يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك

انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك
يساوي7
هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

ضرب المصفوفات

اذهب الى الأسفل

ضرب المصفوفات Empty ضرب المصفوفات

مُساهمة من طرف محمد جهاد الجبارين الجمعة نوفمبر 29, 2013 1:41 pm

ضرب المصفوفات
[rtl]في الرياضيات، يشير ضرب المصفوفات إلى عملية ضرب مصفوفة ما بعدد أو بمصفوفة أخرى.
ضرب المصفوفات العادي[عدل]
عملية الضرب العادية المذكورة هنا هي الأكثر شيوعًا لدى استخدام المصفوفات وأكثرها أهميّة. عملية الضرب هذه تكون معرّفة بين المصفوفتين ضرب المصفوفات 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 وضرب المصفوفات 9d5ed678fe57bcca610140957afab571 فقط إذا كان عدد أعمدة الأولى مساويًا لعدد الأسطر في الثانية. أي أنّ العملية معرّفة إذا كانت ضرب المصفوفات 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 من درجة ضرب المصفوفات C4f729d02a67ac278165d81c624944ca، وضرب المصفوفات 9d5ed678fe57bcca610140957afab571 من درجة ضرب المصفوفات A817077bc15bd61cd62b62e96f284879، وتكون مصفوفة حاصل الضربضرب المصفوفات 21a87ada9e3156d0da765e2c71fe0702 من درجة ضرب المصفوفات Dd84342622009e01ac064c4432b816df. ووفق نفس المنطق، فإذا تمّ ضرب سلسلة من المصفوفات ذات درجات ضرب المصفوفات 9c0638bc311a0bdf899efa0a9d54985b، ضرب المصفوفات 29f2c4ba8b33c549bbbdaf58a73645cf وضرب المصفوفات 44430a2a2313a2b53173a9e1e8583998، فإنّ مصفوفة حاصل الضرب ستكون من درجة ضرب المصفوفات A8b980eb366189bb859c362d9ae4f7b7. من هنا، فإنّ ضرب المصفوفات ليست عملية تبديلية على الأطلاق، إذ قد لا يكون الضرب معرفًا أصلاً إذا ما استبدلت المصفوفتين.
في العملية ضرب المصفوفات 49a117b308f9a2533028e32158cb5a61 يتم حساب كل عنصر في مصفوفة حاصل الضرب، بالطريقة الآتية:
ضرب المصفوفات 2517735697777c921f9ff65f9bd0f13f.
أي أنّه لحساب العنصر الواقع في السطر i والعمود j من مصفوفة حاصل الضرب ، يجب حساب الجداء الداخلي للمتجهين المكوّنين من السطر i من المصفوفة الأولى والعمود j من المصفوفة الثانية. ويوضح الرسم التالي تلك العملية :
ضرب المصفوفات 2914ce8508f19a7f9aa99fd23c0b9797
إذ يتحقّق:
ضرب المصفوفات 9189fe68b9de75afc42250badbc9d340
خواص الضرب العادي[عدل]
[/rtl]


  • ليست عملية ضرب المصفوفات عملية تبديلية عمومًا، وإن كانت العملية التبديلية معرّفة. أي:
[rtl]
ضرب المصفوفات 4f3c6727203445fd3f562ddf371711e1.
[/rtl]


  • أحد الاستثنائات بالنسبة للخاصة السابقة هي كون المصفوفتين قطريتين، إذ عندها تكون عملية الضرب تبديلية.



  • إذا كانت المصفوفتان A وB مربّعتين، يتحقّق:
[rtl]
ضرب المصفوفات 677b236eab10e3ff443a386a75fe9fc1أي أنّ عمليّة حساب محدّد حاصل الضرب هي عملية تبديلية.
[/rtl]


  • إنّ عملية ضرب المصفوفات هي عملية تجميعية، إذ:
[rtl]
ضرب المصفوفات C5f3481dd5a78d74393f179458e274f2.
[/rtl]


  • إنّ عملية ضرب المصفوفات هي عملية توزيعية، إذ:
[rtl]
ضرب المصفوفات 4d34782ae28f2835b6d5ecf9f7023b86،ضرب المصفوفات 69e579f4b5189d55789838609f337cdc
[/rtl]


  • إذا كانت المصفوفات معرّفة فوق حقل (رياضيات) ما (كحقل الأعداد الطبيعية أو الأعداد المركبة)، فضرب المصفوفات يتلائم مع الضرب مع كمية عددية من الحقل، أي:
[rtl]
ضرب المصفوفات Bd261af7bffafec029b5468528ef40c8.

[/rtl]
محمد جهاد الجبارين
محمد جهاد الجبارين
عضو متقدم
عضو متقدم

عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 22
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج المزاج : ممتاز

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى