يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك

انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك
يساوي7
هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

حقل (رياضيات )(2)

اذهب الى الأسفل

حقل (رياضيات )(2) Empty حقل (رياضيات )(2)

مُساهمة من طرف محمد جهاد الجبارين السبت نوفمبر 30, 2013 12:29 pm

حقل (رياضيات)



[rtl]في الجبر التجريدي، حقل (بالإنكليزية: Field) هو حلقة تبادلية تحتوي على معاكس جدائي لكل عنصر من عناصرها المختلفة عن الصفر. وبشكل مكافئ، حقل هوحلقة تُكون عناصرها المختلفة عن الصفر زمرة أبيلية تحت عملية الجداء.
يرمز له حقل (رياضيات )(2) 9fb28bb8e752f666198895440131ad31 يرمز له أحيانا حقل (رياضيات )(2) 6fd92337c9b6b54b98f7a6d48aab8650 هو مجموعة من العناصر مزودة بعمليتين ثنائيتين هما الجمع حقل (رياضيات )(2) 9483efe814ad812e115a2d9bcf942bcd والجداء حقل (رياضيات )(2) 9eedd61e32f7a8e70e171028a7e5dc08 بحيث تحقق البديهيات التالية:
[/rtl]


  1. حقل (رياضيات )(2) 6fd92337c9b6b54b98f7a6d48aab8650 حلقة تبديلية.

  2. حيادي الجداء: حقل (رياضيات )(2) 30a469bf9772b81c50069f3f3070df99

  3. لا تقبل القسمة على صفر: حقل (رياضيات )(2) Ac313d2ab3097e75c5bc3568443b5041

  4. المتمم بالنسبة للجداء: حقل (رياضيات )(2) A47ef74c7b367fca29f2309dcd65f807
[rtl]
مثال على الحقل هي مجموعة الأعداد الحقيقية أما مجموعة الأعداد الصحيحية فليست حقلا لأنها لا تحقق شرط المتمم بالنسبة للجداء إلا لعنصرين هما 1 و-1.

[/rtl]
[rtl]محتويات
  [أخف[/rtl]


  • 1 تعريف وتوضيح

    • 1.1 المثال الأول: الأعداد الجذرية
    • 1.2 المثال الثاني: حقل مكون من أربعة عناصر



  • 2 التاريخ
  • 3 أمثلة

    • 3.1 الأعداد القابلة للإنشاء
    • 3.2 الحقول المنتهية



  • 4 بعض المبرهنات الأولى
  • 5 نظرية غالوا
  • 6 تعميمات
  • 7 تطبيقات
  • 8 انظر أيضا
  • 9 مراجع
  • 10 وصلات خارجية
[rtl]

تعريف وتوضيح[عدل]
المثال الأول: الأعداد الجذرية[عدل]
انظر إلى كسر.
حقل (رياضيات )(2) 368a9779096156dfd4e5840c8af32ce7
المثال الثاني: حقل مكون من أربعة عناصر[عدل]
[/rtl]








[th]+[/th][th]O[/th][th]I[/th][th]A[/th][th]B[/th][th]O[/th][th]I[/th][th]A[/th][th]B[/th]
OIAB
IOBA
ABOI
BAIO






[th]·[/th][th]O[/th][th]I[/th][th]A[/th][th]B[/th][th]O[/th][th]I[/th][th]A[/th][th]B[/th]
OOOO
OIAB
OABI
OBIA
[rtl]
التاريخ[عدل]
استعمل مفهوم الحقل بصفة ضمنية (أي بصفة غير مباشرة) عالما الرياضيات نيلس هنريك أبيل وإيفاريست غالوا في عملهما حول قابلية حلحلة معادلات متعددات الحدود بمعاملات جذرية وبدرجات تساوي الخمسة أو تفوقها.
أمثلة[عدل]
الأعداد القابلة للإنشاء[عدل]
[/rtl]
حقل (رياضيات )(2) 200px-Multiplication_intercept_theorem.svg
حقل (رياضيات )(2) Magnify-clip-rtl
عندما تكون الأعداد 0 و 1 و r1 و r2معلومة، فإن هذا الشكل يمكن من إنشاء r1·r2
[rtl]
انظر عدد قابل للإنشاء.
الحقول المنتهية[عدل]
[/rtl]

  • حقل (رياضيات )(2) 18px-Crystal_Clear_app_kdictمقالة مفصلةحقل منته
[rtl]
الحقول المنتهية، وقد تسمى حقول غالوا، هي حقول لها عدد منته من العناصر.
بعض المبرهنات الأولى[عدل]
نظرية غالوا[عدل]
تعميمات[عدل]
تطبيقات[عدل]
[/rtl]
محمد جهاد الجبارين
محمد جهاد الجبارين
عضو متقدم
عضو متقدم

عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 22
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج المزاج : ممتاز

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

الرجوع الى أعلى الصفحة

- مواضيع مماثلة

 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى