جا , جتا , ظا ...دالات مثلثيه ؟؟؟

من طرف **اسراء سليم** السبت نوفمبر 06, 2010 1:07 pm

هي اخنصارات للآتي :-
جا = جيب الزاوية ، جتا = جيب تمام الزاوية .
ظا = ظـل الزاوية ، ظتا = ظل تمام الزاوية .

يكون مثلثان متشابهان إذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، أي عندما ينتج أحدهما عن الآخر بتكبيرة أو تصغيره. وتكون أطوال أضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة. أي انه إذا كان طول أقصر اضلاع المثلث الأول ضعف طول أقصر اضلاع المثلث الثاني، فان طول كل من الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الأول يكون ضعف طولي الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الثاني أيضا، وبالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الثاني.
اعتمادا على هذه القوانين، من الممكن تعريف التوابع المثلثية، مستخدمين المثلث القائم. وهناك القانون القائل انه إذا تساوت زاويتان في مثلثين قائمين، فان هذين المثلثين متشابهان، وتكون النسبة بين الضلع المقابلة للزاويتين المتساويتين، وتر كل من المثلثين (الضلع المقابلة للزاوية القائمة) متساوية بالنسبة لكل من المثلثين وتعتمد فقط على قيمة الزاوية، وستكون عددا بين 0 و 1، تدعى هذه النسبة بجيب الزاوية. بشكل مماثل، يمكن تعريف تجيب الزاوية على أنها النسبة بين الضلع المجاور لها والوتر.
جيب زاوية = المحور الصادي
تجيب تمام زاوية = المحور السيني
تابعا الجيب والجيب هما أهم التوابع المثلثية، هناك أيضا توابع أخرى تعرف باخذ نسب أخرى من اضلاع المثلث القائم، أو نسب من التابعين الأساسيين جيب وتجيب، هذه التوابع هي: طل، تطل، قا، وتقا.
ظل الزاوية = جيب الزاوية/ جيب تمام الزاوية ظل تمام الزاوية = جيب تمام الزاوية / جيب الزاوية قا (قاطع) = 1 / جتا يه قاطع تمام (قتا) = 1 / جيب بهذا نكون قد عرفنا التوابع المثلثية للزوايا من 0 إلى 90،

ولم يمضِ القرن التاسع للميلاد إلاّ وكان قد تم تعريف الدالات المثلثية الحديثة الست وهي الجيب وجيب التمام والظل، وظل التمام، والقاطع، وقاطع التمام، في حين أن بطليموس عرف دالة وترية وحيدة، ومن بين هذه الدالات الست، فإنه يبدو أن خمساً منها هي أساساً عربية المنشأ، وأن الجيب هو الدالة الوحيدة التي أخذها المسلمون عن الهنود.
وعند دراسة أصل كلمة جيب، نجد أن الكلمة السنسكريتية هي (أرذاجيا Ardhajya) أي (نصف الوتر) وقد اقتصرت الكلمة في العربية وحرفت لتصبح (جيب)، وتمت قراءة الكلمة بمعنى (جيب) أي (خواء أو خليج) ومن ثم ترجمت في القرون الوسطى إلى كلمة (Sinus) اللاتينية وتعني (خليج)، ومن القرن التاسع فصاعداً أصبح علم المثلثات الكروي سريعاً، واكتشف علماء الفلك المسلمون تطابقات مبسطة في علم المثلثات مثل قانون الجيب الذي جعل من حل المثلثات الكروية أمراً بسيطاً وسريعاً.

من طرف 123456789 الخميس نوفمبر 18, 2010 10:07 am

مشكورة على الموضوع

جا , جتا , ظا ...دالات مثلثيه ؟؟؟

جا , جتا , ظا ...دالات مثلثيه ؟؟؟

رد: جا , جتا , ظا ...دالات مثلثيه ؟؟؟