كسر مستمر(5)

$كسر مستمر(5) A33a51351c9d2d3c11feb47541d32bca$
نشر π في كسر مستمر[عدل]
$كسر مستمر(5) Fafc28ed938bb8f05bf4696adc936621$ $كسر مستمر(5) 2c481e324d64be7dd8117bd7f13295f7$
الصورة المختصرة:
$كسر مستمر(5) 108f4286d5ad19cd2d6aa6910dbe7431$ أو $كسر مستمر(5) F517d7b4cdb3e2878bc3964889c72b18$
كما أن هناك صيغ أكثر انتظاما:
$كسر مستمر(5) 76b26c5c63a36d516f2e0545c21e577f$
أنماط منتظمة من الكسور المستمرة[عدل]
$كسر مستمر(5) 755562276e1a0fac41f7ed6de43382cf$
ولدينا أيضا, عندما n عدد صحيح أكبر من الواحد,
$كسر مستمر(5) 0f1e4861b8806a4335ff3db1a65b1391$
اذا كانت n ّعدد فردي
$كسر مستمر(5) 799cfcaef3181a9daf79917cd33f34a4$
الحالة الخاصة عند n = 1:
$كسر مستمر(5) 1bcdbebe24a34dc6c6fa5a0df523d695$
الكسر المستمر لظل المقلوب الزائدي
$كسر مستمر(5) 99ccadc325b0fc3601bd39a38e0d7595$
حيث n عدد صحيح موجب; كذلك
$كسر مستمر(5) 156d303db697cd14a8145467444ddf9e$
و
$كسر مستمر(5) 2db734354d47bd5d8cfd8ef49319b38a$
إذا كانت (I_n(x هي دالة بسل المعدلة من النوع الأول، فإنه يمكن تعريف دالة على الصورة الكسرية p/q
$كسر مستمر(5) 74dd4f3098d0003517139da339b3678e$

$كسر مستمر(5) 8a73a8728febba2c2ecb9abc2f4e0d03$

كسر متصل منته,حيث a₀ هو عدد صحيح ما, و nهو عدد صحيح طبيعي و a_i هي أعداد صحيحة طبيعية.

الكسور المستمرة هي واحدة من الطرق الأكثر طبيعية من أجل تمثيل الأعداد الحقيقية.
على سبيل المثال، العدد π يمثل بسلسلة الأعداد التالية :
(...,a_i = (3,1,4,1,5,9,2
لتمثيل الأعداد الحقيقية بالكسور المستمرة مجموعة من الخصائص المهمة :

التمثيل لعدد حقيقي ما بالكسور المستمرة هو منته إذا و فقط إذا كان ذلك العدد جذريا.

لكل عدد جذري تمثيل واحد، عموما، بالكسور المستمرة. على سبيل الدقة، كل عدد جذري يمثل بالكسور المستمرة على شكلين اثنين، يحدد منهما الواحد الآخر.

[a₀; a₁, … a_n − 1, a_n] = [a₀; a₁, … a_{n − 1}, a_n − 1, 1]

لكل عدد غير جذري، تمثيل وحيد بالكسور المستمرة.

القيم الذاتية والمتجهات الذاتية[عدل]
تاريخ الكسور المستمرة[عدل]