يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك

حقل (رياضيات )(2)

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

حقل (رياضيات )(2)

مُساهمة من طرف محمد جهاد الجبارين في السبت نوفمبر 30, 2013 12:29 pm

حقل (رياضيات)



[rtl]في الجبر التجريدي، حقل (بالإنكليزية: Field) هو حلقة تبادلية تحتوي على معاكس جدائي لكل عنصر من عناصرها المختلفة عن الصفر. وبشكل مكافئ، حقل هوحلقة تُكون عناصرها المختلفة عن الصفر زمرة أبيلية تحت عملية الجداء.
يرمز له  يرمز له أحيانا  هو مجموعة من العناصر مزودة بعمليتين ثنائيتين هما الجمع  والجداء  بحيث تحقق البديهيات التالية:
[/rtl]


  1.  حلقة تبديلية.

  2. حيادي الجداء: 

  3. لا تقبل القسمة على صفر: 

  4. المتمم بالنسبة للجداء: 
[rtl]
مثال على الحقل هي مجموعة الأعداد الحقيقية أما مجموعة الأعداد الصحيحية فليست حقلا لأنها لا تحقق شرط المتمم بالنسبة للجداء إلا لعنصرين هما 1 و-1.

[/rtl]
[rtl]محتويات
  [أخف[/rtl]


  • 1 تعريف وتوضيح

    • 1.1 المثال الأول: الأعداد الجذرية
    • 1.2 المثال الثاني: حقل مكون من أربعة عناصر



  • 2 التاريخ
  • 3 أمثلة

    • 3.1 الأعداد القابلة للإنشاء
    • 3.2 الحقول المنتهية



  • 4 بعض المبرهنات الأولى
  • 5 نظرية غالوا
  • 6 تعميمات
  • 7 تطبيقات
  • 8 انظر أيضا
  • 9 مراجع
  • 10 وصلات خارجية
[rtl]

تعريف وتوضيح[عدل]
المثال الأول: الأعداد الجذرية[عدل]
انظر إلى كسر.

المثال الثاني: حقل مكون من أربعة عناصر[عدل]
[/rtl]








[th]+[/th][th]O[/th][th]I[/th][th]A[/th][th]B[/th][th]O[/th][th]I[/th][th]A[/th][th]B[/th]
OIAB
IOBA
ABOI
BAIO






[th]·[/th][th]O[/th][th]I[/th][th]A[/th][th]B[/th][th]O[/th][th]I[/th][th]A[/th][th]B[/th]
OOOO
OIAB
OABI
OBIA
[rtl]
التاريخ[عدل]
استعمل مفهوم الحقل بصفة ضمنية (أي بصفة غير مباشرة) عالما الرياضيات نيلس هنريك أبيل وإيفاريست غالوا في عملهما حول قابلية حلحلة معادلات متعددات الحدود بمعاملات جذرية وبدرجات تساوي الخمسة أو تفوقها.
أمثلة[عدل]
الأعداد القابلة للإنشاء[عدل]
[/rtl]


عندما تكون الأعداد 0 و 1 و r1 و r2معلومة، فإن هذا الشكل يمكن من إنشاء r1·r2
[rtl]
انظر عدد قابل للإنشاء.
الحقول المنتهية[عدل]
[/rtl]

  • مقالة مفصلةحقل منته
[rtl]
الحقول المنتهية، وقد تسمى حقول غالوا، هي حقول لها عدد منته من العناصر.
بعض المبرهنات الأولى[عدل]
نظرية غالوا[عدل]
تعميمات[عدل]
تطبيقات[عدل]
[/rtl]
avatar
محمد جهاد الجبارين
عضو متقدم
عضو متقدم

عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 15
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج المزاج : ممتاز

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى