المساحات والحجوم للاشكال الهندسية

الدائرة

مفهوم الدائرة : هي مجموعه من النقاط علي بعد ثابت من نقطة ثابتة البعد الثابت هو نصف القطر والنقطة الثابتة هي مركز الدائرة. 


مفهوم الوتر : هو أي قطعة مستقيمة طرفاها علي الدائرة . 


مفهوم القطر : هو أي وتر يمر بمركز الدائرة .


مفهوم نصف القطر :هو قطعة مستقيمة احد طرفاها مركز الدائرة والطرف الأخر علي محيط الدائرة. 

(( الي مكتوب عليه radius هو نصف القطر والي مكتوب عليه diameter هو القطر ))

مفهوم الزاوية المركزية : هي زاوية رأسها مركز الدائرة وضلعاها أنصاف أقطار في الدائرة . 



((هنا قياس الزاويه المركزيه = 100 درجة والزاوية الاخرى هي الزاويه المحيطيه = 50 درجه))




في الصوره :

Radius = نصف القطر 
Diameter= القطر 
Circumference = المحيط
القطر = 2 * نصف القطر 

محيط الدائرة = π × طول القطر = 2 π نصف القطر
مساحة الدائرة = π (نصف القطر) ^2

طبعا في حالة انه طلب منا نجيب نصف القطر وعطانا المحيط 
ستكون المعادلة على النحو التالي :
نصف القطر = محيط الدائرة / 2 π
حولنا بقسمة كل الطرفين على 2 π

ملاحظات هامة علي الدائرة 

(1) القطر هو أطول وتر في الدائرة 
(2) القطر = 2× نصف القطر 
(3) الدائرة لها عدد لانهائي من الأوتار 
(4) الدائرة لها عدد لانهائي من الأقطار 
(5) الدائرة لها عدد لانهائي من أنصاف 
(6) كل قطر في الدائرة هو وتر وليس كل وتر في الدائرة يسمي قطرا 
(7) القطر يقسم الدائرة إلي نصفين متساويين 
( كل أنصاف الأقطار في الدائرة متساوية 
(9) يمكن رسم دائرة إذا علم طول نصف قطرها أو علم طول قطرها
(10) بقسمة المحيط على القطر = عدد ثابت = π = 3.14

المربع
هو 

شكل رباعي جميع أضلاعه متطابقة وجميع زواياه قوائم .


وفي الهندسه الريااضيه بمعنى ادق هو 

مضلع منتظم يتكون من أربعة أضلاع متساوية في الطول ومتعامدة تشكل أربع زوايا قائمة كما يمكن تشكيل المربع عن طريق جمع مثلثين قائمي الزاوية ومتساويا الساقين عند الوتر.

.................................................. ....

خصائص المربع هي

المربع هو متوازي أضلاع و مستطيل و معين في آن معاً .
قطرا المربع متطابقان و متعامدان وينصف كل منهما الآخر
قطرا المربع ينصفان زواياه أما قطرا المستطيل فلا ينصفان زواياه. 

[center]كل ضلعين متواجهين متطابقين

محيط المربع بالعلاقة: الضلع × 4 
مساحة المربع بالعلاقة: طول الضلع × طول الضلع 




وهذا العرض يوضح لكم بصورة افضل,,,خصائص المربع...واتمنى تستفيدوا منه
http://www.eoman.almdares.net/up/33576/1276461812.ppt

كل زاويتين متواجهتين متطابقتين

قوانين المساحات و الحجوم للأشكال الهندسية

عزيزتي الطالبة :
اليك هذة الورقة التي تحمل تلخيصا لقوانين مساحات بعض المجسمات و محيطها حجومها لتسهيل الحفظ وحل المسائل , فاحتفظ بها لاستخدامها وقت الحاجة فأنا واثقة أنها ستسهل عليك الدراسه 




1- مساحة المثلث = ( نصف ) ×طول القاعدة × الارتفاع

2- مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع
3- مساحة المستطيل = الطول × العرض
4- مساحة متوازي الأضلاع = الطول القاعدة × الارتفاع

5- مساحة شبه المنحرف = ( نصف ) × مجموع طولي قاعدتيه المتوازيتين × الارتفاع

6- مساحة الدائرة =π × نق2
7- مساحة المعين = الطول القاعدة × الارتفاع
8- مساحة سطح المنشور= مجموع مساحات أوجهه + مجموع مساحتي القاعدتين
9- المساحة الجانبية للمنشور = محيط القاعدة × الارتفاع
10- المساحة الجانبية للأسطوانة = محيط القاعدة × الارتفاع= 2 نق π × ع
11- المساحة الكلية للأسطوانة = المساحة الجانبية + مجموع مساحتي القاعدتين
= 2 نق π × ع + 2 π × نق2
12- المساحة الجانبية للمخروط القائم = π × نق ل 
13- المساحة الكلية للمخروط القائم = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة
= π × نق ل + π × نق2

14- مساحة القطاع الدائري = (ه \360 ) × مساحة الدائرة

15- المساحة الجانبية للهرم القائم = ( نصف ) × محيط قاعدة الهرم× الارتفاع الجانبي له 

= ( نصف ) × طول قاعدة المثلث×ارتفاع المثلث× عدد المثلثات

16- مساحة سطح نصف الدائرة =2( مساحة الدائرة) = 2 π × نق2
17- مساحة سطح الكرة =2 (2 π × نق2) = 4 π × نق2
18- المساحة الجانبية المكعب = 4× ( طول الضلع)
19- المساحة الكلية المكعب = 6)× طول الضلع)
20- المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات = محيط القاعدة × الارتفاع
21- المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين




1- محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه
2- محيط الدائرة = 2 π نق
3- محيط متوازي الأضلاع = 2 × (الطول + العرض) 
4- محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)
5- محيط المعين = × 4طول الضلع 
6- محيط المربع =× 4 طول الضلع
7- محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه




1- حجم المكعب =طوله × عرضه × ارتفاعه
2- حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
3- حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع 

4- حجم الهرم = (1/3 )مساحة القاعدة × الارتفاع 


5- حجم الكرة = (2/3 ) × (π × نق2) × 2 نق = ( 4/3 ) π × نق3


6- حجم الأسطوانة الدائرية القائمة = مساحة القاعدة × الارتفاع= π نق2 × ع

7- حجم المخروط = (1/3 ) π × نق2 × ع

[/center]