دالة تكعيبية
يساوي7 :: الفئة الأولى :: المنتدى الأول
صفحة 1 من اصل 1
دالة تكعيبية
دالة تكعيبية
مخطط الدالة التكعيبية، جذور الدالة هي عند تقاطع المخطط مع محور السينات x.[rtl]
في الرياضيات، الدالة التكعيبية هي دالة رياضية لها الشكل التالي:
حيث a لا يساوي الصفر. أو هي متعددة حدود من الدرجة الثالثة.
مشتق الدالة التكعيبية هي دالة تربيعية، وتكامل الدالة التكعيبية هي دالة من الدرجة الرابعة.
إذا كان يصبح لدينا "معادلة تكعيبية" أو معادلة من الدرجة الثالثة :
حيث :. إذا كانت a = 0, فتصبح معادلة تربيعية. أما إذا كان a و b مساويين للصفر, فإن المعادلة تصير خطية. عادة، تكون أعدادا صحيحة.
[/rtl]
جذور المعادلة[عدل]
حل المعادلة التكعيبية يعنى ايجاد الجذر التكعيبي للدالة التكعيبية وهو ليس بالأمر السهل كما في معادلة الدرجة الثانية. يمكن إثبات القانون العام لجذور معادلة الدرجة الثالثة إما باستخدام صيغة غادان أو الإثبات العكسي (بضرب الجذور الثلاثة في بعضها):
القانون العام للجذور[عدل]
تعطى الصيغة العامة لجذور معادلة الدرجة الثالثة، ا س٣ + ب س٢+ حـ س + د =٠ ، بدلالة معاملاتها كما يلي:
صيغة غاردان[عدل]
كان غاردان عالما رياضيا, فيزيائيا وفلكيا وقد استطاع أن ينشر هذه الصيغة في كتابه عام 1545م. كانت الطريقة تقتضي الاتي:
[/rtl]
[/rtl]
حيث
[/rtl]
.
[/rtl]
[/rtl]
وبالتالي:
[/rtl]
لاحظ أنه يوجد 6 احتمالات لحساب u في(4), وذلك لأن الجذر التربيعي يحمل احتمالين () والجذور ثلاثة. ولكن الجذر التربيعي ليس له تأثير على القيمة الناتجة t(ومع ذلك يجب الانتباه للحالات الثلاث لتجنب القسمة على صفر):
أولا, إذا كانت p = q = 0, فإنه لدينا ثلاثة جذور حقيقيةثانيا, إذا كانت p = 0 وq ≠ 0, فإن:ثالثا أذا كانت p ≠ 0 وq = 0 فإن:وفي أي من الحالات تكون الجذور الثلاثة هي:حيث
الخلاصة[عدل]
من أجل حل المعادلة التكعيبية
تعطى جذور x بالشكل:
حيث
[/rtl]
مخطط الدالة التكعيبية، جذور الدالة هي عند تقاطع المخطط مع محور السينات x.
في الرياضيات، الدالة التكعيبية هي دالة رياضية لها الشكل التالي:
حيث a لا يساوي الصفر. أو هي متعددة حدود من الدرجة الثالثة.
مشتق الدالة التكعيبية هي دالة تربيعية، وتكامل الدالة التكعيبية هي دالة من الدرجة الرابعة.
إذا كان يصبح لدينا "معادلة تكعيبية" أو معادلة من الدرجة الثالثة :
حيث :. إذا كانت a = 0, فتصبح معادلة تربيعية. أما إذا كان a و b مساويين للصفر, فإن المعادلة تصير خطية. عادة، تكون أعدادا صحيحة.
[/rtl]
[rtl]محتويات
[أخف] [/rtl]
[أخف] [/rtl]
- 1 جذور المعادلة
- 1.1 القانون العام للجذور
- 1.2 صيغة غاردان
- 1.2.1 الخلاصة
- 2 انظر إيضا
- 3 وصلات خارجية
جذور المعادلة[عدل]
حل المعادلة التكعيبية يعنى ايجاد الجذر التكعيبي للدالة التكعيبية وهو ليس بالأمر السهل كما في معادلة الدرجة الثانية. يمكن إثبات القانون العام لجذور معادلة الدرجة الثالثة إما باستخدام صيغة غادان أو الإثبات العكسي (بضرب الجذور الثلاثة في بعضها):
القانون العام للجذور[عدل]
تعطى الصيغة العامة لجذور معادلة الدرجة الثالثة، ا س٣ + ب س٢+ حـ س + د =٠ ، بدلالة معاملاتها كما يلي:
صيغة غاردان[عدل]
كان غاردان عالما رياضيا, فيزيائيا وفلكيا وقد استطاع أن ينشر هذه الصيغة في كتابه عام 1545م. كانت الطريقة تقتضي الاتي:
[/rtl]
- أولا تبسيط المعادلة القياسية لتصبح على الشكل
[/rtl]
- ثم التخلص من معامل الدرجة الثانية باستخدام التعويض المناسب لتصبح المعادلة بالشكل الجديد:
حيث
[/rtl]
- وبتعويض مناسب : في المعادلة (2) يمكن الحصول على:
.
[/rtl]
- وهنا افترض غاردانو حدا جديدا للمتغيرات u وv بحيث
- عند دمج هذه في (3) بتعويض v نحصل على:
[/rtl]
- يمكن ملاحظة أن هذه معادلة من الدرجة السادسة التي يمكن أن تبسط إلى الدرجة الثانية في u3 وتحل مباشرة لتصبح:
وبالتالي:
[/rtl]
- ولما كانت t == v + u, t = x + a/3, وv == −p/3u, نجد أن:
لاحظ أنه يوجد 6 احتمالات لحساب u في(4), وذلك لأن الجذر التربيعي يحمل احتمالين () والجذور ثلاثة. ولكن الجذر التربيعي ليس له تأثير على القيمة الناتجة t(ومع ذلك يجب الانتباه للحالات الثلاث لتجنب القسمة على صفر):
أولا, إذا كانت p = q = 0, فإنه لدينا ثلاثة جذور حقيقيةثانيا, إذا كانت p = 0 وq ≠ 0, فإن:ثالثا أذا كانت p ≠ 0 وq = 0 فإن:وفي أي من الحالات تكون الجذور الثلاثة هي:حيث
الخلاصة[عدل]
من أجل حل المعادلة التكعيبية
تعطى جذور x بالشكل:
حيث
[/rtl]
محمد جهاد الجبارين- عضو متقدم
- عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 22
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج : ممتاز
يساوي7 :: الفئة الأولى :: المنتدى الأول
صفحة 1 من اصل 1
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى