يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك

تحلل اسي (1)

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

تحلل اسي (1)

مُساهمة من طرف محمد جهاد الجبارين في السبت نوفمبر 30, 2013 12:39 pm

أصبح بوسعك الآن تنزيل نسخة كاملة من موسوعة ويكيبيديا العربية لتصفحها بلا اتصال بالإنترنت.
[أغلق]
تحلل أسي
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة


[img(399.77777767181396px,299.77777767181396px)]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/Plot-exponential-decay.svg/400px-Plot-exponential-decay.svg.png[/img]

كمية تتحلل أسيـّا طبقا لثابت تحلل يختص بها. ثابت تحلل كبير يعني أن تتحلل الكمية سريعا. وتبين المنحنيات قيم مختلفة لثلبت التحلل : 25, 5, 1, 1/5, و 1/25 لقيم x من 0 إلى 5.
[rtl]
يقال عن كمية أنها تتحلل أسيـّا أو تضمحل أسيـّا في الفيزياء النوويةوالإلكترونيات (بالإنجليزية:exponential decay) عندما يكون معدل اضمحلالها متناسبا مع كميتها. ويمكن التعبير عن عملية كهذه بالمعادلة التفاضلية الآتية ، حيث N الكمية (أو عدد ذرات) و(λ (lambda عدد صحيح يسمى ثابت التحلل :

وحل تلك المعادلة (أنظر حل المعادلات التفاضلية) تعطينا معادلة الدالة الأسية للأساس الطبيعي e :

حيث :
N(t) الكمية عند الزمن t,و N0 = N(0) الكمية الابتدائية عند الزمن t = 0.

[/rtl]
[rtl]محتويات
  [أخف[/rtl]

  • 1 قياس ثابت التحلل

    • 1.1 متوسط العمر
    • 1.2 عمر النصف

  • 2 حل المعادلة التفاضلية
  • 3 استنتاج متوسط العمر
  • 4 عمليات تحلل متوازية
  • 5 ظواهر تحكمها الدالة الأسية
  • 6 انظر أيضا
[rtl][font]

قياس ثابت التحلل[عدل]
متوسط العمر[عدل]
إذا كانت الكمية المتحللة مكونة من عدد من الذرات ، فيمكن حساب متوسط الزمن الذي تبقى فيه الذرة على حالها بدون تحلل. وتسمي متوسط الزمن هذا "متوسط العمر" . والعلاقة بين متوسط العمر ومعدل التحلل هي:

ويسمى متوسط العمر  أيضا ثابت زمني للاضمحلال ، وهو أحد مكونات أس الثابت الطبيعي e :

وهو يعطي الزمن الذي يضمحل أو يتحلل فيه النظام بنسبة الثابت الطبيعي e .
كما يمكن كتابة معادلة التحلل في صورة أخرى تستعمل كثيرا - كما يرى أسفله - وهي تعطي الحل في حالة اختيار أساس لأس مساويا 2 بدلا عن e. وذلك الحل يمثل حالة تساوي زمن الاضمحلال بزمن نصف العمر.
(ملحوظة 1 : أس الثابت الطبيعي يكون "دائما " عددا مطلقا (لا وحدات له) ، فنجد فيه  ووحدتها ثانية مثلا و t ووحدتها ثانية أيضا ، فيكون الكسر /tعددا مطلقا.)
(ملحوظة 2: الأس له إشارة سالبة ، مما يعنى أن الدالة في تناقص (اضمحلال). وفي بعض الحالات تكون إشارة الأس موجبة ، وبالتالي تصبح قيمة الدالة في تزايد. تلك حالة تكوّن نجم من سحابة غبار كوني حيث يجمع مادة من حوله وتتزايد كتلته طبقا لدالة أسية موجبة الأس ، حتي يبدأ فيه التفاعل النووي ويصبح نجما مضيئا.)
عمر النصف[عدل]
[/font][/rtl]

  • مقالة مفصلةعمر النصف
[rtl][font]

من الخواص التسهيلية للتحلل الإسي للأساس e حساب الزمن الذي تتحلل أو تضمحل خلاله الكمية إلى نصف مقدارها الأولي. ويسمى ذلك الزمن نصف العمر ، ويرمز له عادة بالرمز t1/2. ويمكن كتابة نصف العمر بعلاقته بثابت التحلل ، كالآتي:


وعند التعويض بتلك المعادلة عن  في المعدلة الأسية أعلاه نحصل على المعادلة:

وعندما تكون t =  تصبح 2−1 = 1/2 ، أي تتحلل نصف الكمية الابتدائية. وكذلك بعد مرور 3 فترات من نصف العمر سيتبقى من الكمية الابتدائية الكمية 1/23 = 1/8.
وهذا معناه أن متوسط العمر  يساوي نصف العمر مقسوما على اللوغاريتم الطبيعي ln2 :

وعلى سبيل المثال يبلغ عمر النصف للبولونيوم-210 المشع 138 يوم ويبلغ متوسط العمر له 200 يوم.
[/font][/rtl]
avatar
محمد جهاد الجبارين
عضو متقدم
عضو متقدم

عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 15
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج المزاج : ممتاز

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى