يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك

انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك
يساوي7
هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

قسمة (رياضيات)

اذهب الى الأسفل

قسمة (رياضيات) Empty قسمة (رياضيات)

مُساهمة من طرف محمد جهاد الجبارين الجمعة نوفمبر 29, 2013 1:36 pm

قسمة (رياضيات)




قسمة (رياضيات) 220px-Divide20by4.svg
قسمة (رياضيات) Magnify-clip-rtl
شكل يبين عملية القسمة : قسمة (رياضيات) 42861b1889a382e3413c9e08a138eb4a
[rtl]
في الرياضيات، وبالتحديد في الحسابيات الابتدائية، القسمة هي العملية الحسابية الرابعة بعد الجمع والطرحوالضرب. وتشتق القسمة من تقسيم وهو تجزيئ الشئ إلى أجزاء صغيرة أوتوزيعه على مجموعة من الأشياء. القسمة هي إذن توزيع بالتساوي. يُرمز إلى القسمة بالعلامة ÷. إذا كان جداء b و c يساوي a, أي
قسمة (رياضيات) Ef13bc57f63c84fec6094f86d87d4a18
حيث b يختلف عن الصفر, فإن قسمة a على b تساوي c, وتُكتب على الشكل التالي:
قسمة (رياضيات) C7ad50c4e5644689e766f51bddf3c02f
على سبيل المثال،
قسمة (رياضيات) 60a0b712a20841f400d5a72d01846c83
بما أن
قسمة (رياضيات) 59a6f2c95c2db140d49da221d1aee733.
في التعبير قسمة (رياضيات) C7ad50c4e5644689e766f51bddf3c02f، يسمى a مقسوما أو بسطا، ويسمى b مقسوما عليه أو مقاما, بينما يسمى c خارج القسمة أو ناتج القسمة. يتم وضعه بعد علامة التساوي =.
كما لعملية الضرب علامة (×) ولعملية الجمع علامة (+) ولعملية الطرح علامة (-) فإن لعملية القسمة علامة وهى (÷) وتقرأ على (كحرف الجر على بالضبط) وهى التي تفصل بين المقسوم والمقسوم عليه.[/rtl]

[rtl]محتويات
  [أخف[/rtl]




  • 1 الرموز المستعملة
  • 2 حساب القسمة
  • 3 خوارزمية القسمة
  • 4 قسمة الأعداد الصحيحة
  • 5 قسمة الأعداد النسبية
  • 6 القسمة على الصفر
  • 7 قسمة الأعداد العقدية
  • 8 قسمة متعددات الحدود
  • 9 قسمة المصفوفات
  • 10 القسمة في الجبر التجريدي
  • 11 القسمة والاشتقاق
  • 12 أولويات القسمة
  • 13 أشكال عمليات القسمة
  • 14 أنواع القسمة
  • 15 العلاقة بين القسمة والضرب
  • 16 حل القسمة المطولة
  • 17 ملحوظة
  • 18 قابلية القسمة
  • 19 نتيجة
  • 20 أنظر أيضا
  • 21 مراجع
  • 22 وصلات خارجية

[rtl]

الرموز المستعملة[عدل]
عادة ما يُشار إلى عملية القسمة في الجبر وفي العلوم بواسطة خط أفقي يأتي فوقه المقسوم ويأتي تحته المقسوم عليه. على سبيل المثال، يُشار إلى قسمة a على b بما يلي:
قسمة (رياضيات) 2e06f98701af77a75327d4da74c11479
قد يُشار إلى عملية القسمة بكتابة كل من المقسوم(أو البسط) والمقسوم عليه(أو المقام) في سطر واحد، جاء بينهما خط أفقي مائل إلى اليمين (/), كما يلي:
قسمة (رياضيات) Eb697ee25a19cdf9e9f2ab28e5e76698
تلك هي الطريقة المستعلة في معظم لغات برمجة الحاسوب للتعبيير عن القسمة. يعود ذلك إلى بساطة ضرب حرف / في الحاسوب، لكونه حرفا موجودا وشائعا فيالأسكي.
ab
حساب القسمة[عدل][/rtl]


  • قسمة (رياضيات) 18px-Crystal_Clear_app_kdictمقالة مفصلةخوارزمية القسمة

[rtl]

خوارزمية القسمة[عدل][/rtl]


  • قسمة (رياضيات) 18px-Crystal_Clear_app_kdictمقالة مفصلةقسمة أقليدية

[rtl]

قسمة الأعداد الصحيحة[عدل]
مجموعة الأعداد الصحيحة غير منغلقة تحت عملية القسمة. يعود ذلك إلى أن قسمة عدد صحيح ما على عدد صحيح آخر مختلف عن الصفر, لا تعطي بالضرورة عددا صحيحا، إلا إذا كان المقسوم مضاعفا للمقسوم عليه. على سبيل المثال، 26 لا يمكن أن تقسم على 11 وأن تعطي عددا صحيحا. في هاته الحالة، تُختار واحدة من المقاربات الخمس التالية:
قسمة الأعداد النسبية[عدل]
قسمة عددين نسبيين تعطي عددا نسبيا آخر حين يكون المقسوم عليه مختلفا عن الصفر.
تعرف قسمة العددين النسبيين p/q و r/s كما يلي:
قسمة (رياضيات) 7257d434e5e5b3cee9a6859f8a46c096
قسمة الكسور تعنى ضرب المقسوم في مقلوب المقسوم عليه.
القسمة على الصفر[عدل][/rtl]


  • قسمة (رياضيات) 18px-Crystal_Clear_app_kdictمقالة مفصلةالقسمة على الصفر

[rtl]
القسمة على الصفر هي عملية غير معرفة. وسبب ذلك هو أنه إذا ضُرب الصفر في عدد ما، فإن النتيجة تساوي دائما الصفر.
قسمة الأعداد العقدية[عدل]
قسمة عددين مركبين تعطي عددا مركبا ثالثا عندما يكون المقسوم عليه مختلفا عن الصفر، يُعرف كما يلي:
قسمة (رياضيات) 64b35087f7fad12d194a579e67803732
قسمة متعددات الحدود[عدل]
قسمة المصفوفات[عدل]
تتمثل الطريقة الأكثر انتشارا من أجل تعريف قسمة المصفوفات فيما يلي: A / B = AB−1 حيث B−1 هي معكوس المصفوفة B.
انتشار استعمال AB−1 يفوق بكثير أي استعمال آخر.
القسمة في الجبر التجريدي[عدل]
القسمة والاشتقاق[عدل]
يُعطى اشتقاق قسمة دالة ما على دالة أخرى فيما يلي:
قسمة (رياضيات) 3d540e1ae51531dcacaafb3b81a4d464
تُعرف هاته القسمة باسم قاعدة ناتج القسمة.
أولويات القسمة[عدل]
لكل عملية قسمة أولويات وهي :[1]
أحيانا يأتي باق في القسمة حيث يكون العددان لايقبلان القسمة على بعضهما.
فمثلا : 6 ÷ 2 = 3 فإن 6 المقسوم، 2 المقسوم عليه، 3 خارج القسمة.
لايمكن تغيير هذا الترتيب أبدا وإلا فسيتغير ناتج القسمة.
أشكال عمليات القسمة[عدل]
أشكال عمليات القسمة ثلاث وهى :
1- المقسوم والمقسوم عليه وبينهم علامة (÷) : وهى مثل 10 ÷ 5 وتستخدم في القسمة بين رقمين.
2- الكسر : وتوضع في صورة كسر إعتيادى فالمقسوم هو البسط والمقسوم عيه هو المقام مثل : 3/6 = 2.
3- المسودة : وتستخدم في القسمة الكبيرة مثل قسمة 5 أعداد على عددين.
أنواع القسمة[عدل][/rtl]


  1. القسمة البسيطة وهى التي تكتب في صورة مقسوم وعلامة ÷ ومقسوم عليه أو في صورة كسر.
  2. القسمة المطولة : وهى تكتب في صورة مسودة ويكون المقسوم والمقسوم عيه كبيران

[rtl]
وهذين النوعين يندرجان تحت :
1- قسمة منتهية : وهى التي لاتترك بواقى
2- قسمة غير منتهية : وهى التي تترك بواقى وهذا لأن المقسوم والمقسوم عليه قابلان القسمة على بعضهما
العلاقة بين القسمة والضرب[عدل]
كما للجمع علاقة مع الطرح, فإن للضرب علاقة مع القسمة وكل عملية ضرب ينتج عنها عمليتا قسمة فمثلا :
x × y == z، z ÷ x = y أيضا : z ÷ y == x
ولتجربتها مع الأعداد :
2 × 3 == 6، 6 ÷ 2 = 3 أيضا 6 ÷ 3 == 2
وبهذه العلاقة يمكن أن نحل عمليات القسمة فمثلا 10 ÷ 2 فإننا نقول ما الذي إذا ضرب في 2 ينتج 10 فسيكون الناتج 5 إذا 10 ÷ 2 = 5.
يجب عند حل مسائل القسمة أن نعرف جدول الضرب [1]
حل القسمة المطولة[عدل]
قسمة (رياضيات) LongDivisionAnimated
يمكن حل كل مسائل القسمة عبر طريقة المسودة وهى تشبه حرف Z حيث المقسوم على يسارها والمقسوم عليه على يمينها وخارج القسمة على رأسها وتحل كالآتى :
1- عند القسمة نقسم من ناحية اليسار ونبدأ بالعدد الأول ونقسمه على كل المقسوم عليه فإن لم يكن عددا صحيحا أخذنا العدد الذي على يمينه معه فمثلا إذا كانت 3 لاتعطى عددا صحيحا عند قسمتها على المقسوم عليه وعلى يمينها 2 فإننا نأخذ العددين ويصبح23 [1]
2- عند الفروغ من عملية القسمة نتأكد من الناتج فنضرب خارج القسمة في المقسوم ونضع الناتج تحت أعداد المقسوم عليه التي تم استهلاكها.
3- نطرح ونضع الناتج وننزل عددا مع ناتج الطرح وإن لم ينفع القسمة نأخذ عددا آخر ونقسمه على العدد المتبقى وهكذا حيث تنتهى عملية القسمة بطرح وإنزال الباقى
ملحوظة[عدل][/rtl]


  • يكون الباقى في القسمة المنتهية صفر.
  • لتحويل القسمة غير المنتهية إلى منتهية نطرح الباقى من المقسوم عليه ونقسم مرة أخرى
  • في خوارزمية القسمة المطولة يكون فسمة المتغير الأول في المقسوم الا.

[rtl]
قابلية القسمة[عدل]
للأعداد علاقة مع بعضهم عن طريق القسمة والمقصود بها (أن من العلاقة بين عددين أن يقبلا القسمة مع بعضهم أو لا يقبلا) والقابلية المقصود بها نتوج عدد صحيحمن خلال قسمة العددين على بعضها فمثلا العلاقة بين 5، 10 علاقة قابلية لأن 10 تقبل القسمة على 5 وينتج منهما عدد صحيح أولا وهو 2 وهناك خاصيتان تتوجدا بين العددين الذين يقبلان القسمة على بعضهما :[/rtl]


  1. أن يكون أحد العددين من مضاعفات العدد الآخر مثل العدد 5 ومضاعفه.25
  2. أن يكون أحد العددين من عوامل العدد الآخر مثل العدد 6 وعامله 3 [1]

[rtl]
ولكن ليس هذا فقط، بل يوجد أعداد لها خواص غير ذلك مثل :
العدد 5 وهو أن كل عدد يبدأ بصفر أو بخمسة يكون من مجموعة الأعداد التي تقبل عليها 5 القسمة وهى {5، 10، 15، 20، 25، 30...} العدد 3 وهو أن كل عدد مجموعه = 3 يقبل القسمة على 3 فورا مثل 21 مجموعه يساوى 3 ويقبل القسمة عليه.
العدد 2 وهو أن كل عدد رقم آحاده يساوى عدد زوجى فإنه يقبل القسمة على 2
كل هذه الأعداد مضاعفاتها وعواملها يقبلان القسمة عليها بجانب ماسبق ذكره
نتيجة[عدل]
مجموعة الأعداد الطبيعية غير منغلقة تحت عملية القسمة. بالإضافة إلي ذلك، عملية القسمة ليست تبديلية وليست تجميعية[/rtl]
محمد جهاد الجبارين
محمد جهاد الجبارين
عضو متقدم
عضو متقدم

عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 22
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج المزاج : ممتاز

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

الرجوع الى أعلى الصفحة

- مواضيع مماثلة

 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى