تحضير دروس بطريقة الاستقصاء الموجه

خطة تدريس لموضوع مسائل تطبيقية على ضرب الأعداد باستخدام استراتيجية الاستقصاء الموجه

أهداف الدرس : أن يحل الطالب مسائل تطبيقية ( حياتية ) على ضرب الأعداد.

المشكلة :
مثال (1) : اشترى تاجر 20 كيساً من الدقيق بمبلغ 1500 ريال وباعها بسعر الكيلوجرام ريالين فإذا كان الكيس يحتوي على 50 كيلوجرام فما مكسبه أو خسارته عند بيع الدقيق كله ؟
( يقرأ المعلم السؤال على الطلاب ويحاول شد انتباههم نحو الهدف من السؤال)

الفروض :
لحل هذه المشكلة يمكن صياغة الفروض التالية :
1 ) التاجر يخسر 2 ) التاجر يكسب 3 ) التاجر لا يكسب ولا يخسر

أساليب جمع البيانات(تجميع الأفكار) :
- هذه المشكلة تعبر عن موقف بيع وشراء ينتج عنه إما مكسب أو خسارة أو لا مكسب ولا خسارة .
- المعطيات : ثمن شراء 20 كيس = 1500 ريال
ثمن بيع الكيلوجرام الواحد = 2 ( ريالان )
كل كيس يحتوي على 50 كيلوجرام
- المطلوب : تحديد مقدار مكسب التاجر أو خسارته .

نشاطات المتعلم :
ملاحظة ، استنتاج ، دراسة فروض .

مناقشة حلول المشكلة :
- يتم مناقشة جميع الفرضيات من معرفة ثمن البيع والشراء .
س / متى يخسر التاجر ؟ إذا كان ثمن البيع > ثمن الشراء .
كل كيس يحتوي على 50 كيلوجرام (معطى)
وزن 20 كيساً من الدقيق (الوزن الكلي) = 20 × 50 = 1000 كجم
ثمن بيع الكيلوجرام الواحد = 2 ( ريالان ) معطى
ثمن البيع الكلي = 1000 × 2 = 2000 ريال
- الفرض الأول : التاجر يخسر إذا كان ثمن البيع أقل من ثمن الشراء .
ثمن البيع = 2000 ريال
ثمن الشراء = 1500 ريال
ثمن البيع < ثمن الشراء
الفرض الأول مرفوض .
- الفرض الثاني : التاجر يكسب إذا كان ثمن البيع أكبر من ثمن الشراء
ونلاحظ من مناقشة الفرض الأول أن ثمن البيع < ثمن الشراء .
التاجر يكسب وبذلك يتحقق الفرض الثاني .
المكسب = ثمن البيع – ثمن الشراء .
= 2000 – 1500 = 500 ريال
- وبالتالي فانه نظراً لصحة الفرض الثاني فليس هناك داع لمناقشة الفرض الثالث .
تقويم الحلول :
عدد الأكياس = 20 كيساً
وزن الكيس الواحد = 50 كجم
الوزن الكلي للدقيق = 20 ×50 = 1000 كجم
ثمن بيع الكيلوجرام الواحد = 2 ( ريالان )
ثمن البيع الكلي = 1000 × 2 = 2000 ريال
ثمن الشراء = 1500 ريال
ثمن البيع < ثمن الشراء
التاجر يكسب
مكسب التاجر = 2000 – 1500 = 500 ريال .


---------------------------------------------------------------------------------------
خطة تدريس موضوع باستخدام استراتيجية الاستقصاء الموجه
المادة رياضيات الصف : السادس
الهدف : أن يحل الطالب مسائل تطبيقية على حساب طول قطعة مستقيمة
المشكلة :
أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في أ فإذا كانت ب = ( 2 , -1 ) , جـ = ( -1 , 3 ) ,
د منتصف [ ب جـ ] فأوجد ا أ د ا .
الفروض :
وضع الفروض التالية لحل هذه المشكلة :
1 ) استخدام قانون الطول لتحديد ا أ د ا مباشرة .
2 ) استخدام بعض النظريات أو النتائج التي سبق لنا دراستها في الهندسة المستوية لتحديد ا أ د ا .
أساليب جمع البيانات ( تجميع الأفكار) :
- المعطيات : أ = 90° ، ب = ( 2 ، -1 ) ، جـ = ( -1 ، 3 ) ، د منتصف [ ب جـ ] .
- المطلوب : إيجاد ا أ د ا
س / كيف نحدد ا أ د ا إذا علمنا أن أ = ( س ، ص ) ، د = ( س ، ص ) ؟
1 1 2 2
نشاطات المتعلم :
ملاحظة ، استنتاج ، دراسة فروض .
مناقشة حلول المشكلة :
1 ) لمناقشة الفرضية الأولى يتم إجراء المناقشة التالية :

س / أكمل الفراغ : ا أ د ا = ( س - س )2 + ( )

س / ما الذي يلزم معرفته لتحديد ا أ د ا باستخدام القانون السابق ؟
س / وضح كيف نستطيع تحديد احداثيي النقطة د ؟ ثم حددهما .
س / هل يمكننا تحديد احداثيي النقطة أ ؟
ومن خلال المناقشة السابقة يتضح لنا أنه لا يمكن إيجاد احداثيي النقطة أ . وبالتالي فإننا سنستبعد الفرضية الأولى .
2 ) لمناقشة الفرضية الثانية يتم إجراء المناقشة التالية :
س / ما نوع المثلث أ ب جـ ؟ وماذا نسمي الضلع [ ب جـ ] بالنسبة للمثلث أ ب جـ ؟
س / ما هو تعريف المتوسط في مثلث ؟
س / ماذا نسمي [ أ د ] بالنسبة للمثلث أ ب جـ ؟
س / ما هي العلاقة بين طول المتوسط على الوتر وطول الوتر في المثلث القائم الزاوية ؟
س / هل يمكن الاستفادة من قانون الطول لتحديد طول وتر المثلث ( لتحديد ا ب جـ ا ) ؟
وسيتم التوصل من خلال المناقشة السابقة إلى أن طول الوتر = 5 وحدات وأن طول المتوسط يساوي نصف طول الوتر .
تقويم الحلول :

ا ب جـ ا = ( 2 +1 )2 + ( -1 – 3 )2 = 9 + 16 = 25 = 5 وحدات

1
ا أ د ا = -- ا ب جـ ا ( متوسط في مثلث قائم الزاوية )
2
ا أ د ا = 52 وحدة


-------------------------------------------------------------------------------------

خطة تدريس موضوع باستخدام استراتيجية الاستقصاء الموجه
المادة : رياضيات(مجموع متسلسلة هندسية غير منتهية) الصف : الحادي عشر
الهدف : أن يوجد الطالب مجموع متسلسلة هندسية غير منتهية.
المشكلة :
إذا كانت أ1 هي مساحة مثلث متطابق الأضلاع ، أ2 هي مساحة المثلث الذي ينتج من توصيل منتصفات أضلاع هذا المثلث ،أ3 هي مساحة المثلث الذي ينتج من توصيل منتصفات أضلاع المثلث الثاني
وهكذا …………… . أوجد مجموع المتسلسلة أ1+ أ2 + أ3 + ………… .
الفروض :
وضع الفروض التالية لحل هذه المشكلة :
( 1 ) المتسلسلة حسابية.( 2 ) المتسلسلة هندسية.( 3 ) المتسلسلة ليست حسابية ولا هندسية .
أساليب جمع البيانات ( تجميع الأفكار ) :
- المعطيات : أ1 مساحة مثلث متطابق الأضلاع ، أ2 ……………، أ3……………….
- المطلوب : إيجاد مجموع أ1+ أ2 + أ3 + ………
ولزيادة تحديد المشكلة يتم توجيه الأسئلة التالية :إذا فرضنا طول ضلع المثلث الأول ل فأجب عما يلي :
س / ما هو طول ضلع المثلث الثاني ؟
س / ما هو طول ضلع المثلث الثالث ؟
س / اذكر نسبة التشابه بين كل مثلث والمثلث السابق له مباشرة ؟
س / اذكر العلاقة بين مساحة كل مثلث ومساحة المثلث السابق له مباشرة ؟
س / هل المتسلسلة منتهية أم لا ؟

نشاطات المتعلم :
ملاحظة ، استنتاج ، دراسة فروض .
مناقشة حلول المشكلة :
إذا فرضنا أن طول ضلع المثلث الأول ل فإنه من خلال المناقشة مع الطلاب يتم التوصل إلى ما يلي :
1 1
1) طول ضلع المثلث الثاني = --- ل 2) طول ضلع المثلث الثالث = --- ل .
2 4
1
3) نسبة التشابه بين كل مثلث والمثلث السابق له مباشرة = ---
2
1 2 1
4) النسبة بين مساحة كل مثلث ومساحة المثلث السابق له مباشرة = ( --- ) = ---
2 4
1
مساحة أي مثلث =--- مساحة المثلث السابق له مباشرة
4
1 1 1
أ1 + أ2 + أ3 +……… = أ1 + --- أ1 + --- أ2 + --- أ3 + ………
4 4 4

1 1
= أ1 + --- أ1 + --- أ1 + …………
4 16


1 1
ومن خلال مناقشة الطلاب في نوع المتسلسلة غير المنتهية = أ1 + --- أ1 + --- أ1 + …………
4 16
يتبين أنها ليست متسلسلة حسابية لأن الفرق العام غير ثابت وبالتالي نستبعد الفرضية الأولى ، ونستنتج أن المتسلسلة هندسية لأن النسبة العامة ثابتة وهذا يؤكد صحة الفرضية الثانية .
( نستبعد الفرضية الثالثة نظراً لصحة الفرضية الثانية ) .
1 1
أ1 + --- أ1 + --- أ1 + ……… متسلسلة هندسية غير منتهية فيها :
4 16

1 1
أ = أ 1 ، ر = --- ( ا --- ا )  1
4 4

أ
مجموع المتسلسلة = --------
1 - ر


تقويم الحلول :
يمكن ترتيب و تسجيل الحل كما يلي :
1 1
أ1 + أ2 + أ3 + ………….. = أ1 + --- أ1 + --- أ1 +……………
4 16

أ 1
= ----------
1
1 - ---
4

أ 1 4
= ----- = --- أ 1
3 3
---
4







---------------------------------------------------------------------------------------------

خطة تدريس موضوع باستخدام استراتيجية الاستقصاء الموجه
المادة: رياضيات ( التكامل بالتعويض) الصف:الثاني عشر
الهدف : أن يوجد الطالب تكاملات على الصورة :
م
--
ن
( أ س + ب ) ء س ، م،ن ص ، ن صفر

المشكلة :
5
--
2
أوجد ( 2 س + 3 ) ء س
( لم يدرس الطالب حتى الآن إلا الدالة الأصلية وجدول لبعض التكاملات الأساسية )

الفروض :
يمكن صياغة الفروض التالية لحل هذه المشكلة :
1) فك القوس وإيجاد التكامل .
ن + 1
ن س
2) استخدام القاعدة س ء س = ------- + ث مباشرة .
ن + 1
3) التعويض عن ( 2 س + 3 ) بمتغير آخر ثم استخدام القاعدة السابقة .

أساليب جمع البيانات ( تجميع الأفكار) :

5
----
2
المطلوب إيجاد ( 2 س + 3 ) ء س

نشاطات المتعلم :
ملاحظة ، استنتاج ، دراسة فروض .
مناقشة حلول المشكلة :
1) من خلال مناقشة الفرضية الأولى يتضح أنه لا يمكن للطالب فك القوس لأن الأس لا ينتمي إلى ط .
وبالتالي يتم استبعاد الفرضية الأولى .
2) لمناقشة الفرضية الثانية يتم إجراء المناقشة التالية :

ن + 1
ن س
س ء س = ------- + ث ن -1
ن + 1



7
5 ---
--- 2
2 ( 2 س + 3 )
هل ( 2 س + 3 ) ء س = ---------- + ث ؟
7
---
2
وللإجابة على السؤال السـابق يتم اشتقاق الطرف الثـاني وبالتـالي يتضح خطأ الحل وتستبعد الفرضية الثانية .
3) لمناقشة الفرضية الثالثة يتم إجراء المناقشة التالية :
ماذا يحصل إذا استبدلنا ( 2 س + 3 ) بأي متغير مثلاً ص .
5 5
--- ---
2 2
( 2 س + 3 ) ء س = ص ء س

5
---
2
لكن كيف توجد تكامل ص بالنسبة لـ س ؟

1
علينا أن نعبر عن ء س بدلالة ء ص من العلاقة ء ص = ص ء س  ء س = ---- ء ص
ص
تقويم الحلول :
5
---
2
لإيجاد ( 2 س + 3 ) ء س
نفرض أن ص = 2 س + 3 ص = 2
1
ء س = --- ء ص
ص

1
ء س = --- ء ص
2


5 5
--- ---
2 2 1
(2 س + 3 ) ء س = ص × --- ء ص
2

5
--
1 2
= --- ص ء ص
2
7
---
2
1 ص
= --- × ------ + ث
2 7
---
2

7
---
1 2 2
= --- ×--- ( 2 س + 3 ) + ت
2 7




7
---
1 2
= --- ( 2 س + 3 ) + ث
7
وللتأكد من صحة الحل يتم اشتقاق الطرف الثاني و يتبين صحة الحل .

يعطيك العافية استاذ خليل ما قصرت و ربنا يبارك فيك