قسمة (رياضيات) (4)
يساوي7 :: العام :: المنتدى العام
صفحة 1 من اصل 1
قسمة (رياضيات) (4)
من طرف محمد جهاد الجبارين الأحد ديسمبر 01, 2013 2:46 pm
حساب القسمة[عدل]
خوارزمية القسمة[عدل]
قسمة الأعداد الصحيحة[عدل]
مجموعة الأعداد الصحيحة غير منغلقة تحت عملية القسمة. يعود ذلك إلى أن قسمة عدد صحيح ما على عدد صحيح آخر مختلف عن الصفر, لا تعطي بالضرورة عددا صحيحا، إلا إذا كان المقسوم مضاعفا للمقسوم عليه. على سبيل المثال، 26 لا يمكن أن تقسم على 11 وأن تعطي عددا صحيحا. في هاته الحالة، تُختار واحدة من المقاربات الخمس التالية:
قسمة الأعداد النسبية[عدل]
قسمة عددين نسبيين تعطي عددا نسبيا آخر حين يكون المقسوم عليه مختلفا عن الصفر.
تعرف قسمة العددين النسبيين p/q و r/s كما يلي:
قسمة الكسور تعنى ضرب المقسوم في مقلوب المقسوم عليه.
القسمة على الصفر[عدل]
القسمة على الصفر هي عملية غير معرفة. وسبب ذلك هو أنه إذا ضُرب الصفر في عدد ما، فإن النتيجة تساوي دائما الصفر.
قسمة الأعداد العقدية[عدل]
قسمة عددين مركبين تعطي عددا مركبا ثالثا عندما يكون المقسوم عليه مختلفا عن الصفر، يُعرف كما يلي:
قسمة متعددات الحدود[عدل]
قسمة المصفوفات[عدل]
تتمثل الطريقة الأكثر انتشارا من أجل تعريف قسمة المصفوفات فيما يلي: A / B = AB−1 حيث B−1 هي معكوس المصفوفة B.
انتشار استعمال AB−1 يفوق بكثير أي استعمال آخر.
القسمة في الجبر التجريدي[عدل]
القسمة والاشتقاق[عدل]
يُعطى اشتقاق قسمة دالة ما على دالة أخرى فيما يلي:
تُعرف هاته القسمة باسم قاعدة ناتج القسمة.
أولويات القسمة[عدل]
لكل عملية قسمة أولويات وهي :[1]
أحيانا يأتي باق في القسمة حيث يكون العددان لايقبلان القسمة على بعضهما.
فمثلا : 6 ÷ 2 = 3 فإن 6 المقسوم، 2 المقسوم عليه، 3 خارج القسمة.
لايمكن تغيير هذا الترتيب أبدا وإلا فسيتغير ناتج القسمة.
أشكال عمليات القسمة[عدل]
أشكال عمليات القسمة ثلاث وهى :
1- المقسوم والمقسوم عليه وبينهم علامة (÷) : وهى مثل 10 ÷ 5 وتستخدم في القسمة بين رقمين.
2- الكسر : وتوضع في صورة كسر إعتيادى فالمقسوم هو البسط والمقسوم عيه هو المقام مثل : 3/6 = 2.
3- المسودة : وتستخدم في القسمة الكبيرة مثل قسمة 5 أعداد على عددين.
أنواع القسمة[عدل]
1- قسمة منتهية : وهى التي لاتترك بواقى
2- قسمة غير منتهية : وهى التي تترك بواقى وهذا لأن المقسوم والمقسوم عليه قابلان القسمة على بعضهما
مقالة مفصلة: خوارزمية القسمة
خوارزمية القسمة[عدل]
- مقالة مفصلة: قسمة أقليدية
قسمة الأعداد الصحيحة[عدل]
مجموعة الأعداد الصحيحة غير منغلقة تحت عملية القسمة. يعود ذلك إلى أن قسمة عدد صحيح ما على عدد صحيح آخر مختلف عن الصفر, لا تعطي بالضرورة عددا صحيحا، إلا إذا كان المقسوم مضاعفا للمقسوم عليه. على سبيل المثال، 26 لا يمكن أن تقسم على 11 وأن تعطي عددا صحيحا. في هاته الحالة، تُختار واحدة من المقاربات الخمس التالية:
قسمة الأعداد النسبية[عدل]
قسمة عددين نسبيين تعطي عددا نسبيا آخر حين يكون المقسوم عليه مختلفا عن الصفر.
تعرف قسمة العددين النسبيين p/q و r/s كما يلي:
قسمة الكسور تعنى ضرب المقسوم في مقلوب المقسوم عليه.
القسمة على الصفر[عدل]
- مقالة مفصلة: القسمة على الصفر
القسمة على الصفر هي عملية غير معرفة. وسبب ذلك هو أنه إذا ضُرب الصفر في عدد ما، فإن النتيجة تساوي دائما الصفر.
قسمة الأعداد العقدية[عدل]
قسمة عددين مركبين تعطي عددا مركبا ثالثا عندما يكون المقسوم عليه مختلفا عن الصفر، يُعرف كما يلي:
قسمة متعددات الحدود[عدل]
قسمة المصفوفات[عدل]
تتمثل الطريقة الأكثر انتشارا من أجل تعريف قسمة المصفوفات فيما يلي: A / B = AB−1 حيث B−1 هي معكوس المصفوفة B.
انتشار استعمال AB−1 يفوق بكثير أي استعمال آخر.
القسمة في الجبر التجريدي[عدل]
القسمة والاشتقاق[عدل]
يُعطى اشتقاق قسمة دالة ما على دالة أخرى فيما يلي:
تُعرف هاته القسمة باسم قاعدة ناتج القسمة.
أولويات القسمة[عدل]
لكل عملية قسمة أولويات وهي :[1]
أحيانا يأتي باق في القسمة حيث يكون العددان لايقبلان القسمة على بعضهما.
فمثلا : 6 ÷ 2 = 3 فإن 6 المقسوم، 2 المقسوم عليه، 3 خارج القسمة.
لايمكن تغيير هذا الترتيب أبدا وإلا فسيتغير ناتج القسمة.
أشكال عمليات القسمة[عدل]
أشكال عمليات القسمة ثلاث وهى :
1- المقسوم والمقسوم عليه وبينهم علامة (÷) : وهى مثل 10 ÷ 5 وتستخدم في القسمة بين رقمين.
2- الكسر : وتوضع في صورة كسر إعتيادى فالمقسوم هو البسط والمقسوم عيه هو المقام مثل : 3/6 = 2.
3- المسودة : وتستخدم في القسمة الكبيرة مثل قسمة 5 أعداد على عددين.
أنواع القسمة[عدل]
- القسمة البسيطة وهى التي تكتب في صورة مقسوم وعلامة ÷ ومقسوم عليه أو في صورة كسر.
- القسمة المطولة : وهى تكتب في صورة مسودة ويكون المقسوم والمقسوم عيه كبيران
1- قسمة منتهية : وهى التي لاتترك بواقى
2- قسمة غير منتهية : وهى التي تترك بواقى وهذا لأن المقسوم والمقسوم عليه قابلان القسمة على بعضهما
محمد جهاد الجبارين- عضو متقدم
- عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 22
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج : ممتاز
مواضيع مماثلةيساوي7 :: العام :: المنتدى العام
صفحة 1 من اصل 1
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى