يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك

انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك
يساوي7
هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

تحلل اسي (5)

اذهب الى الأسفل

تحلل اسي (5) Empty تحلل اسي (5)

مُساهمة من طرف محمد جهاد الجبارين السبت نوفمبر 30, 2013 12:41 pm

.
حل المعادلة التفاضلية[عدل]
المعادلة التي تصف التحلل الأسي (تحلل أسي لأساس الثابت الطبيعي e):
تحلل اسي (5) F8881ff292be5ae0176cb02f64ef2dfd
أو :
تحلل اسي (5) 23ccb7a26432f1dfdafbea21adf2b334
بإجراء التكامل نحصل على:
تحلل اسي (5) 5030f1bb9c4df048ada0e71a9e50f2a3
حيث:
C ثابت التكامل.
وبالتالي:
تحلل اسي (5) F23149e5a4badccddd1d863a6a9e2762
نعوض عن تحلل اسي (5) 4405f8beb3757f7f87d2097c3b00db12 عن طريق حل المعادلة عند الزمن الابتدائي تحلل اسي (5) 3e8f7b0adf6d7024b951f29a18225e4a حيث أن الكمية الابتدائية كانت تحلل اسي (5) 8357f2d642ae4e6902976c9f7c45b171 عند الزمن الابتدائي تحلل اسي (5) 3e8f7b0adf6d7024b951f29a18225e4a.
تلك هي المعادلة الشائعة الاستخدام لوصف التحلل الأسي. وتعطى وحدات ثابت التحلل math> s−1.
استنتاج متوسط العمر[عدل]
نفترض مجموعة من الذرات تتحلل باستمرار حتى تتحلل كلها بالكامل، فيكون متوسط العمر تحلل اسي (5) 81a69207104f00baaabd6f84cafd15a0 هو الزمن المتوقع لكي تتحلل إحدى الذرات في المجموعة. أي انه إذا كان عمر الذرة الواحدة من المجموعة هو الزمن بين الزمن المرجعي وزمن تحلل الذرة يكون متوسط العمر عبارة عن المتوسط الحسابي لعمر الذرات.
نبدأ بالمعادلة الأصلية للمجموعة :
تحلل اسي (5) 01cfad774ac6dfbd4a95555217feabc7
نستخدم c كعدد توحيد normalzation ، يستخدم لمساواة الكمية بالواحد .
تحلل اسي (5) Ee64a2d46ba4e1eeef9485ce6b46d12cأو:تحلل اسي (5) 415b9389892abd4346a6e91bac33c6d0
يتبين أن التحلل الأسي هو مضاعفات (غير متجهة) للتوزيع الأسي ، أي أن عمر الذرات تكون موزعة توزيعا أسيا يتميز بقيمة متوقعة ، ويمكننا حسابها عن طريق إجراء التكامل الجزئي:
تحلل اسي (5) 78782d4fdbc4ec9adc62618c784e5475
عمليات تحلل متوازية[عدل]
تتحلل بعض العناصر المشعة في عمليات متوازية كل منها له عمر النصف الخاص به ، وتسمى تلك العمليات " قنوات التحلل " وهي تسير جميعها في نفس الوقت.
يكون المعدل الكلي لتحلل الكمية N هو مجموع قنوات التحلل ، أي أنه في حالة التحلل من خلال عمليتين ، يمكن كتابة:
تحلل اسي (5) E3188eccf25bedec88e43ee47d08f5fc
وحل تلك المسألة قد أجريناه في فصل آخر أعلاه ، حيث عاملنا المجموع تحلل اسي (5) 3b723fe54b1cac032f292c6964370e5f كثابت تحلل كلي جديد تحلل اسي (5) B78953e870c5a4dc69fe579b79979e9c.
تحلل اسي (5) 72eceb16d1380c715a0a5845f53a08b0
وبما أن تحلل اسي (5) C1e28a6f25251043bc49c953aee7ac1a, مجموع ل تحلل اسي (5) Ef8ecf786d6e040c5516508529d487cc فيمكن تعيينها من تحلل اسي (5) 07110254746dcae91bc441539c119e0es:
تحلل اسي (5) A2842b88d7c35bb8705200d9a424b209تحلل اسي (5) Fb20e9d48e0180085cd8332250a22fae
وعلى ذلك فيمكن القول بأن متوسط العمر لعدة قنوات للتحلل هو المتوسط التوافقي لمتوسطات الأعمار المرتبطة لكل عملية تحلل على حدة مقسومة على عدد العمليات.
وبما أن أنصاف الأعمار تختلف عن متوسط العمر تحلل اسي (5) D95fd1519e587418ebe3da8fb081701f بثابت معين فإن نفس المعادلات تبقى سارية على نصف العمرين المذكورين ، أي أن  :
تحلل اسي (5) 7244cfbecd09a376fb1805f5cf70cacb
حيث:
تحلل اسي (5) 93cc208880733e1986677094b1daa6ba مجموع نصفي العمر للعمليةتحلل اسي (5) 7363212f8e5a9d7ace25c6991a33c6fe عمر النصف للتحلل الأول,و تحلل اسي (5) 0f826a89cf68c399c5f4cf320c1a5842 عمر النصف للتحلل الثاني.
ولكتابة المعادلة باستخدام ثابتي التحلل ، يصبح عمر النصف الكلي
تحلل اسي (5) 93cc208880733e1986677094b1daa6ba موصوفا بالمعادلة :

تحلل اسي (5) B954ad9a649059232fc67b2c4816cae9
وفي حالة تحلل يجري فيها ثلاثة من العمليات متزامنين فيمكن حساب عمر النصف الكلي كما أوضحانا أعلاه عن طريق حساب المتوسط التوافقي لمتوسطات الأعمار الفردية:
تحلل اسي (5) A66800a8455be6e9b597323f0790c62f
ظواهر تحكمها الدالة الأسية[عدل]
[img(299.77777767181396px,195.77777767181396px)]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Courbe_decharge_condensateur.png/300px-Courbe_decharge_condensateur.png[/img]
تحلل اسي (5) Magnify-clip-rtl
حالة تفريغ شحنة مكثف كهربي تتبع دالة أسية حيث الثابت الزمني يساوي C.R من خصائص الدارة الكهربية : C = سعة المكثف ، و R = مقاومة في الدارة الكهربائية.

  • تتحلل العناصر المشعة طبقا للدالة الأسية كما رئينا أعلاه

  • إذا تلامس جسم ساخن بجسم بارد تنتقل الحرارة بينهما طبقا للدالة الأسية عنما يجري ذلك بسرعة بطيئة ، قانون نيوتن للتبريد.

  • يعتمد معدل سير التفاعل الكيميائي على تركيز أحد المواد الداخلة في التفاعل أو تركيز كلاهما. تلك الأنواع من التفاعلات تحكمها دالة أسية. كذلك تفاعل الإنزيمات وتفاعلالمحفزات تسير طبقا لدالة أسية.

  • يقل الضغط الجوي بالارتفاع عن سطح الأرض طبقا لدالة أسية ، ويبلغ معدل انخفاض الضغط بالرتفاع 12% لكل 1000 متر.

  • تنخفض شحنة مكثف كهربائي ذو سعة كهربائية C طبقا لدالة أسية في حالة ثبات المقاومةR
ويكون مقدار الثابت الزمني τ للعملية مساويا R C ، وعمر النصف مساويا R C ln2.
وفي حالة تفريغ مكثف كهربي عبر عدة مقاومات موصلة على التوازي فهذا مثال على عمليات اضمحلال متتابعة حيث تمصل كل مقاومة عملية منفردة. وفي الواقع فإن معادلات توصيل مقاومتين على التوالي أو على التوازي فإنما هي مناظرة لمعادلات التحلل الأسي عن طريق عمليتين.

  • تضمحل بعض الاهتزازات طبقا لدالة أسية

  • في الصيدلة وعلم السموم فقد وجد أن أدوية عديدة تتفاعل في الجسم طبقا لدالة أسية. وتعطي كل من "عمر النصف ألفا " و" عمر النصف بيتا " في الطب معدل انتشار مادة في الجسم ومعدل اضمحلالها.

  • تتغير شدة الموجات الكهرومغناطيسية مثل الضوء وأشعة إكس أو أشعة جاما في وسط يمتصها طبقا لدالة أسية تعتمد على مدى تعمقها في الوسط.

محمد جهاد الجبارين
محمد جهاد الجبارين
عضو متقدم
عضو متقدم

عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 22
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج المزاج : ممتاز

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

الرجوع الى أعلى الصفحة

- مواضيع مماثلة

 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى