يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك

انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك
يساوي7
هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

زمرة (رياضيات) (1)

اذهب الى الأسفل

زمرة (رياضيات) (1) Empty زمرة (رياضيات) (1)

مُساهمة من طرف محمد جهاد الجبارين الأحد ديسمبر 01, 2013 2:50 pm

زمرة (رياضيات)



[rtl] مجموعة (رياضيات).
[/rtl]
[img(219.77777767181396px,228.77777767181396px)]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Rubik%27s_cube.svg/220px-Rubik%27s_cube.svg.png[/img]
زمرة (رياضيات) (1) Magnify-clip-rtl
الأشكال التي يأخذها مكعب روبيك تكون زمرة.
[th]مفهوم رياضي[/th]
المسمى العربيزمرة أو مجموعة
المسمى اللاتينيGroup
الرمز العربيغير معرف
الرمز اللاتينيزمرة (رياضيات) (1) 47a85e5484dea84d51c99c608df899b2
رياضيونإيفاريست جالوا
نظريات ومسلماتنظرية الزمر
كتب ومراجع
[color][font][rtl]
في الرياضيات، الزمرة (بالإنكليزيةGroup) هي مجموعة مزودة بعملية ثنائية وتحقق مجموعة من الشروط أوالبدبهيات. مجموعة الأعداد الصحيحة تشكل زمرة بالنسبة لعملية الجمع وتعتبر مثالا للزمر. تدرس الزمر في فرع من الرياضيات يدعى نظرية الزمر.
نشأت نظرية الزمر على يد إيفاريست جالوا في عام 1830، وهي تهتم أساسا بمشكلة إيجاد متى يكون كثير حدود أو معادلة جبرية قابلا للحلحلة أي له حلول أو جذور. قبل هذه النظرية كانت الزمر تدرس أساسا ضمن إطار دراسةالتباديل.

[/rtl][/font][/color]
[rtl]محتويات
  [أخف[/rtl]

  • 1 تعريف وتوضيح

    • 1.1 المثال الأول : الأعداد الصحيحة
    • 1.2 تعريف
    • 1.3 المثال الثاني : زمرة التماثل

  • 2 التاريخ
  • 3 النتائج الابتدائية لبديهيات الزمر

    • 3.1 وحدة العنصر المحايد ووحدة العناصر المقابلة
    • 3.2 القسمة

  • 4 المفاهيم الأساسية
  • 5 أمثلة وتطبيقات

    • 5.1 الأعداد

      • 5.1.1 الأعداد الصحيحة
      • 5.1.2 الأعداد الجذرية

    • 5.2 الزمر الدائرية
    • 5.3 زمر التماثل
    • 5.4 الزمر الخطية العامة ونظرية التمثيل
    • 5.5 زمر غالوا

  • 6 الزمر المنتهية

    • 6.1 تصنيف الزمر البسيطة المنتهية

  • 7 زمر ببُنى إضافية

    • 7.1 زمر طوبولوجية
    • 7.2 زمر لي

  • 8 تعميمات
  • 9 انظر أيضا
  • 10 هامش
  • 11 مراجع

    • 11.1 مراجع عامة
    • 11.2 مراجع خاصة
    • 11.3 مراجع تاريخية

[color][font][rtl]

تعريف وتوضيح[عدل]
المثال الأول : الأعداد الصحيحة[عدل]
واحدة من أهم الزمر الاعتيادية هي مجموعة الأعداد الصحيحة Z والتي تتكون من الأعداد التالية :
..., 4, 3, 2, 1, 0, 1-, 2-, 3-, 4- , ...[1]
الخصائص التالية لعملية جمع الأعداد الصحيحة هي نموذج للبديهيات المجردة للزمر.
[/rtl][/font][/color]

  1. مجموع عددين صحيحين هو عدد صحيح. ولا يمكن نهائيا أن يكون مجموع عددين صحيحين عددا غير صحيح. تعرف هاته الخاصية باسم الانغلاق بالنسبة للجمع.
  2. بالنسبة لثلاثة أعداد a و b و c، فإن (a + b) + c = a + (b + c). أي أنه إذا جُمعت a و b أولا، ثم أُضيفت c، فسيُحصل على نفس النتيجة إذا ما جمعت a مع حاصل مجموع b و c. تعرف هاته الخاصية باسم التجميعية.
  3. إذا كان a عددا صحيحا، فإن a + 0 = 0 + a = a. الصفر يسمى عنصرا محايدا.
  4. لكل عدد صحيح a، يوجد عدد صحيح b حيث a + b = b + a = 0. العدد الصحيح b يسمى العنصر المعاكس للعدد a ويُرمز إليه ب a-.
[color][font][rtl]
تعريف[عدل]
زمرة أو مجموعة وظيفية[بحاجة لمصدر] هي مجموعة زمرة (رياضيات) (1) D0f2a719fdb790449519bd35ded4d6fd مزودة بعملية ثنائية يرمز لها ب زمرة (رياضيات) (1) Bf588c17a2f1ba670dd67abd8ef6b8c6 1، تربط كل عنصرين اثنين a و b من عناصر زمرة (رياضيات) (1) D0f2a719fdb790449519bd35ded4d6fd بعنصر ثالث ُيرمز إليه ب زمرة (رياضيات) (1) Fc9a2a0318736474847655c053917f43 من زمرة (رياضيات) (1) D0f2a719fdb790449519bd35ded4d6fd وتحقق البديهيات التالية:
[/rtl][/font][/color]

  1. الانغلاق: وهو أن نتيجة تطبيق العملية على عناصر من الزمرة تنتمي للزمرة نفسها. زمرة (رياضيات) (1) 574d5ff5fb209864dc20593a29333f8f
  2. التجميع: زمرة (رياضيات) (1) 0d2f5e8b8787d797c0d8edd9505aacc5
  3. وجود العنصر الحيادي (قد يسمى العنصر المحايد) : زمرة (رياضيات) (1) B56b86427ae15bc64df4f61bb4747c3c
  4. وجود العنصر النظير أو المتمم أو العكسي : زمرة (رياضيات) (1) 3286bb9c8f7bd796cb21043afd28964a
[color][font][rtl]
تدعى الزمرة أبيلية (نسبة لعالم الرياضيات نيلس هنريك أبيل) إذا حققت شرطا إضافيا هو شرط التبديل (أو الإبدال أو التبادلية): زمرة (رياضيات) (1) Cebe2ffc63d74a9e605b14856dc703e1.
المثال الثاني : زمرة التماثل[عدل]
[/rtl][/font][/color]
زمرة (رياضيات) (1) 140px-Group_D8_id.svg
التطابق يترك كل عنصر على حاله
زمرة (رياضيات) (1) 140px-Group_D8_90.svg
r1 (الدوران ب 90° يمينا)
زمرة (رياضيات) (1) 140px-Group_D8_180.svg
r2 (الدوران ب 180° يمينا)
زمرة (رياضيات) (1) 140px-Group_D8_270.svg
r3 (الدوران ب 270° يمينا)
زمرة (رياضيات) (1) 140px-Group_D8_fv.svg
fv (vertical flip)
زمرة (رياضيات) (1) 140px-Group_D8_fh.svg
fh (horizontal flip)
زمرة (رياضيات) (1) 140px-Group_D8_f13.svg
fd (diagonal flip)
زمرة (رياضيات) (1) 140px-Group_D8_f24.svg
fc (counter-diagonal flip)
عناصر زمرة التماثل للمربع (D4). لُونت ورُقمت رؤوس المربع فقط من أجل توضيح العملية.
[color][font][rtl]
التاريخ[/rtl][/font][/color]
محمد جهاد الجبارين
محمد جهاد الجبارين
عضو متقدم
عضو متقدم

عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 22
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج المزاج : ممتاز

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

الرجوع الى أعلى الصفحة

- مواضيع مماثلة

 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى