زمرة (رياضيات) (9)

الأعداد الجذرية[عدل]
الزمر الدائرية[عدل]

مقالات مفصلة: زمرة دائرية
زمرة أبيلية

الجذور العقدية الست من الدرجة السادسة للوحدة تكون زمرة دائرية في إطار عملية الضرب. يعتبر z عنصرا بدائيا بينما z² ليس كذلك لأن القوى الفردية ل z ليست قوى ل z².

زمرة دائرية هي زمرة جميع عناصرها هي قوى لعنصر a ما. باستعمال الرموز المعتمدة على الجداء، فإن عناصر الزمرة هي :
..., a⁻³, a⁻², a⁻¹, a⁰ = e, a, a², a³,...
حيث a² تعني a • a.
هذا العنصر يسمى العنصر المولد للزمرة.
المثال النوعي لهذا الصنف من الزمر هو الزمرة المكونة من الجذور العقدية للوحدة من الدرجة n واللائي يعطيها العدد العقدي z الذي يحقق المعادلة zⁿ = 1 وحيث عملية الزمرة هو الجداء. كل زمرة دائرية عدد عناصرها هو n, مرتنطة بهدة الزمرة السابقة الذكر، بتطبيق مساوي للقياس.
بعض الزمر الدائرية لها عدد غير منته من العناصر. في هذه الزمر، بالنسبة لكل عنصر a مختلف عن الصفر، جميع قوى a مختلفة عن بعضها البعض. رغم استعمال مصطلح دائري، فإن عناصر الزمرة لا تدور، كما هو الحال بالنسبة لزمرة جذور الوحدة المشار إليها أعلاه.
زمر التماثل[عدل]

مقالة مفصلة: زمرة التماثل

الزمر الخطية العامة ونظرية التمثيل[عدل]

مقالات مفصلة: زمرة خطية عامة
نظرية التمثيل

زمر غالوا[عدل]

مقالة مفصلة: زمرة غالوا

الزمر المنتهية[عدل]

مقالة مفصلة: زمرة منتهية

إذا كانت الزمرة منتهية, أي أنها تحتوي على عدد منتهٍ من العناصر, فإنها تسمى بالزمرة المنتهية ويُعرّف «ترتيب» الزمرة (بالإنجليزية: Order) أنّه عدد عناصرالمجموعة التابعة لها.
تصنيف الزمر البسيطة المنتهية[عدل]

مقالة مفصلة: تصنيف الزمر البسيطة المنتهية

زمر ببُنى إضافية[عدل]
زمر طوبولوجية[عدل]

مقالة مفصلة: زمرة طوبولوجية

زمر لي[عدل]

مقالة مفصلة: زمرة لي

سميت هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات سوفوس لي.
تعميمات