يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك

انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك
يساوي7
هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية (4)

اذهب الى الأسفل

اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية (4) Empty اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية (4)

مُساهمة من طرف محمد جهاد الجبارين الإثنين ديسمبر 02, 2013 6:53 am

اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية[عدل]
هناك أكثر من خمسة عشر اختبارا لمعرفة هل عدد معين ما أولي أم لا.
عن طريق القسمة المتكررة[عدل]
الطريقة الأكثر بساطة, والأكثر سهولة من حيث الفهم, من أجل تحديد أولية عدد ما تدعى القسمة المتكررة.
الغرابيل[عدل]
اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية (4) 220px-Sieve_of_Eratosthenes_animation
اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية (4) Magnify-clip-rtl
خوارزمية بسيطة لعالم رياضيات اليونانيةإراتوستينس لإيجاد جميع الأعداد الأولية حتى العدد 120. (انقر لرؤية الرسوم المتحركة).
كل خوارزمية تمكن من إيجاد جميع الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما تسمى غربالا. أقدم مثال على ذلك غربال إراتوستينس لكنه لا يستعمل إلا في حالة الأعداد الصغيرة. غربال أتكين أحدث منه ولكنه أكثر منه تعقيدا ولهذا فهو أكثر منه سرعة.
اختبار أولية عدد ما مقابل البرهان على ذلك[عدل]
مبرهنة فيرما الصغرى تبين أنه إذا كان p عددا أوليا وa عددا أوليا مع p, إذن :اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية (4) 2bd3765c74b67a71747cc8319c78abcb
عكس المبرهنة خاطئ, مثلا 561=3×11×17 ليس عددا أوليا ومع ذلك بالنسبة لعدد a أولي مع 561, لدينا اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية (4) 85b149ed4752ec5127f36304dca7a3b0
لكن يمكن مع ذلك كتابة:
إذا كان p غير أولي فإن اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية (4) 06f53736c03e2ff5cddbc419f7c72f90 متوافق مع 1 بترديد p لقيمة ما a
الشيء الذي يمثل عكس احتمالي للمبرهنة.
برمجة التشفير PGP, تستعمل هذه الخاصية لمعرفة إذا كانت الأعداد العشوائية التي يختارها أعداد أولية. إذا كان: اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية (4) C17a2b69df73986df88f80d6a574d8c2, فهذا يعني أن x عدد أولي احتمالي.
إذا أعطت إحدى المعادلات قيمة مخالفة ل1, في هذه الحالة x عدد غير أولي قطعيا.
تحليل عدد صحيح[عدل]
تحليل العدد الصحيح هو عملية تفكيكه إلى جداء عوامله الأولية، أي كتابة هذا العدد على شكل جداء أعداد أولية، بحيث يكون حاصل ضربها مساوٍ للعدد الأصلي. مثلا: تحليل العدد 45 هو 32·5.
أمثلة أخرى:
11 = 11
25 = 5 × 5 = 52
125 = 5 × 5 × 5 = 53
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 23 × 32 × 5

خصائص الأعداد الأولية[عدل]


  • أي عدد أولي أكبر من 3 يكتب على شكل 6k+1 أو 6k-1 حيث k عدد طبيعي.

  • كل عدد صحيح n > 1 له قاسم أولي.

  • إذا كان n عدداً مؤلفاً (غير أولي) فإن له قاسم أولي p أصغر أو يساوي الجذر التربيعي ل n.

  • إذا كان الفرق بين عددين أوليين مساويا ل 2، فهذان العددان يسميان توأما أوليا. 5 و 7 من جهة و 11 و 13 من جهة ثانية, هما توأمان أوليان.


  • ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين حيث b غير منعدم
نقول إن العدد a مضاعف للعدد b إذا وفقط إذا وجد عدد صحيح طبيعي k حيث a=bk


  • لكل عدد صحيح طبيعي غير منعدم ما لنهاية من المضاعفات

  • للعدد 0 مضاعف وحيد هو 0*المضاعف المشترك الأصغر*
ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين غير منعدمين المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b هو أصغر مضاعف مشترك غير منعدم للعددين a و b نرمز له بالرمز ppcm
أمثلة[عدل]
ppcm (4;9) = 36 ppcm (6;10)=30
تعريف[عدل]
ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين غير منعدمين القاسم المشترك الأكبر للعددين a و b هو اآبر قاسم مشترك لهما نرمز له بالرمز pgcd مثال:
pgcd(126;90)=18 pgcd(4;9)=1
إضافات[عدل]


  • طريقة لتحديد المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b حيث a>b
أحدد مضاعفات a ثم أتآكد بالتتابع ابتداء من أصغر مضاعف غير منعدم للعدد a هل هو مضاعف للعدد b , فإذا آان الجواب لا ، أتابع البحث إن آان نعم ، أتوقف و العدد الذي حصلت فيه على هذا الجواب هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b .


    • طريقة لتحديد القاسم المشترك الآكبر للعددين a و b حيث a>b
أحدد قواسم العدد b ثم أتآكد بالتتابع تناقصيا ابتداء من أآبر قاسم للعدد b هل هو قاسم للعدد a فإذا آان الجواب لا ، أتابع البحث ان آان نعم ، أتوقف و العدد الذي حصلت فيه على هذا الجواب هو القاسم المشترك الأآبر للعددين a و b .



      • طريقة لتحديد ما إذا كان العدد a أوليا أم لا
نحدد أولا جميع الأعداد الأولية p حيث p×p<a -إذا كان a يقبل القسمة على أحد هذه الأعداد فان a غير أولي -إذا كان a لا يقبل القسمة على أي عدد من هذه الأعداد فان a أولي
تطبيق[عدل]
-من بين الأعداد التالية حدد تلك التي تمثل أعدادا صحيحة طبيعية: 5 ; 4+16 ; 5/2 ; 12-23 ; 15/3 ; 2.15 -فكك الأعداد 24;319;1344 إلى جداء عوامل أولية .
محمد جهاد الجبارين
محمد جهاد الجبارين
عضو متقدم
عضو متقدم

عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 22
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج المزاج : ممتاز

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى