يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك

انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك
يساوي7
هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

كسر مستمر(1)

اذهب الى الأسفل

كسر مستمر(1) Empty كسر مستمر(1)

مُساهمة من طرف محمد جهاد الجبارين السبت نوفمبر 30, 2013 12:32 pm

كسر مستمر



كسر مستمر(1) 8a73a8728febba2c2ecb9abc2f4e0d03
كسر مستمر منته, حيث n عدد صحيح موجب وa0عدد صحيح, و ai عدد صحيح موجب بالنسبة إلىi=1,…,n.
[rtl]
في الرياضيات، الكسر المستمر هو كسر يأخذ الصيغة التالية :
كسر مستمر(1) E3f935995b9b326d158c19dece494491
حيث a0 عدد صحيح والاعداد (ai (i ≠ 0 هي أعداد موجبة. يتم تعريف التعبيرات الأطول بالمثل.
إذا سُمح لكل بسط جزئي ومقام جزئي أن يأخذا قيما اختيارية، والتي يمكن أن تكون دوالا رياضية، يصبح التعبير الناتج كسرا مستمرا معمما.

[/rtl]
[rtl]محتويات
  [أخف[/rtl]

  • 1 تحفيز
  • 2 حساب تمثيل الكسور المستمرة
  • 3 صور الكسور المستمرة
  • 4 الكسور المستمرة المنتهية
  • 5 الكسور المستمرة للمقاليب
  • 6 الكسور المستمرة غير المنتهية
  • 7 بعض المبرهنات المفيدة

    • 7.1 نظرية 1
    • 7.2 نظرية 2
    • 7.3 نظرية 3

  • 8 نشر π في كسر مستمر
  • 9 أنماط منتظمة من الكسور المستمرة
  • 10 القيم الذاتية والمتجهات الذاتية
  • 11 تاريخ الكسور المستمرة
  • 12 انظر أيضا
  • 13 وصلات خارجية
[rtl][font]

تحفيز[عدل]
الهدف الرئيسي من تعريف الكسور المستمرة هو الحصول على تمثيل رياضي بحت للأعداد الحقيقية. الكثير يعلم عن التمثيل العشري للأعداد الحقيقية والتي تعرف بالعلاقة:
كسر مستمر(1) 66c8e71e2d962771e0fb620054640316
حيث a0 عدد صحيح، وكل ai آخر هو عنصر في المجموعة {0, 1, 2,..., 9}. بهذا التمثيل، يمكن تمثيل العدد باي π على سبيل المثال، بتعاقب من الاعداد (ai) = (3, 1, 4, 1, 5, 9, 2,...).
لهذا التمثيل بعض المشاكل. أحدها أن العديد من الأعداد النسبية تفتقر إلى التمثيل المحدود بهذا النظام. على سبيل المثال العدد 1/3 يمثل بسلسلة متعاقبة (0, 3, 3, 3, 3,....). يمكن للكسور المستمرة تفادي مثل هذه المشاكل.
لنتمعن العدد 415/93، يمكن وصفه على أنه تقريبا 4.4624، وبتقريب أكثر 4. في الحقيقة أكبر بقليل من 4، وبتقريب أكثر 4 + 1/2. ولكن 2 في المقام ليس صحيحا;المقام الأصح هو أكثر بقليل من 2، تقريبا 2 + 1/6، أي 415/93 4 + 1/(2 + 1/6). لكن 6 في المقام ليس دقيقا أيضا; أي أن القيمة الدقيقة للمقام هي 6+1/7. إذن 415/93 هو بالحقيقة 4+1/(2+1/(6+1/7)) بالضبط. بإهمال الاجزاء المتبقية من التعبير 4 + 1/(2 + 1/(6 + 1/7)) يعطى الرمز المختصر [4; 2، 6، 7].
لهذا الترميز بعض الخصائص المميزة:
[/font][/rtl]

  • تمثيل الكسر المستمر لعدد هو منتهي إذا وإذا كان العدد نسبي.
  • تمثيلات الكسور المستمرة للأعداد النسبية البسيطة تكون عادة قصيرة.
  • لكل عدد نسبي تمثيل فريد من الكسر المستمر.
  • تمثيل الكسر المستمر لعدد غير نسبي هو فريد.
  • بنود الكسر المستمر قابلة للمعاودة إذ وإذا كان فقط تمثيل الكسر المستمر عدد مربع غير نسبي.
  • تقريب تمثيل الكسر المستمر لعدد x ينتج عنه تقريب نسبي لـx والذي يمثل التقريب الأمثل.
[rtl][font]
حساب تمثيل الكسور المستمرة[عدل]
ليكن العدد الحقيقي r, وليكن i الجزء الصحيح وf الجزء الكسري ل r. وبالتالي يمثل الكسر المستمر بالصورة r is [i; …]، حيث "…" هو تمثيل الكسر المستمر لـ 1/f. من المعتاد ابدال الفاصلة الأولى بفاصلة منقوطة.
لحساب الكسر المستمر للعدد r، اكتب الجزء الصحيح. ثم اطرحه من r. إذا كان الفرق هو 0، توقف هنا; مالم جد المقلوب وأستمر بالعمليات السابقة. سيتوقع هذا الاجراء إذا وفقط إذا كان r نسبيا.
[/font][/rtl][th]أوجد صورة الكسر المستمر للعدد 3.245[/th][th]الكسر المستمر لـ 3.245 هو [3; 4, 12, 4][/th][th]كسر مستمر(1) 84b2eadc11d3e3ae1c5e433ed8468c36[/th]
كسر مستمر(1) 670ba4ac59ff057abf9a9714ea1523d7كسر مستمر(1) 2f5a790e68988b1e4e68371293e56746كسر مستمر(1) 845e253a80095770db1762677cf66301كسر مستمر(1) E02ea046cdc11c055f91ee45cd4367b1كسر مستمر(1) D295e6850036fd317ab2d440e403646e
كسر مستمر(1) D611e96a4df456427237ae8f7bb44c73كسر مستمر(1) Fed051fe3b88672b4aad6eda2b7d1094كسر مستمر(1) 75af7228166c066d3658527edd9db604كسر مستمر(1) 5fbf9d2909b13979133cb5c98672ed25كسر مستمر(1) Ed521bc4bf55e47e15380ffb23ada3bd
كسر مستمر(1) 27fb6f05171808ff6304a72ab273eaa6كسر مستمر(1) Be8b587ffdfa3cce317a066fa0418217كسر مستمر(1) 1fc2fb874ff4639ea67bcb63058b7482كسر مستمر(1) 5b2eff2aff800e404d22a82ad3be9388كسر مستمر(1) 61be8c446b9a932e6989862792932b3e
كسر مستمر(1) D611e96a4df456427237ae8f7bb44c73كسر مستمر(1) 55090552d6ddbb7134c3a5ce92b91a67كسر مستمر(1) 16aa33f2abec3df32355113a907b1934توقف
محمد جهاد الجبارين
محمد جهاد الجبارين
عضو متقدم
عضو متقدم

عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 22
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج المزاج : ممتاز

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى