يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك

المماس للدائرة

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

المماس للدائرة

مُساهمة من طرف محمد جهاد الجبارين في الجمعة نوفمبر 29, 2013 7:20 am

المماس للدائـرة


  • المماس هو ذلك المستقيم الذي يلاقي الدائرة في نقطة واحدة تعرف بنقطة تماسه معها (نقطة التماس).                                        مثــال

  • من نقطة خارج الدائرة يمكن رسم مماسان متساويان للدائرة.

  • المستقيم الذي لا يلاقي الدائرة يقع خارجها.

  • المستقيم الذي يمر بنقطتين من محيط الدائرة أ ، ب يكون قاطع لها ويعرف أ ب بالوتر.

  • يعتمد موقع مستقيم بالنسبة لدائرة حسب بعده ل عن مركزها م.

  •         ل م < نق فالمستقيم يقطع الدائرة ف.ي نقطتين

  •         ل م = نق فالمستقيم يمس الدائرة.

  •         ل م > نق فالمستقيم يقع خارج الدائرة
لتكن معادلة الدائرة م هي: س2+ ص2+ 2 ل س + 2 ك ص + حـ = 0
يحدد طول المماس المرسوم للدائرة من ب ( س1 ،  ص1) للدائرة م من:
مربع طول المماس = (س1)2+ (ص1)2+ 2 ل س1+ 2 ك ص1+ حـ
ويشترط في ذلك أن: معامل س2 =  معامل ص2= 1
ويمكن تحديد موضع النقطة ب من هنا فإذا كان:
مربع طول المماس كمية موجبة فإن النقطة ب خارج الدائرة
مربع طول المماس كمية سالبة  فإن النقطة ب داخل الدائرة
مربع طول المماس تساوي صفر فإن النقطة ب تقع على محيط الدائرة
ومعادلة المماس المرسوم للدائرة عند نقطة د ( س،  ص2) هي:
س س2+ ص ص2+  ل( س + س2) +  ك( ص + ص2) + حـ = 0                    البرهــان
بفرض أن:
معادلة الدائرة ن: س2+ ص2+ 2 ل1 س + 2 ك1 ص + حـ1 = 0  
معادلة الدائرة م: س2+ ص2+ 2 ل2 س + 2 ك2 ص + حـ2 = 0  
فإن معادلة المماس المشترك للدائرتين م ، ن ( ب حـ المبين بالشكل):
2( ل2   ل1) س + 2( ك2  ك1) ص + حـ2  حـ1 = 0      وهي ناتج طرح المعادلتين والتماس هنا من الخارج.
والحال نفسه مع الدائرتين م ، و حيث المماس المشترك لهما ( ل) المبين بالشكل والتماس هنا من الداخل.
وتظل المعادلة كما هي بقاعدتها المعروفة ص  ص1 = م ( س   س1) للمستقيم المار بالنقطة ( س1، ص1) وميله م
avatar
محمد جهاد الجبارين
عضو متقدم
عضو متقدم

عدد المساهمات : 1448
تاريخ التسجيل : 11/11/2013
العمر : 15
الموقع : الدوارة\سعير \ الخليل
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالب مجتهد
المزاج المزاج : ممتاز

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى