يساوي7
أهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتدى يساوي7 للرياضيات
يمكنك التسجيل لدينا من خلال هذه النافذة لتستفيد أكثر من المواضيع المطروحة
وشكرا جزيلا لك

الأخطاء الشائعة في الرياضيات

صفحة 1 من اصل 2 1, 2  الصفحة التالية

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف خليل محيسن في الخميس سبتمبر 30, 2010 1:53 pm

السلام عليكم
هنالك العديد من الأخطاء الشائعة في الرياضيات يقع بها الطلبة سنحاول التركيز عليها وحصرها لتجنبها لذا نقترح اثراء الموقع بالاخطاء الشائعة عند الطلبة وكذلك الاخطاء المفاهيمية مع الاحترام

خليل محيسن
المشرف العام

عدد المساهمات : 611
تاريخ التسجيل : 19/07/2009

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف خليل محيسن في الثلاثاء أكتوبر 19, 2010 12:57 pm

من الاخطاء الشائعة
الجذر التربيعي (25) هل يساوي 1. 5
2. -5
3. -5 , + 5

وعليه ماذا يساوي الجذر التربيعي (س2 )

خليل محيسن
المشرف العام

عدد المساهمات : 611
تاريخ التسجيل : 19/07/2009

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف سوسوف في الأحد أكتوبر 24, 2010 7:18 am

شكراً لجهودكم

سوسوف
عضو جديد
عضو جديد

عدد المساهمات : 4
تاريخ التسجيل : 24/10/2010

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف barhoma37 في الإثنين أكتوبر 25, 2010 9:13 am

الجذر التربيعي للعدد 25 بهذه الصورة يمثل حل المعادلة
س2 = 25 فيكون الحل س = + 5 ، س = - 5

barhoma37
عضو جديد
عضو جديد

عدد المساهمات : 12
تاريخ التسجيل : 24/10/2010

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف خليل محيسن في السبت نوفمبر 06, 2010 2:50 pm

الجذر التربيعي للعدد 25 هو فقط + 5 والخطأ الشائع ان الجذر التربيعي ل 25 = + 5 , - 5

خليل محيسن
المشرف العام

عدد المساهمات : 611
تاريخ التسجيل : 19/07/2009

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف hanan yaghi في الإثنين ديسمبر 06, 2010 10:01 am

مشكور استاذ خليل
بس عندي استفسار شو السبب لانو انا بعرف انو الجذر التربيعي ل 25 هو =+5 او -5

hanan yaghi
عضو جديد
عضو جديد

عدد المساهمات : 14
تاريخ التسجيل : 30/09/2010
العمر : 22
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالبة اول ثانوي علمي

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف خليل محيسن في الإثنين ديسمبر 06, 2010 10:42 am

لأن الجذر التربيعي ( س2 ) = القيمة المطلقة لـ س
وكذلك اذا مثلنا اقتران جذر (س) بيانيا فإن المدى يكون القيم الموجبة

خليل محيسن
المشرف العام

عدد المساهمات : 611
تاريخ التسجيل : 19/07/2009

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف hanan yaghi في الإثنين ديسمبر 06, 2010 10:43 am

شكرا استاذ ع المعلومة

hanan yaghi
عضو جديد
عضو جديد

عدد المساهمات : 14
تاريخ التسجيل : 30/09/2010
العمر : 22
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالبة اول ثانوي علمي

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف ابو البراء في الإثنين ديسمبر 06, 2010 11:11 am

أسباب الأخطاء الشائعة :
أولا : المعلم :
إن المعلم هو الركيزة الأساسية التي يعتمد عليها لذلك يجب أن يعد المعلم إعدادا جيدا بجميع الطرق والأساليب التي تجعل منه معلما ماهرا في إيصال المعلومة بما لديه من معلومات ووسائل مناسبة ويكون على معرفة ودراسة بالأخطاء ليتفاداها ويحاول معالجتها ، فإن لم يكن المعلم كذلك فقد يكون سببا رئيسيا من أسباب الأخطاء الشائعة .

ثانيا : التلميذ :
قد يكون التلميذ أحد الأسباب للأخطاء الشائعة وذلك بسبب الفروق الفردية أو كره التلميذ لمادة الرياضيات أو كثرة تغيبه من المدرسة أو قد يكون عدم الاهتمام من المعلم أو ولي الأمر .
وهنا يجب البحث عن حالة التلميذ ومعالجة الخلل .

ثالثا : المادة الدراسية والكتاب المدرسي :
قد يكون هناك قصور من الكتاب المدرسي بما لا يتناسب وفهم التلاميذ ولا النمو العقلي لذلك يجب مراعاة المناهج والكتب المدرسية وإعادة طباعتها بصورة خالية من الأخطاء وإخراجها بصورة أفضل .

ابو البراء
مشرف
مشرف

عدد المساهمات : 1396
تاريخ التسجيل : 13/10/2009

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف ابو البراء في الإثنين ديسمبر 06, 2010 11:13 am

الأخطاء الشائعة في الرياضيات ومدى إدراك الطلبة المتدربين لها
أهداف الدراسة:
تهدف هذه الدراسة إلى التعرف على:
·قدرة الطلبة المتدربين على التنبؤ بأخطاء الطلاب الشائعة في الرياضيات.
·قدرة الطلبة المتدربين على إدراك الأسباب الرئيسية للأخطاء الشائعة في الرياضيات.
·طرق علاج الأخطاء الشائعة في الرياضيات من وجهة نظر الطلبة المتدربين.

إجراءات الدراسة:
·مراجعة الأدب التربوي والدراسات السابقة ذات العلاقة بأخطاء الطلاب الشائعة في الرياضيات.
·مراجعة الأدب التربوي والدراسات السابقة ذات العلاقة بطرق علاج الأخطاء الشائعة في الرياضيات.
·بناء أدوات الدراسة
·اختيار عينة الدراسة
·تطبيق الإستبانة على عينة الدراسة
·تجميع الإستبانات وتحليلها للحصول على النتائج الأولية للدراسة
·عمل مقابلات فردية بهدف الحصول على بيانات مفصلة ومكملة لنتائج الاستبانة
·تحليل المقابلات الفردية
·المقارنة بين نتائج الأداتين
·النتائج النهائية للدراسة
·توصيات الدراسة
أدوات الدراسة:
·إستبانة احتوت في غالبها على أسئلة مفتوحة (Open ended questionnaire)
·مقابلات فردية (unstructured interviews)
الأخطاء الشائعة في الرياضيات
يرى كوكروفت (Cockcroft, 1982) أن الرياضيات مادة صعبة وغير محببة لكثير من الطلاب في مختلف المراحل الدراسية بالمدرسة. فدراسة فالجبر مثلا تشكل حجر عثرة لمعظم طلاب المرحلة الثانوية. ويمكن إرجاع تعثر الطلاب في دراسة الرياضيات لسببين رئيسيين هما: التدريس غير الجيد (unhelpful teaching)، وصعوبات التعلم (learning difficulties) (Orton & Frobisher, 1996). وترتبط أخطاء الطلاب في الرياضيات ارتباطا وثيقا بهذين السببين، لذلك سيتم تناولهما باختصار في هذا الفصل.
أخطاء الطلاب المرتبطة بمداخل تدريس الرياضيات:
هناك عدة مداخل رئيسية لتدريس الرياضيات منها المداخل المعتمدة على التعميمات الرياضية (generalization approaches)، ومداخل حل المشكلات الرياضية (problem solving approaches)، ومداخل النمذجة الرياضية (modeling approaches)، ومداخل الدالة (functional approaches).( Bednarz et al, 1996). وينبثق عن هذه المداخل الرئيسية استراتيجيات ونماذج تدريسية كثيرة تختلف باختلاف المادة التعليمية وباختلاف المعلم. وتحمل هذه الاستراتيجيات والنماذج التدريسية في طياتها بعض الصعوبات التدريسية مما ينتج عن ذلك عدم إدراك الطلاب الجيد للدرس وبالتالي حدوث الأخطاء الشائعة في الرياضيات. سوف نناقش في السطور التالية بعض الأمثلة لتوضيح هذا المعنى.
مثال (1): تعميم أنماط الأشكال الهندسية:
المسألة التالية ستساعد في توضيح بعض الصعوبات التي تحدث أثناء تعميم الأنماط الهندسية.

المسألة السابقة تحتوي على ثلاثة أسئلة، اثنان منهما في الحساب لأن إجابتهما تكون في صورة عددية، والسؤال الثالث في الجبر لأن إجابته تكون في صورة رمزية. وأرى أن التمهيد للسؤال الثالث بأسئلة في الحساب أمر في غاية الأهمية لأن الطالب يقضي سنوات عديدة في دراسة الحساب قبل أن يبدأ في دراسة الجبر وبالتالي ربما تساعد تلك الأسئلة في فهم الجبر لأنها تبدأ بشيء مألوف لدى الطلاب. الشيء الثاني أن التدرج في الأسئلة من السهل إلى الصعب يحفز الطلاب على الاستمرارية في حل الأسئلة حتى إذا ما وصلوا إلى السؤال الأصعب في المسألة واجهوه بشيء من الدافعية والتحدي والثقة بالنفس. الشيء الثالث والأخير أن البدء بأسئلة في الحساب تساعد في ربط أفرع الرياضيات ببعضها وتنمي إدراك الطلاب بأهمية الجبر كونه أداة فعالة في تلخيص حالات لانهائية في حالة واحدة عامة (الحد العام) والتي يمكن عن طريقها حل كل أسئلة الحساب المرتبطة بالمسألة.
أحيانا يقدم المعلم أنماط عددية أو هندسية للطلاب لا تحتوي على أسئلة في الحساب، أي أنها تسأل فقط عن الحد العام أو الصيغة العامة للنمط (كما في: Mason, 1996). في هذه الحالة ربما يكون هناك تسرع في طرح فكرة الرموز الرياضية، الأمر الذي قد يتسبب في عدم قدرة الطلاب على فهم الرياضيات مستقبلا. كما أن طبيعة الأنماط الرياضية وطريقة تقديمها للطلاب قد يؤدي إلى إدراكها بطرق مختلفة، بعضها لا يصلح للوصول للحد العام.
لنرجع مرة ثانية للمسألة السابقة لنرى كيف يمكن إدراكها بطرق مختلفة. يبدأ إدراك النمط "الحقيقي" عندما يلاحظ الطالب أن النقاط داخل المستطيلات ليست موزعة بشكل عشوائي وإنما هي مرتبة في صفوف وأعمدة، وأن عدد النقاط في أي مستطيل يساوي عدد الصفوف في عدد الأعمدة. وعندما يدرس الطالب العلاقة بين عدد الصفوف والأعمدة من جهة ورقم المستطيل من جهة أخرى سيتضح له أن المستطيل الأول يحتوي على صف واحد وعمودين من النقاط، وأن المستطيل الثاني يحتوي على صفين وثلاثة أعمدة، وهكذا. من هنا يكون سهلا على الطالب التوصل إلى أن عدد النقاط في المستطيل ن = ن × (ن+1).
نفس النمط السابق يمكن أن يدركه الطالب بطريقة أخرى عندما يلاحظ أن عدد النقاط في المستطيل الأول يساوي 1×1+1، وأن عدد النقاط في المستطيل الثاني = 2×2 + 2، وهكذا. وبذلك تكون الصورة العامة = ن2 + ن، وهي مكافئة للصيغة الأولى.
بعض الطلاب سوف يلجأ إلى تكوين متتالية هكذا (2، 6، 12، 20، ...) ثم يتجاهل المسألة الأصلية ويبدأ في التعامل مع هذه المتتالية وكأنها مسألة جديدة، وبذلك لا يستفيد الطالب من حقيقة أن النقاط مرتبة في صفوف وأعمدة، الأمر الذي قد يضفي بعض التعقيد على المسألة ويجعل الطالب أكثر عرضة للخطأ.
لقد قامت لي (Lee, 1996) بإعطاء المسألة السابقة للطلاب ووجدت أنهم حاولوا حل المسألة بثلاث طرق؛ جميعها تصلح للإجابة على أول سؤالين في المسألة لكن واحدة منها فقط تصلح للإجابة على السؤال الثالث. وبذلك تتضح أهمية التفكير في الطريقة المناسبة من الناحية الجبرية التي تؤدي فعلا إلى حل المسألة بالكامل.
المثال الثاني: مدخل حل المشكلات
أخطاء الطلاب المرتبطة بتعلم الرياضيات:
عدم إدراك الطلاب لنقاط الاتفاق والاختلاف بين أفرع الرياضيات:
يبدأ الطالب في تعلم الحساب (arithmetic) قبل تعلم الجبر (algebra) بعدة سنوات وذلك لأن الحساب يعتبر "متطلب أساسي" لدراسة الجبر. وعلى الرغم أن الجبر المدرسي يعتبر تعميم للحساب إلا أن هناك الكثير من نقاط الاتفاق والاختلاف بينهما. على سبيل المثال المقدار الجبري س+ص يعتبر تعميم لعملية جمع عددين في الحساب مثل 4+3. ومع ذلك فإن س+ص تحتاج إلى فهم مختلف عن 4+3 لأن إشارة الجمع في 4+3 تعبر عن عملية الجمع فقط وليس عن ناتج الجمع حيث أن ناتج الجمع هو 7. في الجبر لا يمكن أن نجمع س، ص بدون التعويض عن المتغيرين بقيم عددية وبالتالي فإن إشارة الجمع في س+ص يمكن أن تعبر عن عملية الجمع أو عن ناتج الجمع، على حسب المسألة. عدم إدراك الطلاب لهذه الحقيقة يوقعهم في الكثير من الصعوبات والأخطاء منها:
·فشل الطالب في إدراك أن الحروف في الجبر ترمز لأعداد مما ينتج عن ذلك عدم قدرة الطالب على ضرب المتغيرات مثل س في س+1 قائلا: كيف يمكن لي أن أضرب س في مقدار جبري بدون أن أعرف قيمة س؟
·عدم اقتناع بعض الطلاب بأن إجابة بعض الأسئلة يمكن أن تكون في صورة جبرية مثل أ+ب لأن الإجابة النهائية في نظرهم لابد أن تكون في صورة عددية كما في الحساب، أو على الأقل لا تحتوي على إشارات الجمع والطرح مثل أب.
·عدم إدراك الطالب لحقيقة معنى المجاورة (concatenation) في كل من الجبر والحساب. في الحساب تستخدم المجاورة (كتابة الأرقام في العدد جنب بعضها البعض دون فواصل أو مسافات) للدلالة على القيمة المكانية لأرقام العدد أو أنها تدل على عملية جمع متضمنة كما في حالة الكسور الاعتيادية. مثال: 34 تعني 4+30 . أما في الجبر فإن المجاورة لها معنى مختلف حيث أنها ترمز لعملية ضرب. مثال: س ص تعني س×ص، وكذلك 3س تعني 3×س. يقول ماتز (Matz, 1982) إن عدم إدراك الطلاب لهذه الحقيقة يجعلهم يتعاملون مع المجاورة في الجبر كما هو الحال في الحساب. بالتالي قد يعتقد الطلاب أن 6س تساوي 46 عندما س=4. هذه النتيجة أكدتها دراسات أخرى مثل (Herscovics & Chalouh, 1984).
طرق معالجة الأخطاء الشائعة:
أثناء مراجعة الأدب التربوي والدراسات السابقة ذات العلاقة بأخطاء الطلاب الشائعة في الرياضيات تم الاهتمام بشكل خاص بالطرق المستخدمة في علاج تلك الأخطاء للاستفادة منها في الدراسة الحالية عن طريق مقارنتها بالطرق الفعلية التي يقترح الطلاب المعلمون استخدامها في الميدان. وقد أمكن تقسيم هذه الطرق إلى ثلاثة مجالات.
المجال الأول يهتم بمعرفة الأخطاء الفعلية التي يرتكبها الطلاب في الرياضيات ثم معالجة هذه الأخطاء فور وقوعها. إنه يتعامل مع الأخطاء كأشياء ضارة بالطالب ولذلك يجب تشخيصها وعلاجها أولا بأول. إنه لا يعترف بالمبدأ القائل "دع الطالب يخطئ لأن المرء يتعلم من أخطائه". هذا وقد اهتمت بعض الدراسات في هذا المجال ببناء برامج حاسوب تقوم بدور المعلم في تشخيص وعلاج أخطاء الطلاب في الرياضيات. بينما اهتمت دراسات أخرى في نفس المجال بعقد ورش عمل للطلاب هدف معالجة الأخطاء الشائعة لديهم.
المجال الثاني لعلاج الأخطاء يبدأ كذلك بأخطاء فعلية عند الطلاب ثم استخدامها كنقطة انطلاق لتدريس الرياضيات وليس فقط مساعدة الطلاب على تلافي تلك الأخطاء.
المجال الثالث والأخير يعتبر أن أخطاء الطلاب نتيجة طبيعية لعدم فهمهم للرياضيات. لذا ينصب الاهتمام هنا على إيجاد طرق ومداخل جديدة للتدريس تختلف عن الطرق التقليدية وتهدف إلى تحسين الفهم. فيما يلي تفصيل لهذه المجالات:
استخدام برامج حاسوب:
قام سليمان وزملاؤه (Sleeman et al, 1991) بأربع دراسات استطلاعية بهدف التعرف على الطرق التي يستخدمها المعلمون أصحاب الخبرة لتشخيص وعلاج أخطاء الطلاب الشائعة في الجبر. في أولى هذه الدراسات قام فريق البحث بإعطاء قائمة بأخطاء الطلاب إلى أربعة معلمين وطلبوا منهم اقتراح طرق للعلاج. وفي الدراسة الثانية قام الباحثون بملاحظة أحد المعلمين أثناء تدريسه لمواضيع مختلفة تهدف إلى تصحيح فهم ثمانية من الطلاب قاموا بارتكاب مجموعة من الأخطاء الرياضية مثل تبسيط المعادلة 5س = 3 إلى س = 5/3. وفي الدراسة الثالثة أجروا مقابلة مع ثلاثة من المعلمين عن واقع خبرتهم في تشخيص وعلاج أخطاء الطلاب الشائعة في الرياضيات. وفي الدراسة الرابعة عقدوا ورشة عمل مع مجموعة من معلمي الرياضيات. وقد وجد الباحثون في كل هذه الدراسات أن المعلمين لم يحاولوا البحث عن نمط لهذه الأخطاء، يساعدهم على اكتشاف الأسباب الحقيقية وراء حدوثها. كما أن اقتراحاتهم وآراؤهم كانت منصبة على إعادة تدريس المواضيع الرياضية للطلاب مرة أخرى.
في ضوء نتائج الدراسات السابقة قام فريق البحث بتصميم برنامج حاسوبي يسمى ( PIXIE) الذي يعد محاولة لنمذجة (model) أخطاء الطلاب في الجبر. في وسع هذا البرنامج أن يتعرف على 34% من الأخطاء وفي هذه الحالة يقوم البرنامج بتعريف الطالب بأسباب خطئه ومن ثم يقدم له الخطوات الصحيحة للحل. إذا لم يتعرف البرنامج على أسباب الخطأ فإنه يكتفي بتدريس الطالب الطريقة الصحيحة للحل.
من البرامج الأخرى التي صممت لمعالجة أخطاء الطلاب الشائعة في الرياضيات برنامج رول سبيس (Rule Space) وبرنامج درايف (Derive). يعد برنامج (Rule Space) نسخة مطورة من (PIXIE) لأنه يهتم بتصنيف أخطاء الطلاب على شكل مجموعات ثم التعامل معها على هذا النحو وليس على أساس فردي (Birenbaum, 1992). على سبيل المثال هناك أخطاء كثيرة يمكن أن تحدث عند حل معادلة رياضية بسيطة مثل جـ س = هـ منها س=هـ ، س= جـ/هـ ، س= جـ-هـ ، س= هـ-جـ ، س= -(جـ+هـ) ، س= جـ+هـ. برنامج (Rule Space) يعتبر أن سبب حدوث هذه الأخطاء واحد وهو عدم تمكن الطالب من مهارة قسمة طرفي المعادلة على معامل س وبالتالي لا بد من إعطائه تمارين إضافية تمكنه من إتقان تلك المهارة.
بالنسبة لبرنامج ديرايف فقد أشار إلى أهميته زيهافي (Zehavi, 1997) . يقوم البرنامج أولا بإعطاء الطلاب اختبارات تشخيصية بغرض التعرف على نوعية الأخطاء التي يقعوا فيها ومن ثم تقديم أنشطة علاجية (remedial activities). على سبيل المثال إذا تم تبسيط المقدار الجبري 3(س+6) إلى 3س+6 أو س+18 فهذا يعني أن الطالب غير متمكن من قانون توزيع الضرب على الجمع وبالتالي يتم إعطاؤه أنشطة تتضمن مقادير جبرية مثل 4(3-2س) حيث يقوم الطالب بالتعويض عن س بقيم عددية ومن ثم تكملة خطوات الحل في النشاط.
من مميزات استخدام البرامج السابقة أنها توفر تغذية راجعة فورية للطالب كما أنها تراعي مبدأ التعلم الذاتي،.ومبدأ تفريد التعليم؛.حيث يستطيع الطالب تشغيل البرنامج في أي وقت يشاء كما أن البرنامج يمكنه من أخذ الأنشطة التي تناسب مستواه، وتعالج نقاط الضعف الفعلية لديه.
عقد ورش عمل للطلاب:
قامت بوث (Booth, 1984) بتصميم برنامج تدريسي يهدف إلى معالجة بعض الصعوبات والأخطاء التي يقع فيها الطلاب، مثل:
·الاعتقاد أن الرموز الرياضية هي اختصار لأشياء حسية لا عددية، مثل اعتبار ت اختصار لكلمة تفاحة عند جمع المقدار الجبري 3ت + 5ت = 8ت (ثلاث تفاحات وخمس تفاحات يساوي ثمان تفاحات). إن استخدام الرموز بهذه الطريقة يبتعد بها عن معناها الحقيقي لأن 3ت لا تعني ثلاث تفاحات بل ثلاثة × عدد التفاح.
·استخدام المصطلحات والرموز الرياضية بشكل غيرصحيح مثل تجاهل استخدام الأقواس في المواضع التي يجب أن تستخدم فيها، وتبسيط المقدار س+ص إلى س ص.
·التعميمات الخطأ في الرياضيات مثل تعميم مبدأ اختصار الأشياء المتشابهة عند تبسيط الكسور الجبرية ليشمل حالات أخرى "لا يجوز" فيها الاختصار.
لقد استخدمت بوث نموذج الآلة الرياضية (mathematics machine model) التي لا تتقبل إلا التعليمات الصحيحة. كما استعارت بعض الألفاظ التي تستخدم عادة مع الحاسب الآلي مثل وحدة إدخال، وحدة إخراج، وحدة معالجة المعلومات (Input, Output, Processing unit) لتلفت انتباه الطلاب إلى ضرورة إعطاء تعليمات رياضية صحيحة وواضحة إلى الآلة حتى تستطيع إنجاز المهمة. دور الطالب في هذه التجارب كان يتلخص في إعطاء التعليمات المناسبة للآلة (مثل أضف 3 إلى أي عدد) حتى يستطيع الحصول على الناتج الموجود في وحدة الإخراج (مثلا 3+ن). في بعض الأنشطة الأخرى كان الطالب يعطى التعليمات جاهزة ويطلب منه أن يتوقع الناتج قبل الضغط على مفتاح الإدخال.
من أجل معرفة أثر البرنامج التدريسي المقترح على تحصيل الطلاب، قامت الباحثة بالتدريس لأربع مجموعات طلابية تتراوح أعمارهم بين 12 إلى 15 سنة. كما قامت الباحثة بتطبيق اختبارات قبلية وبعدية على أفراد عينة الدراسة. وتوصلت إلى أن الطلاب الذين درسوا باستخدام البرنامج تحسن مستواهم بصورة دالة إحصائيا عند مقارنتهم بالطلاب الذين درسوا بالطريقة الاعتيادية.
استخدام أخطاء الطلاب كأساس لتدريس الرياضيات:
هناك بعض الدراسات التي أشارت إلى إمكانية استخدام أخطاء الطلاب كمدخل لتدريس الرياضيات، منها دراسة نشير (Nesher, 1987) ودراسة بوراسي (Borasi, 1996). سوف أشير هنا إلى بعض الأمثلة من الدراستين لتوضيح المعنى.
مثال (1):
وجد بوراسي أن أكثر الأخطاء شيوعا عند تبسيط الكسور الاعتيادية هو اختصار الأرقام المتشابهة كما في المثال التالي:

في هذا المثال يبدأ المعلم بالسؤال عما إذا كانت طريقة الاختصار السابقة صحيحة أم لا ثم يعطي أمثلة مضادة لإجابات الطلاب في كلا الحالتين. إذا لاحظ الطلاب أن 16/64 تساوي فعلا 1/4 ومن ثم ادعوا أن الطريقة صحيحة، يقوم المعلم عندئذ بإعطاء أمثلة مضادة يقتنع الطلاب من خلالها أن هذه الطريقة لا تعطي الجواب الصحيح في معظم الأحيان. أما إذا لاحظ الطلاب أن الطريقة ليست صحيحة فيسألهم لماذا إذا كان الجواب صحيح في هذا المثال، وهل توجد أمثلة أخرى يمكن أن تختصر بنفس الطريقة؟ وإذا وجدت فكيف يمكن تعليل هذه الإجابات.
قام الباحث بتجربة الطريقة المقترحة وذلك بالتدريس لعشرين طالبا في الصف الحادي عشر. وقد وجد أن الطريقة وفرت فرصة مناسبة لتعميق الفهم والتدبر فيما تعنيه الكثير من المفاهيم الرياضية. كذلك قادت الطريقة إلى ربط الحساب بالجبر عن طريق إعادة كتابة البسط والمقام للأعداد الكسرية في صورة عامة (باستخدام الرموز) ومن ثم تكوين معادلات خطية تسهل عملية البحث عن أمثلة أخرى يمكن اختصارها بنفس الطريقة الخطأ كما في المثال أعلاه. كذلك تطلب حل المعادلات الجبرية البحث عن طرق جديدة للحل وذلك لأن عدد المعادلات المتكونة يكون عادة أقل من عدد المتغيرات وهو أمر لم يعتد عليه الطلاب كثيرا.
المثال الثاني:
هذا المثال يصف درس في الهندسة ويوضح كيف استفاد المعلم من أخطاء الطلاب في توضيح معنى الانعكاس في محور. لقد لاحظ نشير (Nesher, 1987) أن الطلاب لم يستوعبوا بعد مفهوم الانعكاس على الرغم من تعدد الأنشطة والتمارين التي أخذوها في نفس الموضوع. أحد هذه الأنشطة كان يتكون من أحد الأشكال ومحور انعكاس والمطلوب من الطلاب أن يرسموا صورة الشكل بالانعكاس في المحور. وللتأكد من إجاباتهم كانوا يقومون بثني الورقة حول محور الانعكاس ليروا إن كانت صورة الشكل تنطبق على الشكل الأصلي أم لا.

تقديم طرق أفضل للتدريس:
هناك العديد من الدراسات التي تم تصميمها بهدف تعميق فهم الطلاب للرياضيات ومساعدتهم على تصحيح المفاهيم الخاطئة لديهم. سوف نتعرض هنا لبعض هذه الدراسات باختصار وعلى القارئ الذي يجد في نفسه الرغبة في الاستزادة الرجوع إلى المصادر المختلفة مثل دراسة الغافري (Al-Ghafri, 2002).
المسائل اللفظية:
اهتمت دراسة روزنك وسلمنت (Rosnick & Clement, 1980) ودراسة وولمان (Wollman, 1983) بتصحيح أخطاء الطلاب التي تقع أثناء ترجمة المسائل الكلامية إلى معادلات رمزية، مثل المسألة التالية:
أكتب معادلة تعبر عن العلاقة بين عدد الطلاب وعدد الأساتذة في الجامعة علما بأن عدد الطلاب يبلغ ستة أضعاف عدد الأساتذة. استخدم الحرف ط ليدل على عدد الطلاب، والحرف أ ليدل على عدد الأساتذة.
تقريبا نصف الطلاب في الدراستين ترجموا المسألة السابقة إلى 6ط = أ بدلا من المعادلة الصحيحة وهي ط = 6أ. هؤلاء الطلاب كانوا مقتنعين بأن إجابتهم صحيحة لأن 6ط كانت تعني بالنسبة لهم "ستة طلاب".بدلا من "6 × عدد الطلاب" والمعادلة 6ط = أ تعنى "ستة طلاب مقابل كل أستاذ" بدلا "6 × عدد الطلاب يساوي عدد الأساتذة" وهو ما يخالف المعنى الموجود في المسألة.
اهتمت الدراستين بتقديم دروس علاجية لتصحيح المفاهيم الرياضية ذات الصلة بالمعادلات. ومن ضمن الأشياء التي ركزت عليها هذه الدروس معنى الرمز "="، وكيفية تحقيق المساواة بين كميتين غير متساويتين، وكيفية قراءة المعادلات الرياضية بشكل صحيح، وكيفية التحقق من صحة المعادلات. بالإضافة إلى ذلك فقد تم العمل مع الطلاب بشكل فردي وجرى التنبيه عليهم بأن إجاباتهم على المسألة السابقة كانت خطأ، وأن الرمز ط يعبر عن عدد الطلاب، والرمز أ يعبر عن عدد الأساتذة وهما ليسا اختصارا لكلمتي طلاب وأساتذة. كما جرى التنبيه عليهم بضرورة التحقق من صحة إجاباتهم عن طريق التعويض بقيم عددية لكل من ط، أ ومقارنة الناتج بالمعنى الموجود في المسألة، كما يمكنهم استخدام الرسوم والجداول لمزيد من توضيح المعنى.
تباينت الدراستين تباينا كبيرا في النتائج فبينما أكدت دراسة روزنك وسلمنت على صعوبة تصحيح الأخطاء عندما تكون متأصلة عند الطلاب ولها معنى عندهم ، جاءت دراسة وولمان لتأكد على عكس ذلك. في دراسة وولمان كانت 10 دقائق تدريس كافية لتصحيح مفاهيم 16 طالب من أصل 17 طالب كانوا يعتقدون أن 6ط = أ هو الحل الصحيح للمسألة أعلاه. ربما يرجع السبب في اختلاف النتائج بين الدراستين إلى أن وولمان استطاع أن يرفع من تحصيل الطلاب إلا أن مسألة تغيير تفكير الطلاب بحاجة إلى عمل مقابلات فردية مع الطلاب كما كان يفعل روزنك وسلمنت.
المقادير الجبرية:
معظم الدراسات في هذا الجانب اهتمت بتدريس المقادير الجبرية من خلال استخدام نماذج هندسية (geometrical models) أو بيئات حاسوبية (computer environment). من هذه الدراسات الدراسة التي قام بها شالوه وهيرسكوفكس (Chalouh & Herscovics, 1984) والتي هدفت إلى تقديم المقادير الجبرية لطلاب الصفين السادس والسابع بطريقة لها معنى وتعالج الصعوبات التي يواجهها الطلاب عادة في هذا الموضوع مثل عدم تقبلهم للمقادير الجبرية التي تحتوى على عمليات الجمع والطرح ورغبتهم في اختصار هذه المقادير أو التعويض عن المتغيرات بقيم عددية.
وقد استخدم الباحثان في هذه الدراسة فكرة المساحة وأنماط الأعداد والأشكال الهندسية، كأن يسألوا الطلاب عن مساحة المستطيل الموضح في الشكل التالي:

وقد دلت نتائج الدراسة على تحسن مستوى الطلاب في المقادير الجبرية لكنهم واجهوا صعوبة في إدراك أن 2س+5س تساوي 7س.
من الدراسات التي صممت لمعالجة صعوبات الطلاب في المقادير الجبرية وما يصاحب ذلك من أخطاء شائعة الدراسة التي قام بها تومسون وتومسون (Thompson & Thompson, 1987). قامت الدراسة بتقديم مفاهيم المتغير والمعادلة والمقدار الجبري لطلاب الصف السابع بمساعدة الحاسوب. بعد انتهاء التجربة توصل الباحثان إلى تحسن مستوى الفهم كما لوحظ من خلال قدرة الطلاب على إدراك البنية الداخلية للمقادير الجبرية وترك التعميمات الخاطئة للقوانين الرياضية.

ابو البراء
مشرف
مشرف

عدد المساهمات : 1396
تاريخ التسجيل : 13/10/2009

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف ابو البراء في الإثنين ديسمبر 06, 2010 11:16 am



الأخطاء الشائعة في الكسور

ابو البراء
مشرف
مشرف

عدد المساهمات : 1396
تاريخ التسجيل : 13/10/2009

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف اسراء سليم في الإثنين ديسمبر 06, 2010 11:19 am

هناك خطأ شائع لاحظته عند طلاب الصف الثامن وهو انهم يعتقدون انه لا فرق في نظرية فيثاغورس وعكسها

ويعتبرونها هي نفسها ولا يميزون طريقة الحل وانما يعتمدون على النظريه العامه ويحلون عليها

واعتقد بأن هذا الخطأ سببه عدم الفهم الصحيح للنظريه وعدم تقديم المعلم للمعلومه بالشكل الصحيح .........

_________________
لاَ تَسْتَحِ مِنْ إِعْطَاءِ الْقَلِيلِ، فَإِنَّ الْحِرْمَانَ أَقَلُّ مِنْهُ.

اسراء سليم
مشرف
مشرف

عدد المساهمات : 1187
تاريخ التسجيل : 15/10/2009
العمر : 22
الموقع : الخليل
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : دارسه
المزاج المزاج : الحمد لله

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف ابو البراء في الإثنين ديسمبر 06, 2010 11:20 am

ملف pdf عن الأخطاء الشائعة إعداد المعلمة رباب آل صفوان

ابو البراء
مشرف
مشرف

عدد المساهمات : 1396
تاريخ التسجيل : 13/10/2009

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف خليل محيسن في الإثنين ديسمبر 06, 2010 11:28 am

نتمنى عرض الاخطاء الشائعة على الطلبة وتأكيد الصحيح منها ليتجنب الوقوع فيها

مثل : يلجأ بعض الطلبة الى عملية الضرب التبادلي لاثبات صحة متطابقة مثلا

خليل محيسن
المشرف العام

عدد المساهمات : 611
تاريخ التسجيل : 19/07/2009

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف خليل محيسن في الإثنين ديسمبر 06, 2010 11:42 am

كثير من المعلمين والطلبة لا يفرقون بين إشارة العدد وبين إشارة العملية
فمثلا -5 + -4 تقرأ عند الكثير ناقص 5 زائد ناقص 4
وهذه فراءة خاطئة
الاصل أن تقرأ
سالب 5 زائد سالب 4 ليفرق الطالب بين إشارة السالب والموجب
وبين عمليتي الجمع والطرح

خليل محيسن
المشرف العام

عدد المساهمات : 611
تاريخ التسجيل : 19/07/2009

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف خليل محيسن في الثلاثاء ديسمبر 07, 2010 11:53 am

ي

خليل محيسن
المشرف العام

عدد المساهمات : 611
تاريخ التسجيل : 19/07/2009

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف حنان في الأحد ديسمبر 12, 2010 8:33 am

الجذر التربيعي ل 25 Question هو 5 والخطأ الشائع بين الطلاب هو 5,-5[u][i]

حنان
عضو جديد
عضو جديد

عدد المساهمات : 20
تاريخ التسجيل : 12/12/2010
العمر : 23
الموقع : هون و هون
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : توجيهي
المزاج المزاج : لسة بخير

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف حازم أبوصالح في الإثنين ديسمبر 13, 2010 11:25 am

من الاخطاء الشائعة الموجودة في المناهج (مجموعة الاعداد الطبيعية تشمل الصفر ) والصحيح انها لا تحتوي على الصفر

حازم أبوصالح
عضو فعال
عضو فعال

عدد المساهمات : 358
تاريخ التسجيل : 14/10/2009
العمر : 35
الموقع : صوريف / شمال الخليل
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : مدرس رياضيات

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف سيلينا3 في الخميس يوليو 07, 2011 4:08 pm

شكرا الك Smile

سيلينا3
عضو فعال
عضو فعال

عدد المساهمات : 417
تاريخ التسجيل : 09/05/2011
العمر : 15
الموقع : ساكن بين النجوم
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالبة
المزاج المزاج : حسب الحياة

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف بنت الجنوب3 في الجمعة يوليو 08, 2011 4:26 am



الأخطاء الشائعة في الرياضيات
سوف نتناول بعض من هذه الأخطاء :
1- الأخطاء في قراءة الأعداد :
يقع فيها تلاميذ الصفين الأول والثاني
مثل :- قراءة العدديين 7 ، 8 فيقرأ
التلاميذ الرقم 7 على أن 8 والعكس .
وكذلك الشيء نفسه بالنسبة للعدديين 2 ، 6 .
قراءة الأعداد التي يظهر فيها الصفر .
فمثلاً :- العدد 502 يقرؤه التلاميذ على أنه 52
2- أخطاء في كتابة الأرقام :
تظهر هذه الأرقام عند بداية تعلم التلاميذ كتابة الأرقام ومن أمثلة ذلك : كتابة الرقم 9 يكتبها التلاميذ معكوسة P وكتابة الرقم 4 يكتبها 3 وهكذا .
3- أخطاء في عملية الجمع :
من الأخطاء التي تظهر لدى التلاميذ في عملية الجمع ، جمع الأرقام التي تتضمن الجمع بالحمل ، عند جمع 36 + 29 = 55 أي أن التلميذ ينسى إضافة الرقم المحمول من حاصل جمع 6 + 9 .
وكذلك عند تكرار جمع الأرقام ، مثلاً : 25 + 8 + 13 فيجمع التلميذ 5 + 8 + 3 = 16 فيضع 6 ثم يجمع 1 + 2 + 8 + 1 أي أنه يجمع الرقم 8 مرتين في خانة الآحاد وخانة العشرات .
عزيزي الطالب : حفظ جدول الضرب أساسي لكثير من دروس الرياضيات فاحرص على حفظه لتتفوق في الرياضيات وحياتك العملية :
وإليك بعض النصائح والإرشادات التي قد تساعدك على حفظه :
1- تذكر أن الضرب تكرار لعملية الجمع :
5 + 5 + 5 = 3 × 5 = 15
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
2- تذكر أن الضرب عملية إبدالية :
مثلاً : 2 × 5 = 10 و 5 × 2 = 10
3- تذكر مضاعفات العدد فهي تساعدك على حفظ جدول هذا العدد بسرعة :
مثلاً : مضاعفات العدد 3 هي : 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15 ، …
4- تذكر أن القسمة هي العملية العكسية للضرب :
مثلاً : 6 × 7 = 42 42 – 7 = 6 42 – 6 = 7
5- راجع الجدول يومياً .
6- استخدم القلم والورقة عند المذاكرة ولا تعتمد على المذاكرة الشفهية فقط .
7- قم بحل مسائل متنوعة في جدول الضرب .
8- إذا واجهت أي صعوبة في حفظ جداول الضرب أو أي فكرة في الرياضيات فلا تتردد في مراجعة معلمك

بنت الجنوب3
عضو نشط
عضو نشط

عدد المساهمات : 260
تاريخ التسجيل : 04/05/2011
الموقع : بلاد الله الواسعة
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالبة
المزاج المزاج : حسب

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف بنت الجنوب3 في الجمعة يوليو 08, 2011 4:31 am

شكرا كثيراً لكم على عرض الاخطاء الشائعة في مادة الرياضيات
واتمنى لقارئ الموضوع والردود التي عرضت فيه ان يتعلم من اخطائه التي كان يخطئ بها
واتمنى ايضاا ان تكونوا استفدتوا من كلامي

بنت الجنوب3
عضو نشط
عضو نشط

عدد المساهمات : 260
تاريخ التسجيل : 04/05/2011
الموقع : بلاد الله الواسعة
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالبة
المزاج المزاج : حسب

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف سيلينا3 في السبت يوليو 09, 2011 2:51 am

انا الحظ انا ناس لا يفهمون في الرياضيات فذلك يكون عندهم اكثر من خطأ

سيلينا3
عضو فعال
عضو فعال

عدد المساهمات : 417
تاريخ التسجيل : 09/05/2011
العمر : 15
الموقع : ساكن بين النجوم
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : طالبة
المزاج المزاج : حسب الحياة

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف حنين أبوعياش في السبت يوليو 23, 2011 4:08 am

sunny

حنين أبوعياش
عضو نشط
عضو نشط

عدد المساهمات : 225
تاريخ التسجيل : 22/07/2011
الموقع : -
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : -
المزاج المزاج : -

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف حنين أبوعياش في الإثنين يوليو 25, 2011 5:13 am

شكرا يا استاز هالمعلومات مهمة وحلوة
يا ريت دائما اتنبهنا للاخطاء الشائعة لانها كثيرة ودائما نقع فيها ومشكور كمان مرة

حنين أبوعياش
عضو نشط
عضو نشط

عدد المساهمات : 225
تاريخ التسجيل : 22/07/2011
الموقع : -
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : -
المزاج المزاج : -

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الأخطاء الشائعة في الرياضيات

مُساهمة من طرف حنين أبوعياش في الإثنين يوليو 25, 2011 11:35 am

عن جد شكرا يا استاذ خليل ع هالمعلومات المهمة
يا ريت دائما اتمدنا بهيك معلومات مهمة
بجد مشكووووووووووووور

حنين أبوعياش
عضو نشط
عضو نشط

عدد المساهمات : 225
تاريخ التسجيل : 22/07/2011
الموقع : -
العمل/الترفيه العمل/الترفيه : -
المزاج المزاج : -

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

صفحة 1 من اصل 2 1, 2  الصفحة التالية

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى