يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك

عدد طبيعي (6)

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

عدد طبيعي (6)

مُساهمة من طرف محمد جهاد الجبارين في الإثنين ديسمبر 02, 2013 7:42 am

عدد  طبيعي






يمكن للأعداد الطبيعية أن تستعمل في العد (تفاحة، تفاحتان ثلاث تفاحات ,وهكذا) من الأعلى إلى الأسفل.
[rtl]
في الرياضيات، العدد الطبيعي هو كل عدد صحيح موجب، مثل 1، 2، 3... 12، 563. ويضيف بعض العلماء الصفر إلى هذه المجموعة من الأعداد. يرمز لمجموعة الأعداد الطبيعية بالحرف ط
و تُمكن الأعداد الطبيعية من عدّ الأشياء عندما تكون بكمية منفصلة كالأصابع أو أوراق شجرة مثلا. ولكنّها لا تُمكن من عدّ الكميات المتصلة كالمسافة أوالحجم أو الوزن.
و هي مجموعة أعداد غير منتهية. يمثل 1 أصغرها، ويتم إنشاؤها بواسطة علاقة الترجع: كل عدد طبيعي له موال وهو أيضا عدد صحيح طبيعي, 1 عدد صحيح طبيعي.
أي: "1 عدد طبيعي، وإذا كان  عدداً طبيعياً، فإن  عدد طبيعي أيضاً."
وكل مجموعة مرتبة تخضع لأكسيومات بيانو تسمى مجموعة أعداد طبيعية. ويُرمز إلى هذه المجموعة ب ط أو يرمز إليها ب ط* إذا حذف منها الصفر. بعض الرياضيين لا يعتبرون الصفر عددا صحيحا طبيعيا.
دراسة خصائص الأعداد الطبيعية المتعلقة بقابلية القسمة، توزيع الأعداد الأولية مثالا، تدخل في إطار نظرية الأعداد. دراسة المعضلات المتعلقة بالعد والترتيب، كما هو الحال بالنسبة إلى تعداد التجزئات تدخل في إطارالتوافقيات.[/rtl]

[rtl]محتويات
  [أخف[/rtl]










  • 1 تاريخ الأعداد الطبيعية وما موقع الصفر ؟
  • 2 الرموز المستعملة
  • 3 خصائص جبرية
  • 4 خصائص
  • 5 تعميمات
  • 6 تعريفات رسمية
  • 7 الأعداد الطبيعية : تجريد للأشياء الحقيقية
  • 8 انظر أيضا
  • 9 مراجع
  • 10 وصلات خارجية

[rtl]

تاريخ الأعداد الطبيعية وما موقع الصفر ؟[عدل]
لم يعتبر العديد من علماء الرياضيات الإغريق الواحد عددا. فبالنسبة إليهم، اثنان هو أصغر عدد.
الرموز المستعملة[عدل]

خصائص جبرية[عدل]
لعملتي الجمع (+) والضرب (×) على الأعداد الطبيعية مجموعة من الخصائص الجبرية:[/rtl]


  • الانغلاق بعمليتي الجمع والضرب: مهما كان a و b عددين طبيعيين، فإن كلا من a + b و a × b هما عددان طبيعيان.
  • التجميعة، الجمع والضرب عمليتان تجميعيتان: مها كانت a و b و c أعدادا طبيعية، فإن a + (b + c) = (a + b) + c وa × (b × c) = (a × b) × c.
  • التبادلية، الجمع والضرب عمليتان تجميعيتان في مجموعة الأعداد الطبيعية: تغيير مكان الطرفين في العملية لا يغير النتيجة :a + b = b + aوa × b = b × a.
  • وجود العناصر المحايدة، صفر هو العنصر الحيادي لعملية الجمع في مجموعة الأعداد الطبيعية: النتيجة (أو الحاصل) بعد جمع عدد وصفر هو نفس العدد. a + 0 = a. الواحد (1) هو العنصر المحايد لعملية الضرب في مجموعة الأعداد الطبيعية: النتيجة (أو الحاصل) بعد ضرب عدد وواحد هو نفس العدد. a × 1 = a.


  • توزيعية عملية الضرب على عملية الجمع في مجموعة الأعداد الطبيعية :a × (b + c) = a × b + a × c


  • لا وجود لقواسم الصفر, إذا كان a و b عددين طبيعيين حيث 0 = a × b فإن a = 0 أو b = 0.

[rtl]
خصائص[عدل]
يمكن كتابة مجموعة الأعداد الطبيعية على الصورة الآتية : {... ، N = { 1، 1+1 ،2+1 ،3+1 ، 4+1 ، 5+1 كما يلاحظ أن عناصر المجموعة N تتالى بشكل منتظم أي أن كل عدد يزيد عن العدد الذي يسبقه مباشرة ب 1 أي : 2 == 1+1 ، 3 = 2+1 ، 4 == 3+1.... يسمى العدد (2) تالٍ مباشر (Immediate successor)للعدد 1, والعدد 3 تالٍ مباشر للعدد 2 وهكذا ان العدد (n+1) تالِ للعدد (n)، حيث n ينتمي للمجموعة N. أما العدد 1 فهو بداية الأعداد الطبيعية، ولذلك فهو ليس تاليا لأي عدد ينتمي للمجموعة N.
صفر هو العنصر الماص لعملية الضرب في مجموعة الأعداد الطبيعية : النتيجة بعد ضرب عدد وصفر هي صفر: a × 0 = 0.
تعميمات[عدل]
تعريفات رسمية[عدل][/rtl]


  • مقالة مفصلةتعريف الأعداد الطبيعية من خلال نظرية المجموعات

[rtl]

الأعداد الطبيعية : تجريد للأشياء الحقيقية[عدل]
تملك الأشياء والحيوانات خاصية مشتركة : في سلة ما، كلّ التفاحات منفصلة وتتشابه بعض الشيء. في قطيع غنم، تتشابه الحيوانات وهي منفصلة.
لذا ظهرت أشياء لا توجد في الحقيقة، يمكن تغيير أمكانها في ما بينها. هي أشياء لا علاقة لها بالحقيقة، لا توجد إلاّ في الخيال. لذا سنكتب "واحد 1" "اثنان 2" "ثلاثة 3"... ثلاثة ماذا؟ ثلاثة من هذه الأشياء التي اخترعناها ولا وجود لها، ثلاثة "وحدات".
و لو افترضنا أنّ أ هو عدد التفاحات وج هو عدد الأغنام، هذان العنصران يمكن التعامل معهما رياضيًّا مهما كانت الأشياء التي تمثلها.
لقد وجدنا إذا خاصية مهمّة وهي خاصية المجموعات العدودة) ولقد اخترعنا عدادا خياليا لا يملك إلا هذه الخاصية. وهذا الشيء هو الوحدة.
يُدعى هذا التمرين الفكري التجريد. نُجرّد الشيء من صفته ليصبح كميّة فقط.[/rtl]
avatar
محمد جهاد الجبارين
عضو متقدم
عضو متقدم

عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 15
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج المزاج : ممتاز

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى