قوانين مساحة المثلث

قوانين مساحة المثلث

(بالتحويل من مساحة المثلث)


[rtl]في الهندسة الرياضية، تعطى مساحة المثلث بالقانون:
المساحة = ½ القاعدة × الارتفاع
يقصد بالقاعدة أحد أضلاع المثلث و يقصد بالارتفاع العمود النازل من الرأس على القاعدة أو على امتدادها.
لاثبات ما سبق يحول المثلث إلى متوازي أضلاع مساحته ضعف مساحة المثلث،
و بعدها يحول إلى مستطيل طوله قاعدة المثلث و عرضه ارتفاع المثلث.

و من هذا القانون تستنتج قوانين مساحة المثلث الأخرى.[/rtl]

1 قوانين المساحة للمثلث



• 1.1 القانون الأول
  
• 1.2 القانون الثاني
  
• 1.3 القانون الثالث
  
• 1.4 القانون الرابع
  
• 1.5 القانون الخامس
  
• 1.6 القانون السادس
  










2 اقرأ أيضاً

[rtl]

قوانين المساحة للمثلث[عدل]
القانون الأول[عدل][/rtl]

[rtl]
يربط بين مساحة المثلث و جيب إحدى زواياه.

البرهان:
في المثلث ABC: القطعة المستقيمة AN ارتفاع و a,b,c أطوال أضلاع المثلث.
المثلث ANC مثلث قائم في N:

(جيب الزاوية يساوي المقابل على الوتر في المثلث القائم)


القانون الثاني[عدل][/rtl]

[rtl]
يوضح علاقة مساحة المثلث بنصف قطر الدائرة المحيطة به R.

البرهان:
باستخدام قانون الجيوب:



القانون الثالث[عدل][/rtl]

[rtl]
يربط بين مساحة المثلث و نصف قطر الدائرة الداخلية r و نصف المحيط s.

البرهان:
P مركز الدائرة الداخلية للمثلث

باستخدام "المساحة = ½ القاعدة × الارتفاع" ثلاث مرات:


القانون الرابع[عدل]
يعرف بصيغة هيرو:
باعتبار أن a,b,c اطوال اضلاع المثلث قيم معلومة، فإن مساحة المثلث هي:

حيث أن s نصف محيط المثلث.
القانون الخامس[عدل]
يعرف بصيغة جيوشاو:

القانون السادس[عدل]
مساحة المثلث القائم بدلالة طول الوتر والمحيط تُعطى بالعلاقة : المساحة = ( 1 / 4 ) [ (المحيط)^2 - 2 × المحيط × طول الوتر ][/rtl]

جزاكم الله خير الجزاء

وتقبل الله طاعاتكم

وان شاء الله يعجبكم

وشكرااااااا لكممممممممممممم