يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك

انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك
يساوي7
هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

الجبر وقوانينه

اذهب الى الأسفل

الجبر وقوانينه Empty الجبر وقوانينه

مُساهمة من طرف kenan jihad jbareen الجمعة ديسمبر 06, 2013 12:48 pm

الخورازمي (الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) الذي قدم العمليات الجبرية التي تنظم إيجاد حلول للمعادلات الخطية والتربيعية.
ويشكل علم الجبر أحد الفروع الثلاثة الأساسية في الرياضيات إضافة إلى الهندسة الرياضيةوالتحليل الرياضي ونظرية الأعداد والتباديل والتوافيق. ويهتم هذا العلم بدراسة البنى الجبريةوالتماثلات بينها، والعلاقات والكميات.
والجبر هو مفهوم أوسع وأشمل من الحساب أو الجبر الابتدائي. فهو لا يتعامل مع الأرقام فحسب، بل يصيغ التعاملات مع الرموز والمتغيرات والفئات كذلك. ويصيغ الجبر البدهيات والعلاقات التي بواسطتها يمكن تمثيل أي ظاهرة في الكون. ولذا يعتبر من الأساسيات المنظمة لطرق البرهان.

[rtl]محتويات
  [أخف[/rtl]

  • 1 تصنيف
  • 2 الجبر الابتدائى

    • 2.1 كثيرات الحدود

  • 3 معادلات كثيرة الحدود ومعادلات جبرية
  • 4 الجبر الشامل
  • 5 كائنات جبرية
  • 6 اقرأ أيضا
  • 7 مصادر
  • 8 وصلات خارجية


تصنيف[عدل]
يقسم علم الجبر لعدة فروع.

  • الجبر الابتدائي، وفيه يتم دراسة خصائص الأعداد الحقيقية، وتستخدم رموز للتعبير عن المتغيرات والثوابت، وتتم دراسة القواعد التي تضبط المعادلات والتعابير الرياضية المكونة من هذه الرموز. ويتم تدريسه غالبا فيالتعليم الثانوي إضافة إلى إعطاء أفكار أساسية حول بقية مواضيع الجبر التجريدي في الجبر الابتدائي تتم دراسة جمع وضرب الأعداد، ودراسة كثيرات الحدود وطرق إيجاد الجذور لكثيرات الحدود هذه.

  • الجبر التجريدي، وفيه تتم دراسة البنى الجبرية كالزمر (أو المجموعات) والحلقات والحقول (أو المجالات)، والفضاء الشعاعي (أو فضاء المتجهات أو الفراغ الاتجاهي) الذي يمثل عصب دراسة الجبر الخطي. ويتم بعد ذلك في الجبر التجريدي، عملية تجريد للعملية الحسابية فيستعاض عن الأعداد برموز تدعى في الجبر متغيرات أو عناصر لمجموعة ما. عندئذ تصبح عمليات الجمع والضرب مجرد أمثلة عن المؤثرات الجبريةوالعمليات الجبرية الثنائية، وتعريف هذه العمليات يقودنا إلى بنى جبرية مثل الزمر، والحلقات، والحقول.

  • الجبر الخطى، وهو مهتم بدراسة المتجهات، الفراغات الخطية، التحويلات الخطية، ونظم المعادلات الخطية. تعتبر فراغات المتجهات موضوعا مركزيا في الرياضيات الحديثة؛ لذا يعتبر الجبر الخطي كثير الاستعمال في كلا من الجبر المجرد والتحليل الدالي. الجبر الخطي له أيضاً أهمية قصوى في الهندسة التحليلية كما أن له تطبيقات شاملة في العلوم الطبيعة والعلوم الاجتماعية.

  • الجبر الشامل، وفيه تتم دراسة الخواص العامة لكل البنى الجبرية.

  • جبر الأعداد، وهو يهتم بدراسة خواص الأعداد من الناحية النظرية.

  • الجبر الهندسي، ويهتم بدراسة تجريد قواعد الهندسة.

  • جبر التوافيق، ويهتم بدراسة التباديل والتوافيق.

  • جبر الحاسوب، وفيه تتم دراسة الخوارزميات الخاصة بالتعامل مع الكائنات الرياضية
الجبر الابتدائى[عدل]

  • الجبر وقوانينه 18px-Crystal_Clear_app_kdictمقالة مفصلةجبر ابتدائي

الجبر الابتدائي هو أبسط أنواع الجبر الذي يتم تدريسه لطلاب الرياضيات المفترض محدودية معرفتهم برياضيات ما بعد الأعداد. يشكل هذا الفرع من الجبر الذي يتعامل مع كثيرات الحدود والمعادلات وطرق إيجاد جذور المعادلات وطرق حلها. ويعتمد الجبر الابتدائي على عمليتين أساسيتين هما الجمع والضرب. لكل من هاتين العمليتين عملية معاكسة. العملية المعاكسة للجمع هي الطرح. والعملية المعاكسة للضرب هي القسمة. يعتمد الجبر الابتدائي أيضا على رقمين بالغى الأهمية هما الصفر والواحد. يدعى الصفر بالمحايد الجمعى والواحد بالمحايد الضربى. يعتبر الواحد أيضا المولد الأساسي للجبر الابتدائي.
وتعرف عملية الجمع بتكرار جمع الرقم واحد والذي يغير النتيجة إلى الرقم التالي. أي رقم مجموع عليه واحد يساوى الرقم الذي يليه
الجبر وقوانينه Bc2ad7a327e63f7b8c4b8ad34e93c5d6 والجبر وقوانينه B9abb67aabcb76a92c102f470f9ab37d ومنها
أي رقم مجموع مع أي رقم آخر يتم تحليل أحدهما لمجموع الآحاد كما يلى
الجبر وقوانينه Da26787f92e68ae41294be0196dc1d20 وكذلكالجبر وقوانينه 00255d0a4bd0229bd3b05f97bcf7b8e3 وهكذا.
بينما تعرف عملية الضرب بتكرار الجمع. فمثلا
الجبر وقوانينه 0c6b2313556db7f31b177dce3bfa74d3
وهكذا.
وتحقق كلتا العمليتان خواص الابدال والتجميع ويحقق الضرب وحده خاصية التوزيع على الجمع.
كثيرات الحدود[عدل]
كثيرة الحدود هي دالة رياضية أو تركيب جبري تتكوّن من إحدى أو كثرة من الثوابت والمتغيرات، يتم بناءها باستخدام العمليات الأربعة الأساسية فقط: الجمع والطرح والضرب والقسمة.
الجبر وقوانينه D6bc98cfec5cdbce9e0744dcd64bb13c
وتحقق كثيرات الحدود خاصيتي الاتصال بمعنى أنها تحقق قيمة الجبر وقوانينه 09158ac493eb982be2f92b1ac044362b لكل الجبر وقوانينه 6b206a28e60f665e235f89f460448467 والقابلية للتفاضل أي توجد لها مشتقات من جميع الرتب عند جميع النقاط.
معادلات كثيرة الحدود ومعادلات جبرية[عدل]
ولا تزال كثيرات الحدود تلعب دور في الجبر عندما تــُــناقــَـش المساواة الجبر وقوانينه 4f3690845b5937af8250130d2227532b أي المعادلات كثيرة الحدود ، وهي صنف من المعادلات الجبرية . ومعظم المشاكل التي تـُـناقـَـش من المعادلات الجبرية في الحاضر ما بقت تكون بسيطة ؛ بل تـُـناقش بأسلوب الجبر التجريدي ؛ ومن ضمنها معادلات ديوفانطس وغير تلك .
الجبر الشامل[عدل]

  • الجبر وقوانينه 18px-Crystal_Clear_app_kdictمقالة مفصلةجبر شامل

من وجهة نظر الجبر الشامل، الجبر أو الجبر التجريدي هو مجموعة الجبر وقوانينه 7b80ebccd4420d9579e7d488396b7f5c مزودة بجموعة من العمليات على الجبر وقوانينه 7b80ebccd4420d9579e7d488396b7f5c. نقول أن هناك عملية نونية (من الرتبة نون) معرفة علىالجبر وقوانينه 7b80ebccd4420d9579e7d488396b7f5c تمثل دالة رياضية تأخذ الجبر وقوانينه A957404c96e59f1746f97ab668c8e1f8 عنصر من المجموعة الجبر وقوانينه 7b80ebccd4420d9579e7d488396b7f5c وتعطي كنتيجة عنصرا وحيدا من الجبر وقوانينه 7b80ebccd4420d9579e7d488396b7f5c.
لذلك فإن العملية اللاشيئية حيث الجبر وقوانينه B73f2cc8b1f234f512bfa68fcedcd569 يمكن أن تمثل عنصرا وحيدا من الجبر وقوانينه 7b80ebccd4420d9579e7d488396b7f5c أو ما يدعى بالثابت غالبا يرمز له بحرف مثل الجبر وقوانينه F532fcdb8b9c5c620fefcd59f1d5f869.
بالمقابل العملية الأحادية (حيث الجبر وقوانينه 6b00c23cd4935573e0b838066b001e0f) ببساطة عبارة عن دالة من الجبر وقوانينه 7b80ebccd4420d9579e7d488396b7f5c إلى الجبر وقوانينه 7b80ebccd4420d9579e7d488396b7f5c يمثل غالبا برمز يوضع أمام مدخل العملية كأن نقول الجبر وقوانينه 22fb3bad862df1f8ab9ac6d2ac93bf7b. أما العملية الثنائية تمثل برمز يكتب بين مدخلي العملية: الجبر وقوانينه F679f921d5ccebaacbbdc703ffe5bc00.
العمليات من رتب أعلى غالبا ما تمثل بشكل رمز دالة والمدخلات توجد ضمن قوسين: الجبر وقوانينه A07630e3ab6b9a4e6269fa2a07c5c649 أو الجبر وقوانينه 378ec5bb6592965f08d5f9961927ee66.
يعمد بعض الرياضيين أيضا إلى تعريف عمليات لامنتهية (حيث الجبر وقوانينه 5b94b5d9816f40bc3834745dc635800b) مثل الجبر وقوانينه 694cbec78fec9bb048cedf5ee6bfaab2، التي تسمح بدراسة نظرية جبرية للمشابك الكاملة.
يمكن أن ننظر للجبر الشامل على أنه فرع خاص من نظرية النموذج نتعامل فيها مع البنى التي تملك عمليات فقط (أي دون علاقات)،يتم فيها الحديث عن بنى تستخدم معادلات فقط.
kenan jihad jbareen
kenan jihad jbareen
عضو نشط
عضو نشط

عدد المساهمات : 62
تاريخ التسجيل : 29/11/2013
العمر : 22
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج المزاج : ممتاز والحمد لله

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

الجبر وقوانينه Empty رد: الجبر وقوانينه

مُساهمة من طرف kenan jihad jbareen الجمعة ديسمبر 06, 2013 12:49 pm

Smile Smile Smile Smile Smile وشكرا لكمممممممممSmile Smile Smile Smile Smile 
kenan jihad jbareen
kenan jihad jbareen
عضو نشط
عضو نشط

عدد المساهمات : 62
تاريخ التسجيل : 29/11/2013
العمر : 22
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج المزاج : ممتاز والحمد لله

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى