسابية

6 هل الرياضيات مهنة ؟

7 هل الرياضيات علم ؟

7.1 تقسيم أولى لفروع الرياضيات
7.2 الرياضيات المتقطعة
7.3 المبرهنات والحدسيات الهامة

8 بعض أعلام الرياضيات

9 انظر أيضا

10 مراجع

11 وصلات خارجية

التاريخ[عدل]

مخطوطة مصرية قديمة لأحمس

مقالة مفصلة: تاريخ الرياضيات

كان الكُتاب البابليون منذ أكثر من 3000 عام يمارسون كتابة الأعداد وحساب الفوائد ولا سيما في الأعمال التجارية ببابل. وكانت الأعداد والعمليات الحسابية تدون فوق ألواح الصلصال بقلم من البوص المدبب. ثم توضع في الفرن لتجف. وكانوا يعرفون الجمع والضرب والطرح والقسمة. ولم يكونوا يستخدمون فيها النظام العشري المتبع حاليا مما زادها صعوبة حيث كانوا يتبعون النظام الستيني الذي يتكون من 60 رمزا للدلالة على الأعداد من 1-60. وطور قدماء المصريين هذا النظام في مسح الأراضي بعد كل فيضان لتقدير الضرائب. كما كانوا يتبعونالنظام العشري وهو العد بالآحاد والعشرات والمئات. لكنهم لم يعرفوا الصفر. لهذا كانوا يكتبون 600 بوضع 6 رموز يعبر كل رمز على 100.

عالم الرياضيات الإغريقي فيثاغورس (حوالي 570 - حوالي 495 قبل الميلاد), ينسب إليه اكتشاف مبرهنة فيثاغورس.

الرياضيات في علوم المادة[عدل]
يبقى علم الفيزياء علما استقرائياً يعتمد في الأساس على مراقبة الظواهر الطبيعية واختبارها، ويستطيع في أقصى حده التعبير عن القوانين بلغة رياضية، فتكون الرياضيات في مجال علوم المادة لغة تعبير أكثر منها منهج اكتشاف، وهناك حالات عديدة كانت الرياضيات فيها أسلوب اكتشاف وبرهنة. فقد اكتشف الفلكي الفرنسي أوربان لوفيريي بالحسابات الرياضية مكان كوكب نبتون وبعده وكتلته قبل التحقق من وجوده الفعلي بالرصد وكان الفكر الرياضي عند "نيوتن" و"أينشتاين" سابقا إلى حد كبير على الاختبار، لكن يبقى الاختبار الضامن الأخير لصحة الاكتشافات في علوم المادة. أما فرضية تحويل الكون برمته إلى معادلة رياضية كبرى فيبقى حلماَ راود أذهانالفلاسفة والعلماء أمثال "ديكارت"، ولكن هذا الهدف الكبير يبقى مجرّد فرضيّة دونها صعوبات وتجاذبات علمية وفلسفية. فالعالم لا يستطيع استعمال المنهج الرياضي الاستنباطي في سائر العلوم إلا إذا سلب الواقع كثيرا من مضمونه.
فاللغة الرياضية توفر للقوانين العلمية مزيدا من الدقة، ومن أبرز الأمثلة على دور الرياضيات في علوم المادة: قياس سرعة الرياح، وقياس قوة الزلازل، وقياس الضعط الجوي.
الرياضيات في علوم الأحياء[عدل]
إن نجاح المنهج الاختباري في علوم الأحياء هيأها لاستعمال اللغة الرياضية الرائجة جدا في مجال العلوم الفيزيوكيميائية. ولقد عارض بعض العلماء هذا داعين إلى الحذر وعدم إقحام الرياضيات في علوم الأحياء قبل أن تمر هذه الأخيرة بشكل واف على مشرحة التحليل. فالعلم الذي يبلغ مبلغا كافيا من التطور هو الذي يمكن أن يطمح إلى هذه الدرجة العلمية الرياضية.
و كان علم الوراثة الأول من علوم الأحياء الذي اتبع علوم المادة في مسارها الرياضي، وقد طبقت قوانين "مندل" في المجال الحيواني بقصد تأصيل بعض الحيواناتوعزل خصائص معينة كاللون والشكل والقد. وركز العالم "مورغان" اختياراته على ذبابة الدروزوفيل فتوصل إلى تحديد الجينات الوراثية في كروموزومات نواة الخلية.
إن علماء البيولوجيا يعتبرون الإحصاءات الرياضية بمثابة استقصاء وشرح متميز للمعطيات الطبية. فإن قياس الثوابت البيولوجية والتسجيلات البيانية تشكل لغة شائعة جدا في علوم الأحياء. فتخطيط الدماغ، وتخطيط القلب، وقياس نسبة الزلال، وقياس نسبة السكر في الدم، وإحصاء عدد كريات الدم الحمراء والبيضاء، وقياس النمووالوزن كلها دلائل على دخول الرياضيات في علوم الأحياء.
الرياضيات في العلوم الإنسانية[عدل]
تضم العلوم الإنسانية علم الاقتصاد والاجتماع والتاريخ والنفس والأخلاق وما سواها. فالمجتمعات الصناعية تعتمد على اللغة الرياضية من أجل تطوير الواقع الذي تعيش فيه، فالاقتصاد يقوم على التخطيط الذي يعد أسلوبا للسيطرة على اقتصاد البلد ومحوره الأساسي الرياضيات. كذلك علم الاجتماع الذي يرتكز على الاستبيان والجداول الإحصائية والخطوط البيانية أثناء دراسة لحالة فقر أو نسبة الهجرة السكانية إلى الخارج أو نسبة البطالة. أما بالنسبة للتاريخ، فالرياضيات تجعل عملية التأريخ أكثر موضوعية ودقة من خلال تحديد الفترة الزمنية لحادثة ما وتدوين نتائجها على مختلف الصعد. وتستخدم اللغة الرقمية في العديد من الدراسات لعلم النفس خاصة عندى قياس الفروقات الفردية ونسبة الذكاء. غير أن الرياضيات لا تستطيع الدخول على علم الأخلاق بسبب الموضوعات التي يحويها كالإرادة والضمير والحرية والمسؤوليةوالحق والواجب، فهي بالأمور المعنوية التي لا يصح معها استعمال القياس أو الكم.
مجالات الرياضيات[عدل]
أدى الانتشار الواسع للمعرفة في العصر العلمي إلى التخصص حيث يوجد حاليا ما لا يقل عن المئات من التخصصات في الرياضيات، إذ يحتل تصنيف مواضيع الرياضيات ستا وأربعين صفحة.
أسس وفلسفة الرياضيات[عدل]

An أباكوس, آلة حساب بسيطة تستعمل منذ القديم.

بصفة عامة، يمكن للرياضيات أن يقسم إلى دراسة الكمية والبنية والفضاء والتغير (مما يعني الحسابيات والجبروالهندسة والتحليل).