يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك

فندق هيلبرت عالم الرياضيات (2)

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

فندق هيلبرت عالم الرياضيات (2)

مُساهمة من طرف محمد جهاد الجبارين في الإثنين ديسمبر 02, 2013 7:51 am

فندق هيلبرت






الرياضياتي ديفيد هيلبرت
[rtl]
فندق هيلبرت هي قصة استخدمها الرياضياتي الألماني ديفيد هيلبرت بمحاضرة ألقاها، تعد مفارقة حقيقية (فكرة ليست متناقضة، غير بديهية بشدة) حول المجموعات غير المنتهية.[/rtl]

[rtl]محتويات
  [أخف[/rtl]




  • 1 المفارقة

    • 1.1 عدد محدود من الزبائن الجدد
    • 1.2 عدد لانهائي من الزبائن الجدد
    • 1.3 عدد لانهائي من الحافلات تقل كل منها عدد لانهائي من الزبائن الجدد





  • 2 انظر أيضا
  • 3 وصلات خارجية

[rtl]
المفارقة[عدل]
تتحدث القصة عن فندق افتراضي مع عدد لانهائي معدود من الغرف، مرقمة بالأعداد 1، 2، 3، ...، جميع العرف غير شاغرة - أي أن كل غرفة تحتوي على نزيل. قد يميل المرء للاعتقاد أن الفندق لن يستطع استضافة زبائن جدد، كما هي الحال في عدد محدود من الغرف.
عدد محدود من الزبائن الجدد[عدل]
لنفترض أن زبونا جديدا وصل ويريد أن يستضاف في الفندق. لأن في الفندق عدد لانهائي من الغرف، نستطيع أن ننقل نزيل الغرفة 1 إلى الغرفة 2، ونزيل الغرفة 2 إلى الغرفة 3 وهكذا، ونلائم الزبون الجديد للغرفة 1. بتكرار العملية، بالإمكان إيجاد مكان لعدد محدود من الزبائن الجدد.
عدد لانهائي من الزبائن الجدد[عدل]
بالإمكان أيضا استضافة عدد لانهائي معدود من الزبائن: ننقل نزيل الغرقة 1 إلى الغرفة 2، ونزيل الغرفة 2 إلى الغرفة 4، وبشكل عام ننقل نزيل الغرفة n إلى الغرفة 2n، فتكون الغرف المرقمة بعدد فردي متفرغة للزبائن الجدد.
عدد لانهائي من الحافلات تقل كل منها عدد لانهائي من الزبائن الجدد[عدل]
بالإمكان استضافة عدد لانهائي من الحافلات التي تقل كل منها عدد لانهائي من الزبائن الجدد. بداية، نفرغ الغرف الفردية على النحو الوارد أعلاه، بحيث ننقل نزيل الغرقة n إلى الغرفة 2n. بعد ذلك، للحافلة الأولى نلائم ركابها للغرف 3n لكل n = 1, 2, 3, ...، ركاب الحافلة الثانية للغرف 5n لكل n = 1, 2, 3, ...، وهكذا; للحافلة i نستخدم الغرف pn حيث p هو العدد الأولي الـ (i + 1). لأن لكل عدد طبيعي تحليل وحيد لأعداد أولية (وفقا لالمبرهنة الأساسية في الحسابيات)، لا يمكن أن يكون رقم غرفة ما عبارة عن قوة عددين أوليين مختلفين، ولذلك هذا التقسيم يؤكد أن لكل زبون غرفة خاصة به.
بشكل عام، أي دالة رابطة يمكن أن تستخدم لحل المسألة (دالة من الركاب في الحافلات إلى الغرف الفردية). طريقة أخرى لحل المسألة هي إعطاء كل شخص رقم، n، وأية حافلة هو فيها، c. ننقل أولئك الذين في الفندق إلى الغرفة رقم  أو العدد المثلثي الـ n. وأولئك الذين في الحافلات نلائم لهم الغرفة  أو العدد المثلثي الـ th، زائد (c + n). بهذه الطريقة ستمتلئ كل الغرف، بنزيل واحد فقط.[/rtl]
avatar
محمد جهاد الجبارين
عضو متقدم
عضو متقدم

عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 15
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج المزاج : ممتاز

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى