زمرة (رياضيات) (2)
يساوي7 :: العام :: المنتدى العام
صفحة 1 من اصل 1
زمرة (رياضيات) (2)
زمرة (رياضيات)
[rtl] مجموعة (رياضيات).[/rtl]
الأشكال التي يأخذها مكعب روبيك تكون زمرة.
[rtl]
في الرياضيات، الزمرة (بالإنكليزية: Group) هي مجموعة مزودة بعملية ثنائية وتحقق مجموعة من الشروط أوالبدبهيات. مجموعة الأعداد الصحيحة تشكل زمرة بالنسبة لعملية الجمع وتعتبر مثالا للزمر. تدرس الزمر في فرع من الرياضيات يدعى نظرية الزمر.
نشأت نظرية الزمر على يد إيفاريست جالوا في عام 1830، وهي تهتم أساسا بمشكلة إيجاد متى يكون كثير حدود أو معادلة جبرية قابلا للحلحلة أي له حلول أو جذور. قبل هذه النظرية كانت الزمر تدرس أساسا ضمن إطار دراسةالتباديل.[/rtl]
[rtl]
تعريف وتوضيح[عدل]
المثال الأول : الأعداد الصحيحة[عدل]
واحدة من أهم الزمر الاعتيادية هي مجموعة الأعداد الصحيحة Z والتي تتكون من الأعداد التالية :
..., 4, 3, 2, 1, 0, 1-, 2-, 3-, 4- , ...[1]
الخصائص التالية لعملية جمع الأعداد الصحيحة هي نموذج للبديهيات المجردة للزمر.[/rtl]
[rtl]
تعريف[عدل]
زمرة أو مجموعة وظيفية[بحاجة لمصدر] هي مجموعة مزودة بعملية ثنائية يرمز لها ب 1، تربط كل عنصرين اثنين a و b من عناصر بعنصر ثالث ُيرمز إليه ب من وتحقق البديهيات التالية:[/rtl]
[rtl]
تدعى الزمرة أبيلية (نسبة لعالم الرياضيات نيلس هنريك أبيل) إذا حققت شرطا إضافيا هو شرط التبديل (أو الإبدال أو التبادلية): .
المثال الثاني : زمرة التماثل[عدل][/rtl]
[rtl]
التاريخ[/rtl]
[rtl] مجموعة (رياضيات).[/rtl]
الأشكال التي يأخذها مكعب روبيك تكون زمرة.
المسمى العربي | زمرة أو مجموعة |
المسمى اللاتيني | Group |
الرمز العربي | غير معرف |
الرمز اللاتيني | |
رياضيون | إيفاريست جالوا |
نظريات ومسلمات | نظرية الزمر |
كتب ومراجع |
في الرياضيات، الزمرة (بالإنكليزية: Group) هي مجموعة مزودة بعملية ثنائية وتحقق مجموعة من الشروط أوالبدبهيات. مجموعة الأعداد الصحيحة تشكل زمرة بالنسبة لعملية الجمع وتعتبر مثالا للزمر. تدرس الزمر في فرع من الرياضيات يدعى نظرية الزمر.
نشأت نظرية الزمر على يد إيفاريست جالوا في عام 1830، وهي تهتم أساسا بمشكلة إيجاد متى يكون كثير حدود أو معادلة جبرية قابلا للحلحلة أي له حلول أو جذور. قبل هذه النظرية كانت الزمر تدرس أساسا ضمن إطار دراسةالتباديل.[/rtl]
[rtl]محتويات
[أخف] [/rtl]
[أخف] [/rtl]
- 1 تعريف وتوضيح
- 1.1 المثال الأول : الأعداد الصحيحة
- 1.2 تعريف
- 1.3 المثال الثاني : زمرة التماثل
- 2 التاريخ
- 3 النتائج الابتدائية لبديهيات الزمر
- 3.1 وحدة العنصر المحايد ووحدة العناصر المقابلة
- 3.2 القسمة
- 4 المفاهيم الأساسية
- 5 أمثلة وتطبيقات
- 5.1 الأعداد
- 5.1.1 الأعداد الصحيحة
- 5.1.2 الأعداد الجذرية
- 5.2 الزمر الدائرية
- 5.3 زمر التماثل
- 5.4 الزمر الخطية العامة ونظرية التمثيل
- 5.5 زمر غالوا
- 6 الزمر المنتهية
- 6.1 تصنيف الزمر البسيطة المنتهية
- 7 زمر ببُنى إضافية
- 7.1 زمر طوبولوجية
- 7.2 زمر لي
- 8 تعميمات
- 9 انظر أيضا
- 10 هامش
- 11 مراجع
- 11.1 مراجع عامة
- 11.2 مراجع خاصة
- 11.3 مراجع تاريخية
[rtl]
تعريف وتوضيح[عدل]
المثال الأول : الأعداد الصحيحة[عدل]
واحدة من أهم الزمر الاعتيادية هي مجموعة الأعداد الصحيحة Z والتي تتكون من الأعداد التالية :
..., 4, 3, 2, 1, 0, 1-, 2-, 3-, 4- , ...[1]
الخصائص التالية لعملية جمع الأعداد الصحيحة هي نموذج للبديهيات المجردة للزمر.[/rtl]
- مجموع عددين صحيحين هو عدد صحيح. ولا يمكن نهائيا أن يكون مجموع عددين صحيحين عددا غير صحيح. تعرف هاته الخاصية باسم الانغلاق بالنسبة للجمع.
- بالنسبة لثلاثة أعداد a و b و c، فإن (a + b) + c = a + (b + c). أي أنه إذا جُمعت a و b أولا، ثم أُضيفت c، فسيُحصل على نفس النتيجة إذا ما جمعت a مع حاصل مجموع b و c. تعرف هاته الخاصية باسم التجميعية.
- إذا كان a عددا صحيحا، فإن a + 0 = 0 + a = a. الصفر يسمى عنصرا محايدا.
- لكل عدد صحيح a، يوجد عدد صحيح b حيث a + b = b + a = 0. العدد الصحيح b يسمى العنصر المعاكس للعدد a ويُرمز إليه ب a-.
[rtl]
تعريف[عدل]
زمرة أو مجموعة وظيفية[بحاجة لمصدر] هي مجموعة مزودة بعملية ثنائية يرمز لها ب 1، تربط كل عنصرين اثنين a و b من عناصر بعنصر ثالث ُيرمز إليه ب من وتحقق البديهيات التالية:[/rtl]
- الانغلاق: وهو أن نتيجة تطبيق العملية على عناصر من الزمرة تنتمي للزمرة نفسها.
- التجميع:
- وجود العنصر الحيادي (قد يسمى العنصر المحايد) :
- وجود العنصر النظير أو المتمم أو العكسي :
[rtl]
تدعى الزمرة أبيلية (نسبة لعالم الرياضيات نيلس هنريك أبيل) إذا حققت شرطا إضافيا هو شرط التبديل (أو الإبدال أو التبادلية): .
المثال الثاني : زمرة التماثل[عدل][/rtl]
التطابق يترك كل عنصر على حاله | r1 (الدوران ب 90° يمينا) | r2 (الدوران ب 180° يمينا) | r3 (الدوران ب 270° يمينا) |
fv (vertical flip) | fh (horizontal flip) | fd (diagonal flip) | fc (counter-diagonal flip) |
عناصر زمرة التماثل للمربع (D4). لُونت ورُقمت رؤوس المربع فقط من أجل توضيح العملية. |
التاريخ[/rtl]
محمد جهاد الجبارين- عضو متقدم
- عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 22
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج : ممتاز
يساوي7 :: العام :: المنتدى العام
صفحة 1 من اصل 1
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى